高中數(shù)學(xué)第三章二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性3.3.2第1課時(shí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題練習(xí)（含解析）.docx

第三章 不等式3.3 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題第1課時(shí) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為()A6 B2 C0 D2解析：畫出可行域，如圖所示，解得A(2，2)，設(shè)z2xy，把z2xy變形為y2xz，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最小值，所以zmin2(2)26，故選A.答案：A2(2016天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x5y的最小值為()A4 B6 C10 D17解析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中A(0，2)，B(3，0)，C(1，3)，直線z2x5y過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最小值6，選B.答案：B3某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件則z10x10y的最大值是()A80 B85 C90 D95解析：該不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分由于x，yN*，計(jì)算區(qū)域內(nèi)與最近的點(diǎn)為(5，4)，故當(dāng)x5，y4時(shí)，z取得最大值為90.答案：C4(2016浙江卷)在平面上，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂直所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l的投影由區(qū)域中的點(diǎn)在直線xy20上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|()A2 B4 C3 D6解析：如圖，PQR為線性區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線xy20上的投影構(gòu)成了線段RQ，即AB，而RQPQ，由得Q(1，1)，由得R(2，2)，|AB|QR|3.故選C.答案：C5已知x，y滿足目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為7，最小值為1，則b，c的值分別為()A1，4 B1，3C2，1 D1，2解析：由題意知，直線xbxc0經(jīng)過(guò)直線2xy7與直線xy4的交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)直線2xy1和直線x1的交點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(1，1)，所以解得答案：D二、填空題6若實(shí)數(shù)x，y滿足則z3x2y的最小值是_解析：不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示，設(shè)tx2y，則yx，當(dāng)x0，y0時(shí)，tmin0，z3x2y的最小值為1.答案：17已知x，y滿足約束條件則x2y2的最小值是_解析：畫出滿足條件的可行域(如圖)，根據(jù) 表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1，2)，所以|AO|25.答案：58若點(diǎn)P(m，n)在由不等式組所確定的區(qū)域內(nèi)，則nm的最大值為_(kāi)解析：作出可行域，如圖中的陰影部分所示，可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，3)，(2，5)，(3，4)，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為zyx.則yxz，其縱截距為z，由圖易知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，5)時(shí)，nm的最大值為3.答案：3三、解答題9已知f(x)(3a1)xba，x0，1，若f(x)1恒成立，求ab的最大值解：因?yàn)閒(x)1在0，1上恒成立，所以即將a，b對(duì)應(yīng)為平面aOb上的點(diǎn)(a，b)，則其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中A，求ab的最大值轉(zhuǎn)化為在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zab的最值的線性的規(guī)劃問(wèn)題，作直線ab0，并且平移使它通過(guò)可行域內(nèi)的A點(diǎn)，此時(shí)zab取得的最大值為.10預(yù)算用2 000元購(gòu)買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的總數(shù)盡可能地多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問(wèn)桌子、椅子各買多少才行？解：設(shè)桌子、椅子分別買x張、y把，目標(biāo)函數(shù)zxy，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件為由解得所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為.由解得所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以滿足條件的可行域是以A，B，O(0，0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(如圖)由圖形可知，目標(biāo)函數(shù)zxy在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為x25，y37.所以買桌子25張，椅子37把才行B級(jí)能力提升1已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2b2的最小值為()A5 B4 C. D2解析：法一：線性約束條件所表示的可行域如圖所示由解得所以zaxby在A(2，1)處取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.法二：畫出滿足約束條件的可行域知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)直線xy10與2xy30的交點(diǎn)(2，1)時(shí)取得最小值，所以有2ab2.又因?yàn)閍2b2是原點(diǎn)(0，0)到點(diǎn)(a，b)的距離的平方，故當(dāng)為原點(diǎn)到直線2ab20的距離時(shí)最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4，故選B.答案：B2當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1axy4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：畫可行域如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)zaxy，即yaxz，要使1z4恒成立，則a0，數(shù)形結(jié)合知，滿足即可，解得1a.所以a的取值范圍是1a.答案：3若x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，求a的取值范圍解：(1)作出可行域如圖所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)，平移初始直線yx，過(guò)A(3，4)時(shí)z取得最