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文檔簡介

二、常見連續(xù)型隨機變量的分布,1. 均勻分布,上節(jié)回顧,分布函數(shù),2. 指數(shù)分布,分布函數(shù),一般，指數(shù)分布有重要性質:“無記憶性”.,事實上，若,3.正態(tài)分布(或高斯分布),正態(tài)分布的分布函數(shù),標準正態(tài)分布的概率密度表示為,標準正態(tài)分布,標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為,由引理得,結論1,結論2,注:,此例可見，,(1)所求概率為,解,例13,為了便于今后的應用，對于標準正態(tài)隨機 變量我們引入分位點的定義,三、小結,2.常見連續(xù)型隨機變量的分布,正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景, 例如測量 誤差, 人的生理特征尺寸如身高、體重等 ,正常 情況下生產的產品尺寸:直徑、長度、重量高度, 炮彈的彈落點的分布等, 都服從或近似服從正態(tài) 分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最 為常見的一種分布, 一個變量如果受到大量微小 的、獨立的隨機因素的影響, 那么這個變量一般 是一個正態(tài)隨機變量.,3. 正態(tài)分布是概率論中最重要的分布,另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極 限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實踐中,還是在理 論上,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.,二項分布向正態(tài)分布的轉換,一、離散型隨機變量的函數(shù)的分布,二、連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布,三、小結,第四節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布,問題,一、離散型隨機變量的函數(shù)的分布,Y 的可能值為,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律為,由此歸納出離散型隨機變量函數(shù)的分布的求法.,離散型隨機變量的函數(shù)的分布,Y 的分布律為,解,第一步 先求Y=2X+8 的分布函數(shù),解,二、連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布,例3,第二步 由分布函數(shù)求概率密度.,例4 設X為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為,解 先求Y=aX+b的分布函數(shù),求導得,綜合(1),(2)得Y=aX+b的概率密度為,注意在上例中，,證明略。,注：若 在有限區(qū)間a,b以外等于零，只需,假設在a,b上恒有,證明,X 的概率密度為,例5,解,直接由公式得,解,上連續(xù)可導，,(柯西分布),例8,再由分布函數(shù)求概率密度

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