高中數學第二章雙曲線課時提升作業(yè)（十三）雙曲線的簡單幾何性質檢測（含解析）.docx

課時提升作業(yè)(十三)雙曲線的簡單幾何性質(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015安徽高考)下列雙曲線中,焦點在y軸上且漸近線方程為y=2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.y24-x2=1D.y2-x24=1【解析】選C.由題意可知選項A,B所表示的雙曲線焦點在x軸上,所以A,B不正確;由選項C可知雙曲線的漸近線方程為y=2x,故選C.2.(2015?？诟叨z測)雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍,則m等于()A.-14B.-4C.4D.14【解析】選A.雙曲線方程化為標準形式:y2-=1,則有:a2=1,b2=-,由題設條件知,2=,所以m=-.【誤區(qū)警示】本題在求解時常常因為忘記參數m的范圍導致求解錯誤.3.設雙曲線x2a2-y29=1(a0)的漸近線方程為3x2y=0,則a的值為()A.4B.3C.2D.1【解析】選C.雙曲線-=1的漸近線方程為3xay=0,對比3x2y=0得a=2.4.(2015天津高考)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一個焦點為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓x-22+y2=3相切,則雙曲線的方程為()A.x29-y213=1B.x213-y29=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1【解析】選D.由雙曲線的漸近線bx-ay=0與圓(x-2)2+y2=3相切可知=,又因為c=2,所以有a=1,b=,故雙曲線的方程為x2-=1.5.(2014廣東高考)若實數k滿足0k9,則曲線x225-y29-k=1與曲線x225-k-y29=1的()A.焦距相等B.實半軸長相等C.虛半軸長相等D.離心率相等【解析】選A.因為0k0)的一條漸近線為3x+y=0,則a=.【解題指南】先化成標準方程.當焦點在x軸時漸近線方程為y=x;當焦點在y軸時,漸近線方程為y=x.【解析】雙曲線的焦點在x軸上,所以漸近線方程為y=x.所以=,即a=.答案:8.雙曲線的離心率為2,則雙曲線的兩條漸近線的夾角為.【解析】因為e=,所以=即a=b,所以雙曲線的漸近線方程為y=x.所以雙曲線兩條漸近線的夾角為90.答案:90三、解答題(每小題10分,共20分)9.(1)求焦點在x軸上,過點(3,-2),離心率為e=52的雙曲線的標準方程.(2)求中心在原點,對稱軸為坐標軸,一個焦點是(-4,0),一條漸近線是3x-2y=0的雙曲線方程及離心率.【解析】(1)焦點在x軸上,設方程為-=1,則-=1,又e=52,得a2=4b2.由得a2=1,b2=,得雙曲線的標準方程為x2-=1.(2)因為雙曲線的一條漸近線是3x-2y=0,所以可設雙曲線方程為-=(0).因為其中一個焦點是(-4,0),所以4+9=16.所以=.所以雙曲線方程為-=1,離心率e=132.10.雙曲線x2a2-y2b2=1(0ab)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,b)兩點,且原點到直線l的距離為34c,求雙曲線的離心率.【解題指南】寫出直線l的方程,由點到直線的距離公式建立a,c的等量關系.【解析】由l過兩點(a,0),(0,b),設l的方程為bx+ay-ab=0.由原點到l的距離為34c,得=34c.將b=代入,平方后整理,得16a2c22-16+3=0.令=x,則16x2-16x+3=0,解得x=或x=.因為e=,有e=1x.故e=或e=2.因為0a,所以離心率e為2.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015全國卷)已知A,B為雙曲線E的左、右頂點,點M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120,則E的離心率為()A.5B.2C.3D.2【解析】選D.設雙曲線方程為-=1(a0,b0),如圖所示,|AB|=|BM|,ABM=120,過點M作MNx軸,垂足為N,在RtBMN中,|BN|=a,|MN|=a,故點M的坐標為M(2a,a),代入雙曲線方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以e=.2.(2014天津高考)已知雙曲線x2a2-y2b2=1a0,b0的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個焦點在直線l上,則雙曲線的方程為()A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1【解析】選A.因為雙曲線的一個焦點在直線l上,易知直線l過雙曲線左焦點,所以0=-2c+10,即c=5,又因為漸近線平行于直線l:y=2x+10,故有=2,結合c2=a2+b2,得a2=5,b2=20,所以雙曲線的標準方程為-=1.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015淮南高二檢測)已知雙曲線x22-y2b2=1(b0)的左、右焦點分別是F1,F2,其一條漸近線方程為y=x,點P(3,y0)在雙曲線上,則=.【解析】由漸近線方程為y=x知,=1,所以b=,因為點P(,y0)在雙曲線上,所以y0=1,y0=1時,P(,1),F1(-2,0),F2(2,0),所以=0,y0=-1時,P(,-1),=0.答案:04.(2015吉林高二檢測)已知點F是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,若ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是.【解題指南】ABE是銳角三角形隱含著AEF45,故由此解題事半功倍.【解析】ABE是等腰三角形,AE=BE,所以只需AEB為銳角,所以AEF45,所以=AFFE=a+c,所以e2-e-20,所以-1e1,所以1e2,所以e(1,2).答案:(1,2)【補償訓練】雙曲線x24+y2k=1的離心率e(1,2),則k的取值范圍是.【解析】雙曲線方程可變?yōu)?=1,則a2=4,b2=-k,c2=4-k,e=4-k2,又因為e(1,2),則14-k22,解得-12k0,且ab),則解得a=7,m=3,所以b=6,n=2,所以橢圓方程為+=1,雙曲線方程為-=1.(2