chapter3-1.1(學生版).ppt

,到現(xiàn)在為止，我們只討論了一維r.v及其分布. 但有些隨機現(xiàn)象用一個隨機變量來描述還不夠，而需要用幾個隨機變量來描述.,在打靶時,命中點的位置是由一對r .v (兩個坐標)來確定的.,飛機的重心在空中的位置是由三個r .v (三個坐標)來確定的等等.,我們開始第三章的學習.,一維隨機變量及其分布,多維隨機向量及其分布,重點討論二維隨機變量 .,它是第二章內(nèi)容的推廣.,設(shè),是定義在 上的隨機變量,由它們構(gòu)成的一個 維向,一維隨機變量XR1上的隨機點坐標 二維隨機向量(X,Y)R2上的隨機點坐標 n維隨機向量(X1,X2,Xn)Rn上的隨機點坐標 與一維類似，用分布函數(shù)、概率密度、或分布律來描述其統(tǒng)計規(guī)律,第三章 隨機向量,3.1 二維隨機向量的分布 3.2 隨機向量的數(shù)字特征 3.3 二維正態(tài)分布 3.4 中心極限定理 3.5 大數(shù)定理,如果對于任意實數(shù),二元 函數(shù),稱為二維隨機向量 的分布函數(shù),定義1,一、二維隨機變量的分布函數(shù),3.1 二維隨機向量的分布,隨機向量,將二維隨機變量 看成是平面上隨機點的坐標,那么,分布函數(shù) 在點 處的函數(shù)值就是隨機點 落在下面左圖所示的,以點 為頂點而位于該點左下方的無窮矩形域內(nèi)的概率.,分布函數(shù)的函數(shù)值的幾何解釋,隨機點 落在矩形域,內(nèi)的概率為,或隨機變量X和Y 的聯(lián)合分布律.,k=1,2, ,X 的分布律,k=1,2, ,定義2,的值是有限對或可列無限多對,設(shè)二維離散型隨機向量,可能取的值是,記,如果二維隨機向量,全部可能取到的不相同,稱之為二維離散型隨機向量 的分布律,二、二維離散型隨機向量,二維離散型隨機向量 的分布律具有性質(zhì),也可用表格來表示隨機變量X和Y 的聯(lián)合分布律.,離散型二維r.v.聯(lián)合概率分布確定方法,(1).找出隨機變量X和Y的所有取值結(jié)果,得到(X,Y)的所有取值數(shù)對; (2).利用古典概型或概率的性質(zhì)計算每個數(shù)值對的概率; (3).列出聯(lián)合概率分布表.,例1 同一品種的5個產(chǎn)品中, 有2個正品, 每次從中取1個檢驗質(zhì)量, 不放回地抽取, 連續(xù)2次, 記,例2.設(shè)隨機變量YN(0，1），令 求（X1，X2）的聯(lián)合概率分布。,例3.二維隨機向量(X,Y)的聯(lián)合概率分布為:,求:(1)常數(shù)a的取值; (2)P(X0,Y1); (3) P(X1,Y1),解:(1)由pij=1得: a=0.1,（2) P(X0,Y1)=P(X=0,Y=0)+ P(X=0,Y=1) +P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1) =0.1+0.2+0.1+0.20.6,(3)P(X1,Y1),=P(X=-1,Y=0)+P(X=-1,Y=1)+P(X=0,Y=0),+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)0.75,X的概率密度函數(shù),定義3,三、二維連續(xù)型隨機變量,（X,Y）的概率密度的性質(zhì) :,滿足1,2的二元函數(shù)為某個隨機向量的 聯(lián)合概率密度。,（X,Y）在區(qū)域D內(nèi)的概率計算轉(zhuǎn)化為求二重積分的計算。被積函數(shù)為f(x,y)的積分區(qū)域為D。,例. 驗證,構(gòu)成二維隨機向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。 其中:D為可度量的平面區(qū)域,SD為區(qū)域D的面積.,解:,=1,(1)f(x,y)0;,(2),稱(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布.,若（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，,二重積分計算回顧矩形積分區(qū)域,二重積分計算回顧X型積分區(qū)域,Y型,求：(1)常數(shù)A；(2) F(1,1)；(3) (X, Y)落在三角形區(qū)域 D：X0, Y0, 2X+3Y6 內(nèi)的概率。,例 (基本題型） 設(shè),解(1)由歸一性,(3) (X, Y)落在三角形區(qū)域D：X0, Y0, 2X+3Y6 內(nèi)的概率。,解,練習,解 (1),故,(2) .,例：設(shè)(X,Y)的概率密度是,(1) 求分布函數(shù),(2) 求概率 .(選作作業(yè)）,積分區(qū)域,解 (1),當 時,故,當 時,(2),二維聯(lián)合分布全面地反映了二維隨機變量 (X,Y)的取值及其概率規(guī)律. 而單個隨機變量X,Y 也具有自己的概率分布. 那么要問:二者之間有 什么關(guān)系呢?,二維隨機變量 (X,Y)作為一個整體,分別記為,三、邊緣分布,一般地，對離散型 r.v ( X,Y )，,則 (X,Y) 關(guān)于X 的邊緣分布律為,X和Y 的聯(lián)合分布律為,離散型隨機變量的邊緣分布律,(X,Y) 關(guān)于 Y 的邊緣分布律為,我們常將邊緣分布律寫在聯(lián)合分布律表格的邊緣上，由此得出邊緣分布這個名詞.,X,Y,.,分布表,離散型聯(lián)合分布與邊緣分布,例 已知(X,Y)的分布律為 XY 0 1 0 1/10 3/10 1 3/10 3/10 求X、Y的邊緣分布律。,XY 0 1 pi. 0 1/10 3/10 1 3/10 3/10 p.j,故關(guān)于X和Y的分布律分別為： X 0 1 Y 0 1 P 2/5 3/5 P 2/5 3/5,2/5,3/5,2/5,3/5,例.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布表為:,Pi. 0.25 0.4 0.35,p.j,0.25,0.5,0.25,求:(1)X,Y的邊緣分布; (2)X+Y的概率分布.,解:(1)由分析得:,(2)X+Y的取值為-1,0,1,2,3,P(X+Y=-1)=P(X=-1,Y=0)=0.05,P(X+Y=0)=P(X=0,Y=0)