高中數(shù)學(xué)配套同課異構(gòu)2.4正態(tài)分布課件(人教A版選修2-3).ppt

第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.4 正態(tài)分布,頻率分布 直方圖,教 學(xué) 情 景,96 114 128 106 89 97 103 114 109 101 106 104 97 93 117 108 104 113 94 108 87 112 109 117 102 97 113 109 89 101 105 104 99 101 117 108 104 97 94 99 103 112 98 85 106 89 97 103 125 109 101 106 124 97 109 117 108 104 104 94 108 96 106 85 106 89 99 106 112 103 129 89 96 123 85 106 102 97 103 114 109 101 106 115 97 93 117 108 104 112 113 108 96 98 85 106 89 97 103 114,第一步：求極差 ；1298544,第二步：確定組數(shù)，組距；44/5=8.8,第三步：將數(shù)據(jù)分9組；85,90,(90,95, ,(125,130,第四步：列出頻率分布表,第五步：畫(huà)出頻率分布直方圖,x,y,頻率/組距,0 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130,0.01 ,0.02 ,0.03 ,0.04 ,0.05 ,0.06 ,隨機(jī)抽取84名男生身高的頻率分布直方圖,若數(shù)據(jù)無(wú)限增多且組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱(chēng)這樣的曲線為密度曲線,導(dǎo)入,這條曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：,1 、正態(tài)曲線的定義：,函數(shù),式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示 總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)函數(shù)的圖象稱(chēng)為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線.,2.正態(tài)分布的定義:,如果對(duì)于任何實(shí)數(shù) ab,隨機(jī)變量X滿足:,則稱(chēng)X 服從正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定.正態(tài)分布記作N（ ，2）.其圖象稱(chēng)為正態(tài)曲線.,如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布， 則記作 X N（ ，2）,在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：,在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；,在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；,在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；,在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位；,總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。,正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。,例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.,B,3、正態(tài)曲線的性質(zhì),具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱(chēng)的基本特征,（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.,（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng).,正態(tài)曲線的性質(zhì),（4）曲線與x軸之間的面積為1,（3）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)),方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示,=0.5,= -1,=0,= 1,若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱(chēng)為位置參數(shù)；,均值相等、方差不等的正態(tài)分布圖示,=1,=0,若 固定, 大時(shí), 曲線矮而胖； 小時(shí), 曲線瘦而高, 故稱(chēng) 為形狀參數(shù)。,(6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定 . 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.,（5）當(dāng) x時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近.,正態(tài)曲線的性質(zhì),例2、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線b。下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A.曲線b仍然是正態(tài)曲線； B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等; C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2; D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。,D,正態(tài)曲線下的面積規(guī)律,X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。 對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),4、特殊區(qū)間的概率:,若XN ,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a0,概率 為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的 和 而言，該面積隨著 的減少而變大。這說(shuō)明 越小, 落在區(qū)間 的概率越大，即X集中在 周?chē)怕试酱蟆?特別地有,我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5 ），通常稱(chēng)這些情況發(fā)生為小概率事件。,例3、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī) 服從一個(gè)正態(tài)分布，即 N(90,100). （1）試求考試成績(jī) 位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？ （2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？,練習(xí)：已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X ，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（ ） (90,110 B. (95,125 C. (100,120