高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2雙曲線2.2.4雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（2）課時作業(yè)（含解析）.docx

課時作業(yè)17一、選擇題1如下圖，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲線只可能是()解析：直線方程可化為yaxb，曲線方程可化為1，若a0，b0，則曲線表示橢圓，故A不正確關(guān)于B、D，由橢圓知直線斜率應(yīng)滿足a0，而由B，D知直線斜率均為負值，故B，D不正確由C可知a0，b0)，不妨設(shè)一個焦點為F(c,0)，虛軸端點為B(0，b)，則kFB.又漸近線的斜率為，所以由直線垂直關(guān)系得1(顯然不符合)，即b2ac，又c2a2b2，故c2a2ac，兩邊同除以a2，得方程e2e10，解得e(舍負)答案：D3已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12，15)，則E的方程為()A.1B.1C.1D. 1解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，由題意知c3，a2b29.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，兩式作差得.又直線AB的斜率是1，所以4b25a2.代入a2b29得a24，b25，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.答案：B42014浙江省學(xué)軍中學(xué)期中考試如下圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點，過F1的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點若|AB|BF2|AF2|345，則雙曲線的離心率為()A. B. C. 2D. 解析：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)|AB|BF2|AF2|345，不妨令|AB|3，|BF2|4，|AF2|5，|AB|2|BF2|2|AF2|2，ABF290，又由雙曲線的定義得：|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|345|AF1|，|AF1|3，2a|AF2|AF1|2，a1，|BF1|6.在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652，又|F1F2|24c2，4c252，c，雙曲線的離心率e，故選A.答案：A二、填空題5已知雙曲線C：x2y21，F(xiàn)是其右焦點，過F的直線l只與雙曲線的右支有唯一的交點，則直線l的斜率等于_解析：當(dāng)直線l與雙曲線的漸近線平行時，與雙曲線的右支有唯一交點，直線l的斜率為1.答案：16直線xy0被雙曲線x2y21截得的弦AB的長為_解析：由消去y，得x23x20.得x11，x22，又xy0當(dāng)x1時，y0，當(dāng)x2時，y.AB2.答案：27已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F(，0)，直線yx1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是_解析：設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，依題意c.方程可化為1.由得(72a2)x22a2x8a2a40.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2.，解得a22.雙曲線的方程為1.答案：1三、解答題8直線yax1與雙曲線3x2y21相交于A，B兩點(1)求線段AB的長；(2)當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點？解：由，得(3a2)x22ax20，4a24(3a2)(2)244a20，a(，)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.(1)|AB|.(2)由題意知，OAOB，則x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)a10，解得a1.即a1時，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點92013東北育才學(xué)校模考雙曲線C與橢圓1有相同的焦點，直線yx為C的一條漸近線(1)求雙曲線C的方程；(2)過點P(0,4)的直線l，交雙曲線C于A，B兩點，交x軸于點Q(點Q與C的頂點不重合)當(dāng)12，且12時，求點Q的坐標(biāo)解：由橢圓1求得兩焦點為(2,0)，(2,0)，對于雙曲線C：c2，設(shè)雙曲線方程為1，又yx為雙曲線C的一條漸近線，又因為a2b2c2，可以解得a21，b23，雙曲線C的方程為x21.(2)由題意知直線l的斜率k存在且不等于零設(shè)l的方程：ykx4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則Q(，0)，1，(，4)1(x1，y1)，A(x1，y1)在雙曲線C上，()210，(16k2)32116k20.同理有：(16k2)3