§2.2-解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù).ppt_第1頁
§2.2-解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù).ppt_第2頁
§2.2-解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù).ppt_第3頁
§2.2-解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù).ppt_第4頁
§2.2-解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù).ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩3頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

2.2 解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù),1、共軛調(diào)和函數(shù),由復變函數(shù)的可微的充要條件，函數(shù)可微必須滿足C-R條 件，即： 。而由C-R條件有：,顯然有：,定義1(調(diào)和函數(shù))：如果實函數(shù)u(x,y)在區(qū)域D中有二階連續(xù)偏 導數(shù)，并且滿足： ，則稱u(x,y)為區(qū)域D中的調(diào)和 函數(shù)。 稱為Laplace方程。,定理1：在區(qū)域D中解析的復變函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其實部 和虛部都是該區(qū)域上的調(diào)和函數(shù)。,* 若u(x,y),v(x,y)是任意選取的兩個調(diào)和函數(shù)，則f(z)卻不一定解析。,例1、驗證u(x,y)=x3-3xy2是二維平面上的調(diào)和函數(shù)，并求以它 為實部的解析函數(shù)。,解：,顯然： ， u(x,y)為調(diào)和函數(shù)。,若以u(x,y)為實部，則函數(shù)解析必須滿足C-R條件，所以：,由方程(1)解得：,將其帶入到(2)中有：,解得：,最后可以將解析函數(shù)表示為：,* 顯然一個解析的復變函數(shù)的實部和虛部并不是獨立的任意選 取的實函數(shù)，而是由C-R條件聯(lián)系在一起的一對共軛實調(diào)和 函數(shù)。,定理2：在區(qū)域D中解析的復變函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其實部 和虛部為該區(qū)域上的共軛調(diào)和函數(shù)。,2、共軛調(diào)和函數(shù)的幾何意義,在區(qū)域D中解析的復變函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，若f(z)0，并分 別取u(x,y),v(x,y)的等值線：,可以證明，兩條曲線在交點處正交。,證明：若令兩個曲線的交點為(x0,y0)，則：,實部函數(shù)和虛部函數(shù)的梯度場函數(shù)為：,所以，在交點處兩個等值線的法向量為：,現(xiàn)在做兩個向量的內(nèi)積：,很顯然，兩個共軛調(diào)和函數(shù)的等值曲線在交點處正交。,例2，在復平面上的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論