高中數(shù)學第3章導數(shù)及其應用3.3.3習題（含解析）新人教A版.docx

選修1-1第三章3.33.3.3一、選擇題1函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是()A12；8B1；8C12；15 D5；16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2時y1，x1時y12，x1時y8.ymax12，ymin8.故選A2函數(shù)f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但無最小值B有最大值，也有最小值C無最大值，但有最小值D既無最大值，也無最小值答案D解析f (x)3x233(x1)(x1)，x(1,1)，f (x)0，即函數(shù)在(1,1)上是減少的，既無最大值，也無最小值3函數(shù)f(x)3xx3(x3)的最大值為()A18B2 C0 D18答案B解析f (x)33x2，令f (x)0，得x1，x1時，f (x)0，1x0,1x3時，f (x)0，得0x1，令f(x)0，得1x0，得3x4或0x1，令f(x)0，得1x3.f(x)在(0,1)上遞增，(1,3)上遞減，(3,4)上遞增，當x1時， f(x)取極大值f(1)4，當x3時， f(x)取極小值f(3)0.又f(0)0，f(4)4，f(x)max4，k4.一、選擇題1函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A BC D答案A解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.2已知函數(shù)f(x)，g(x)均為a，b上的可導函數(shù)，在a，b上圖象連續(xù)不斷且f (x)g(x)，則f(x)g(x)的最大值為()Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)答案A解析令u(x)f(x)g(x)，則u(x)f (x)g(x)0，u(x)在a，b上為單調減少的，u(x)的最大值為u(a)f(a)g(a)3設在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間a，b上存在導數(shù)，有下列三個命題：若f(x)在a，b上有最大值，則這個最大值必是a，b上的極大值；若f(x)在a，b上有最小值，則這個最小值必是a，b上的極小值；若f(x)在a，b上有最值，則最值必在xa或xb處取得其中正確的命題個數(shù)是()A0B1C2D3答案A解析由于函數(shù)的最值可能在區(qū)間a，b的端點處取得，也可能在區(qū)間a，b內取得，而當最值在區(qū)間端點處取得時，其最值必不是極值，因此3個命題都是假命題4當x0,5時，函數(shù)f(x)3x24xc的值域為()Af(0)，f(5) Bf(0)，f()Cf()，f(5) Dc，f(5)答案C解析f (x)6x4，令f (x)0，則x，0x時，f (x)時，f (x)0，得f()為極小值，再比較f(0)和f(5)與f()的大小即可二、填空題5函數(shù)f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值的和是_.答案10解析f (x)6x26x12，令f (x)0，解得x1或x2.但x0,3，x1舍去，x2.當x變化時，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0,2)2(2,3)3f (x)12024f(x)5154由上表，知f(x)max5，f(x)min15，所以f(x)maxf(x)min10.6函數(shù)f(x)ax44ax3b(a0)，x1,4，f(x)的最大值為3，最小值為6，則ab_.答案解析f (x)4ax312ax2.令f (x)0，得x0(舍去)，或x3.1x3時，f (x)0,3x0，故x3為極小值點f(3)b27a，f(1)b3a，f(4)b，f(x)的最小值為f(3)b27a，最大值為f(4)b.解得ab.三、解答題7已知函數(shù)f(x)x3ax2bx5，曲線yf(x)在點P(1，f(1)處的切線方程為y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解析(1)依題意可知點P(1，f(1)為切點，代入切線方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切線方程y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由，解得.a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.當x變化時，f(x)、 f (x)的變化情況如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8極大值極小值4f(x)的極大值為f(2)13，極小值為f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值為13.8設f(x)x3x22x5.(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增、遞減區(qū)間；(2)當