高中數(shù)學2.1.1合情推理素材新人教B版.docx

2.1.1 合情推理推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知判斷作出一個新的判斷的思維過程由于數(shù)學中通常把判斷稱為命題，因而數(shù)學推理是由已知命題推出新的命題的思維形式推理一般分為合情推理和演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理（1）歸納推理所謂歸納推理就是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出這類事物的全部對象都具有這種特征的推理是由部分到整體、由個別到一般的推理根據(jù)一類事物的幾個特殊對象具有某種屬性F，而作出該類事物都具有屬性F的結論的推理，其推理形式是：A1具有性質F，A2具有性質F，An具有性質F，歸納推理的基礎是對個別或部分對象的實驗和觀察，而缺乏對全體對象的考察，因而所得的結論具有偶然性，只能稱之為歸納猜想，其正確與錯誤是需要嚴格論證的例如：f (x) = (x-1)(x-2) (x-100)+2.f(1)=2,f(2)=2,f(100)=2由此歸納猜想f(n)=2(n N+）是錯誤的，事實上f(101)2,可見不完全歸納推理得出的結論不可靠，還需要進一步作出判斷（2）類比推理類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征推出另一類對象也具有這些特征的推理形式，也稱為類比法，類比推理是以比較為基礎的，在對兩個或兩類對象的屬性進行比較時，若發(fā)現(xiàn)它們有較多的相同點或相似點，則可以把其中一個或一類對象的另外一種屬性推移到另一個或另一類對象中去由于類比法是根據(jù)兩個或兩類不同對象的某些特殊屬性的比較，而作出有關另一個特殊屬性的結論的，因此類比推理是從特殊到特殊的推理類比法的類型(i)簡單類比 僅僅依據(jù)兩個研究對象在形式或現(xiàn)象方面的某些相同或相似，而推出它們在其它某方面相同或相似的方法，稱為簡單類比簡單類比的結構模式為對象A：具有屬性a1,a2,an,m對象B：具有屬性a1/, a2/ ,an/由于簡單類比側重于外在形式和表面現(xiàn)象的比較，較少涉及事物的本質方面，因而其類比猜想的可靠性較差(ii)科學類比 為了提高類比猜想的可靠程度，一般來說需要增加作為推理基礎的相同方面的屬性，因為相同屬性越多，推出屬性相同的可能性就越大；同時，要提高類比屬性與推出屬性的相關程度，二者聯(lián)系愈密切，結論就愈可靠于是，便出現(xiàn)了科學類比的方法如果所研究的兩個對象有較多相同或相似的屬性，而且這些屬性之間具有因果關系R,由此推出它們有其它相同或相似的屬性及關系R/，這種方法就是科學類比科學類比的結構的模式為：對象A：具有屬性a1,a2,an, m和關系R對象B：具有屬性a1/, a2/ ,an/與簡單類比不同的是，科學類比重視因果關系由于因果關系往往反映了事物的本質與內在聯(lián)系，因而通過科學類比形成的猜想具有較大的可靠性類比推理的作用類比推理是各種邏輯思維方法中最富于創(chuàng)造性的一種方法這是因為，類比推理不象歸納推理那樣局限于同類事物，也不象演繹法那樣受到一般原理的嚴格制約運用類比推理，不僅可以跨越各類事物的界限，進行不同事物的類比，而且既可以比較事物的本質屬性，也可以比較非本質屬性同時，類比推理比歸納推理時更富于想像，因而也就更具有創(chuàng)造性事實上，人類在科學研究中建立的不少假說和教學中