高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3簡單的邏輯聯(lián)詞1.3.3練習(xí)(含解析)新人教A版選修.docx_第1頁
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文檔簡介

第一章 1.3 1.3.3A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題,那么(B)A命題p不一定是假命題B命題q一定是真命題C命題q不一定是真命題D命題p與命題q的真值相同解析“非p”為真命題,則命題p為假,又p或q為真,則q為真,故選B2如果命題“(pq)”為假命題,則(C)Ap、q均為真命題Bp、q均為假命題Cp、q至少有一個(gè)為真命題Dp、q中至多有一個(gè)為假命題解析“(pq)”為假命題,則“pq”為真命題,即p,q中至少有一個(gè)為真命題3(2016遼寧大連高二檢測(cè))已知UR,AU,BU,命題p:AB,則p是(D)AABUBCABD(UA)(UB)解析p:AB,即(UA)(UB),故選D4已知命題p:若xy,則xy,則x2y2.在命題pq;pq;p(q);(p)q中,真命題是(C)ABCD解析當(dāng)xy時(shí),兩邊乘以1可得xy,所以命題p為真命題,當(dāng)x1,y2時(shí),因?yàn)閤21,q:a1,pq,但qp,故選A二、填空題7已知m、n是不同的直線,、是不重合的平面命題p:若,m, n,則mn;命題q:若m,n,mn,則;下面的命題中:pq;pq;p(q);(p)q.真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的符號(hào)).解析易知p是假命題,q是真命題p為真,q為假,pq為真,pq為假,p(q)為假,(p)q為真8已知p:x2x6,q:xZ.若“pq”,“q”都是假命題,則x的值組成的集合為_1,0,1,2_.解析因?yàn)椤皃q”為假,“q”為假,所以q為真,p為假故,即,因此x的值可以是1,0,1,2.三、解答題9寫出下列命題的否定和否命題:(1)菱形的對(duì)角線互相垂直;(2)若a2b20,則a0,b0;(3)若一個(gè)三角形是銳角三角形,則它的三個(gè)內(nèi)角都是銳角.解析(1)原命題的否定:菱形的對(duì)角線不互相垂直原命題的否命題:不是菱形的四邊形的對(duì)角線不互相垂直(2)原命題的否定:若a2b20,則a和b中至少有一個(gè)不為0.原命題的否命題:若a2b20,則a和b中至少有一個(gè)不為0.(3)原命題的否定:若一個(gè)三角形是銳角三角形,則它的三個(gè)內(nèi)角不都是銳角原命題的否命題:若一個(gè)三角形不是銳角三角形,則它的三個(gè)內(nèi)角不都是銳角B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1(2017湖北武漢高二檢測(cè))在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各試跳了一次,設(shè)命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,則命題(p)(q)表示(D)A甲、乙恰有一人的試跳成績沒有超過2米B甲、乙兩人的試跳成績都沒有超過2米C甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米D甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米解析p表示“甲的試跳成績不超過2米”,q表示“乙的試跳成績不超過2米”,故(p)(q)表示“甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米”2(2017山東文,5)已知命題p:xR,x2x10;命題q:若a2b2,則ab.下列命題為真命題的是(B)ApqBpqCpqDpq解析一元二次方程x2x10的判別式(1)24110恒成立,p為真命題,p為假命題當(dāng)a1,b2時(shí),(1)22,q為假命題,q為真命題當(dāng)a1,b2時(shí),(1)22,q為假命題,q為真命題根據(jù)真值表可知pq為真命題,pq,pq,pq為假命題故選B3(2017遼寧錦州高二檢測(cè))已知命題p1:函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù),在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命題是(C)Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q4解析函數(shù)y2x2x是一個(gè)增函數(shù)與一個(gè)減函數(shù)的差,故函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù),p1是真命題;由于2x2x22,故函數(shù)y2x2x在R上存在最小值,故這個(gè)函數(shù)一定不是R上的單調(diào)函數(shù),故p2是假命題由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真4已知命題p:對(duì)任意xR,ax22x30,如果命題p是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)AaB00,a.當(dāng)a時(shí),命題p為真命題,命題p是假命題時(shí),a.5下列各組命題中滿足:“pq”為真命題,“pq”為假命題,“p”為真命題的是(C)Ap:0;q:0Bp:在ABC中,若cos2Acos2B,則AB;q:ysin x在第一象限內(nèi)是增函數(shù)Cp:若ab,則x的解集為(,0)Dp:圓(x1)2(y2)21的面積被直線x1平分;q:若ab0,則a與b的夾角不一定是鈍角解析選項(xiàng)A中,命題p假,q假,所以不滿足題意;選項(xiàng)B中,命題p真,q假,p為假命題,也不滿足題意;選項(xiàng)C中,命題p假,q真,pq為真命題pq為假命題,p為真命題,滿足題意;選項(xiàng)D中,p,q都是真命題,不符合題目要求二、填空題6(2016湖北孝感高二檢測(cè))在一次射擊訓(xùn)練中,某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”,q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”則命題“兩次都沒有擊中目標(biāo)”用p、q及邏輯聯(lián)結(jié)詞可以表示為_(p)(q)_.解析p是第一次射擊擊中目標(biāo),則p是第一次沒有擊中目標(biāo),q是第二次射擊擊中目標(biāo),則q是第二次沒有擊中目標(biāo),兩次都沒有擊中目標(biāo)用p,q及邏輯聯(lián)結(jié)詞可以表示為(p)(q)7已知命題p:不等式x2x10的解集為R,命題q:不等式0的解集為x|10,命題p為假,p為真;010,命題q:1,若“q且p”為真,則x的取值范圍是_(,3)(1,23,)_.解析由x22x30,得x1,p:x1.由1, 得0,2x3.q:2x3,q:x2或x3.若“q且p”為真,則有,x3或1x2或x3.C級(jí)能力提高1已知命題p:不等式x2kx10對(duì)于一切xR恒成立,命題q:已知方程x2(2k1)xk20有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根,若p且q為假,p或q為真求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解析當(dāng)p為真命題時(shí),k240,所以2k2.當(dāng)q為真命題時(shí),令f(x)x2(2k1)xk2,方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根,即,所以k2.要使p且q為假,p或q為真,則p真q假,或者是p假q真當(dāng)p真q假時(shí),2k2,當(dāng)p假q真時(shí),k2.綜上:k2.2(2017江西撫州市高二檢測(cè))命

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