高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測（含解析）新人教A版選修.docx

模塊綜合檢測(時間120分鐘 滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“x0R,2x031”的否定是()Ax0R,2x031BxR,2x31CxR,2x31 Dx0R,2x031解析：選C由特稱命題的否定的定義即知2設(shè)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0的值為()Ae2 BeC. Dln 2解析：選B由f(x)xln x，得f(x)ln x1. 根據(jù)題意知ln x012，所以ln x01，因此x0e.3拋物線yax2的準線方程是y2，則a的值為()A. BC8 D8解析：選B由yax2得x2y，8，a.4下列說法中正確的是()A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B“ab”與“acbc”不等價C“a2b20，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2b20”D一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真解析：選D否命題和逆命題互為逆否命題，有著一致的真假性，故選D.5.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+bx+的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2 B.C2,3 D.解析：選D由題圖可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由圖可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b，c18.yx2x6，y2x. 當x時，y0，yx2x6的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.6下列結(jié)論中，正確的為()“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件；“p且q”為假是“p或q”為真的充分不必要條件；“p或q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件；“綈p”為真是“p且q”為假的必要不充分條件A BC D解析：選Bpq為真p真q真pq為真，故正確，由綈p為假p為真pq為真，故正確7雙曲線1(mn0)的離心率為2，它的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，則mn的值為()A. B.C. D.解析：選A拋物線y24x的焦點為F(1,0)，故雙曲線1中，m0，n0且mnc21.又雙曲線的離心率e 2，聯(lián)立方程，解得故mn.8設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，f(x)x2f(2)3x，則f(1)與f(1)的大小關(guān)系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1). 9已知F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)是橢圓1的兩個焦點，點P在橢圓上，F(xiàn)1PF2.當時，F(xiàn)1PF2面積最大，則mn的值是()A41 B15C9 D1解析：選B由SF1PF2|F1F2|yP3yP，知P為短軸端點時，F(xiàn)1PF2面積最大此時F1PF2，得a2 ，b，故mn15.10已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1，F(xiàn)2，點A在C上若|F1A|2|F2A|，則cosAF2F1()A. B.C. D.解析：選A由題意得解得|F2A|2a，|F1A|4a，又由已知可得2，所以c2a，即|F1F2|4a，cosAF2F1.故選A.11若不等式2xln xx2ax3對x(0，)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：選B由2xln xx2ax3，得a2ln xx，設(shè)h(x)2ln xx(x0)，則h(x).當x(0,1)時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；當x(1，)時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范圍是(，412定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，則ex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系為()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1) Dex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系不確定解析：選A設(shè)g(x)，則g(x)，由題意g(x)0，所以g(x)單調(diào)遞增，當x1x2時，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中的橫線上)13命題“x0R,2x3ax090”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：x0R,2x3ax090為假命題，xR,2x23ax90為真命題，9a24290，即a28，2a2.答案：2，2 14(天津高考)已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(1)3，則a的值為_解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案：315過雙曲線C：1(a0，b0)的一個焦點作圓x2y2a2的兩條切線，切點分別為A，B.若AOB120(O是坐標原點)，則雙曲線C的離心率為_解析：由題意，如圖，在RtAOF中，AFO30，AOa，OFc，sin 30.e2.答案：216某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價為p元，銷量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170pp2，則該商品零售價定為_元時利潤最大，利潤的最大值為_元解析：設(shè)商場銷售該商品所獲利潤為y元，則y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，則y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)則p，y，y變化關(guān)系如下表：p(20,30)30(30，)y0y極大值故當p30時，y取極大值為23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一個極值，故也是最值所以該商品零售價定為每件30元，所獲利潤最大為23 000元答案：3023 000三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知命題p：方程1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：xR,4x24mx4m30.若(綈p)q為真，求m的取值范圍解：p真時，m2.q真時，4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，解得1m3.(綈p)q為真，p假，q真即1m2.所求m的取值范圍為1,218(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)當m1時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解：(1)當m1時，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率為1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因為m0，所以1m1m.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1m)1m(1m，1m)1m(1m，)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)內(nèi)是減函數(shù)，在(1m,1m)內(nèi)是增函數(shù)函數(shù)f(x)在x1m處取得極小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函數(shù)f(x)在x1m處取得極大值f(1m)，且f(1m)m3m2.19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍解：(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)a.若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a0，則當x時，f(x)0；當x時，f(x)0時，f(x)在x處取得最大值，最大值為flnaln aa1.因此f2a2等價于ln aa10.令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上單調(diào)遞增，g(1)0.于是，當0a1時，g(a)1時，g(a)0.因此a的取值范圍是(0,1)20(本小題滿分12分)如圖，已知點E(m，0)為拋物線y2=4x內(nèi)的一個定點，過E作斜率分別為k1，k2的兩條直線分別交拋物線于點A，B，C，D，且M，N分別是線段AB，CD的中點(1)若m=1，k1k2=-1，求EMN面積的最小值；(2)若k1+k2=1，求證：直線MN過定點解：(1)當m=1時，E為拋物線y2=4x的焦點k1k2=-1，ABCD.由題意，知直線AB的方程為y=k1(x-1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y2-4y-4k1=0，y1+y2=，y1y2=-4.又線段AB的中點為M，M.同理點N(2k+1，-2k1)SEMN=|EM|EN|= =2 2=4，當且僅當k=，即k1=1時等號成立，EMN面積的最小值為4.(2)證明：由題意，得直線AB的方程為y=k1(x-m)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y2-4y-4k1m=0，y1+y2=，y1y2=-4m.又線段AB的中點為M，M.同理點N.kMN=k1k2，直線MN：y-=k1k2，即y=k1k2(x-m)+2，直線MN恒過定點(m,2)21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex2x23x.(1)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極值點(2)當x時，若關(guān)于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍解：(1)證明：f(x)ex4x3，f(0)e0320，f(0)f(1)0，f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一零點，f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極小值點(2)由f(x)x2(a3)x1，得ex2x23xx2(a3)x1，即axexx21，x，a.令g(x)，則g(x).令(x)ex(x1)x21，則(x)x(ex1)x，(x)0.(x)在上單調(diào)遞增(x)0.因此g(x)0，故g(x)在上單調(diào)遞增，則g(x)g2，a的取值范圍是.22(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓=1(ab0)，A(2,0)是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且0，|2|.(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)P，Q為橢圓上異于A，B且不重合的兩點，若PCQ的平分線總是垂直于x軸，則是否存在實數(shù)，使得？若存在，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由解：(1)0，ACB90又|2|，即|2|，|，AOC是等腰直角三角形A(2,0)，C(1,1)又點C在橢圓上，a2，1，b2，所求橢圓的標準方程為1 (2)對于橢圓上兩點P