高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1指數(shù)函數(shù)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案.docx

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)的概念(易錯(cuò)點(diǎn)).2.會(huì)畫出指數(shù)函數(shù)圖象(重點(diǎn)).3.掌握并能應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(重、難點(diǎn)).知識(shí)點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)y2x是指數(shù)函數(shù).()(2)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù).()(3)函數(shù)y(3)x是指數(shù)函數(shù).()提示(1)因?yàn)橹笖?shù)冪2x的系數(shù)為1，所以函數(shù)y2x不是指數(shù)函數(shù)；(2)因?yàn)橹笖?shù)不是x，所以函數(shù)y2x1不是指數(shù)函數(shù)；(3)因?yàn)榈讛?shù)小于0，所以函數(shù)y(3)x不是指數(shù)函數(shù).知識(shí)點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域：R值域：(0，)過點(diǎn)(0，1)，即x0時(shí)，y1當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，0y1當(dāng)x0時(shí)，0y1；當(dāng)x0時(shí)，y1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)函數(shù)y2x的圖象是()(2)函數(shù)f(x)ax12(a0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)_.解析(1)y2x是(，)上的單調(diào)遞減函數(shù)，故選B.(2)令x10，則x1，f(1)a021，則f(x)的圖象恒過點(diǎn)(1，1).答案(1)B(2)(1，1)題型一指數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用【例1】(1)給出下列函數(shù)：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.4(2)已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f，則f(3)_.解析(1)中，3x的系數(shù)是2，故不是指數(shù)函數(shù)；中，y3x1的指數(shù)是x1，不是自變量x，故不是指數(shù)函數(shù)；中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項(xiàng)，故是指數(shù)函數(shù)；中，yx3的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù).中，底數(shù)20，不是指數(shù)函數(shù).(2)設(shè)f(x)ax(a0且a1)，由fa5，故a5，故f(x)5x，所以f(3)53125.答案(1)B(2)125規(guī)律方法判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法(1)看形式：只需判斷其解析式是否符合yax(a0，且a1)這一結(jié)構(gòu)特征.(2)明特征：看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個(gè)特征.只要有一個(gè)特征不具備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù).【訓(xùn)練1】若函數(shù)ya2(2a)x是指數(shù)函數(shù)，則()A.a1或1 B.a1C.a1 D.a0且a1解析由條件知解得a1.答案C題型二指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用【例2】(1)函數(shù)f(x)2ax13(a0，且a1)的圖象恒過的定點(diǎn)是_.(2)已知函數(shù)y3x的圖象，怎樣變換得到y(tǒng)2的圖象？并畫出相應(yīng)圖象.(1)解析因?yàn)閥ax的圖象過定點(diǎn)(0，1)，所以令x10，即x1，則f(x)1，故f(x)2ax13的圖象過定點(diǎn)(1，1).答案(1，1)(2)解y23(x1)2.作函數(shù)y3x的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象得函數(shù)y3x的圖象，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y3(x1)的圖象，最后再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y3(x1)22的圖象，如圖所示.規(guī)律方法處理函數(shù)圖象問題的策略(1)抓住特殊點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0，1)，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)時(shí)，只要令指數(shù)為0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn).(2)巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移).(3)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性.【訓(xùn)練2】(1)函數(shù)y2|x|的圖象是()(2)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.a1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0解析(1)y2|x|故選B.(2)從曲線的變化趨勢(shì)，可以得到函數(shù)f(x)為減函數(shù)，從而有0a1；從曲線位置看，是由函數(shù)yax(0a0，即b0.答案(1)B(2)D題型三指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域問題【例3】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A.(3，0 B.(3，1C.(，3)(3，0 D.(，3)(3，1(2)函數(shù)f(x)1，x1，2的值域?yàn)開.(3)函數(shù)y4x2x11的值域?yàn)開.解析(1)由題意得自變量x應(yīng)滿足解得30，故y1，即函數(shù)的值域?yàn)?1，).答案(1)A(2)(3)(1，)規(guī)律方法指數(shù)型函數(shù)yaf(x)的定義域、值域的求法(1)定義域：函數(shù)yaf(x)的定義域與yf(x)的定義域相同.(2)值域：換元，tf(x).求tf(x)的定義域?yàn)閤D.求tf(x)的值域?yàn)閠M.利用yat的單調(diào)性求yat，tM的值域.【訓(xùn)練3】求函數(shù)y5的定義域和值域.解由2x40，得x2，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x2.因?yàn)?，所以y51，故函數(shù)的值域?yàn)閥|y1.課堂達(dá)標(biāo)1.若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)2，則f(x)()A.()x B.2x C. D.解析由題意，設(shè)f(x)ax(a0且a1)，則由f(2)a22，得a，所以f(x)()x.答案A2.當(dāng)x2，2)時(shí)，y3x1的值域是()A. B. C. D.解析y3x1，x2，2)是減函數(shù)，321y321，即0，且a1)的定義域是(，0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解由題意，當(dāng)x0時(shí)，ax1，所以0a1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a0且a1)這一結(jié)構(gòu)形式，即ax的系數(shù)是1，指數(shù)是x且系數(shù)為1.2.指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的性質(zhì)分底數(shù)a1，0a0且a1)的定義域?yàn)镽，即xR，所以函數(shù)yaf(x)(a0且a1)與函數(shù)f(x)的定義域相同.4.求函數(shù)yaf(x)(a0且a1)的值域的關(guān)鍵是求f(x)的值域.基礎(chǔ)過關(guān)1.函數(shù)y(a24a4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值是()A.4 B.1或3C.3 D.1解析由題意得得a3，故選C.答案C2.函數(shù)y823x(x0)的值域是()A.0，8) B.(0，8)C.0，8 D.(0，8解析x0，x0，3x3，023x238，0823xnm0，則指數(shù)函數(shù)ymx，ynx的圖象為()解析由于0mn1，所以ymx與ynx都是減函數(shù)，故排除A，B，作直線x1與兩個(gè)曲線相交，交點(diǎn)在下面的是函數(shù)ymx的圖象，故選C.答案C4.指數(shù)函數(shù)y(2a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是_.解析由題意可知，02a1，即1a0且a1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)yf(x)1(x0)的值域.解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax1(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以a21a.(2)由(1)得f(x)(x0)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取最大值2，故f(x)(0，2，所以函數(shù)yf(x)11(x0)(1，3，故函數(shù)yf(x)1(x0)的值域?yàn)?1，3.7.設(shè)f(x)3x，g(x).(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f(x)，g(x)的圖象；(2)計(jì)算f(1)與g(1)，f()與g()，f(m)與g(m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？解(1)函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示：(2)f(1)313，g(1)3；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)3m.從以上計(jì)算的結(jié)果看，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.能力提升8.下圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc解析法一當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0且小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸.得ba1dd1a1b1，ba1d0，a1)的圖象可能是()解析函數(shù)f(x)的圖象恒過(1，0)點(diǎn)，只有圖象D適合.答案D10.函數(shù)f(x)的值域是_.解析函數(shù)yf(x)，即有3x，由于3x0，則0，解得0y1.故值域?yàn)?0，1).答案(0，1)11.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個(gè)關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；bab0；若a，b均為負(fù)數(shù)，則ab0；若ab0，則1，故不可能成立.答案12.設(shè)0x2，y4x32x5，試求該函數(shù)的最值.解令t2x，0x2，1t4.則y22x132x5t23t5.又y(t3)2，t1，4，y(t3)2在t1，3上是減函數(shù)，在t3，4上是增函數(shù)，當(dāng)t3時(shí)，ymin；當(dāng)t1時(shí)，ymax.故函數(shù)的最大值為，最小值為.13.(選做題)已知f(x)為定義在(1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)2x22x.(1)求f(x)在(1，1)上的解析式；(