(好資料)2007年高考“概率與統(tǒng)計(jì)”題--(文科)高考數(shù)學(xué)試題全解

2007年高考“概率與統(tǒng)計(jì)”題1(全國(guó)) 從某自動(dòng)打包機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為_。解：袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為P=0.25。某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買。根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)250元。 (12分)（）求3位購(gòu)買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顧客每人購(gòu)買1件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過650元的概率。解：（）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”，（）記表示事件：“位顧客每人購(gòu)買件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過元”表示事件：“購(gòu)買該商品的位顧客中無人采用分期付款”表示事件：“購(gòu)買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”則，2(全國(guó)II)一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 解：一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”， 表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”， 則若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故3（北京卷）某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的求：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率；解：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為：（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為：4（天津卷）從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 解：由表中可知這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為:故約占蘋果總數(shù)的.【分析】70%已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個(gè)紅球和4個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球（）求取出的4個(gè)球均為紅球的概率；（）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分12分（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件由于事件相互獨(dú)立，且，故取出的4個(gè)球均為紅球的概率是（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)紅球?yàn)楹谇颉睘槭录皬募缀袃?nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個(gè)紅球中恰有4個(gè)紅球的概率為5(上海卷) 在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 解： 剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。6（重慶卷）從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為（A）（B）（C）（D）解：可從對(duì)立面考慮，即三張價(jià)格均不相同， 選C.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨(dú)立。（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；（）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。解：（）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立，且P（A），從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為（）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為7（遼寧卷）一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為（ ）ABCD解： 從中任取兩個(gè)球共有種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有種取法，概率為，選D某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率（I）將各組的頻率填入表中；（II）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；（III）該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計(jì)、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分12分（I）解：分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042 4分（II）解：由（I）可得，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.68分（III）解：由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率，根據(jù)在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率公式可得所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率是0.64812分8（江蘇卷）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）（1）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；（4分）（2）5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；（4分）（3）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；（4分）本小題主要考查概率的基本概念、互斥事件有一個(gè)發(fā)生及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分12分解：（1）次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確的概率為（2）次預(yù)報(bào)中至少有次準(zhǔn)確的概率為（3）“次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的概率為9(廣東卷) 在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是A B C D 解：從五個(gè)球中任取兩個(gè)共有=10種，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為,選A.10(福建卷) 甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳米高度成功的概率分別是，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力滿分12分解：記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，且，（）相互獨(dú)立（）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，答：甲第三次試跳才成功的概率為（）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件解法一：，且，彼此互斥，解法二：答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為（）設(shè)“甲在兩次試跳中成功次”為事件，“乙在兩次試跳中成功次”為事件，事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件，所求的概率為答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為11(安徽卷) 在正方體上任意選擇兩條棱, 則這兩條棱相互平行的概率為 .解: 在正方體上任意選擇兩條棱,有種可能，這兩條棱相互平行的選法有種，所以概率。在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔. ()求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；（）求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.解: 以表示恰剩下只果蠅的事件以表示至少剩下只果蠅的事件可以有多種不同的計(jì)算的方法方法1（組合模式）：當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，第只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅，所以方法2（排列模式）：當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，共飛走只蠅子，其中第只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能在前只飛出的蠅子中有只是果蠅，有種不同的選擇可能，還需考慮這只蠅子的排列順序所以由上式立得；12(湖南卷) 根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖）從圖中可以看出，該水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51圖2解: 由頻率分布直方圖知水位為50米的頻率/組距為1%，即水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。選C.某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%. 假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（II）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，（I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是（II）解法一：任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是3人都參加過培訓(xùn)的概率是所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是13（湖北卷）為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（ ）A300B360C420D4500.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5體重（kg）解：70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為（0.04+0.035+0.018）2=0.166，70.5公斤以上的人數(shù)為20000.166=332，選B（圖形數(shù)據(jù)不太準(zhǔn)確）選B將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是（ ）ABCD解：將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)共有45種發(fā)法，其中每名同學(xué)至少有一本書的發(fā)法有，故每名同學(xué)至少有一本書的概率是P=，選A.某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為（用數(shù)值作答）解：由題意知所求概率14（江西卷）一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（）解：從中有放回地取2次，所取號(hào)碼共有8*8=64種，其中和不小于15的有3種，分別是（7，8），（8，7），（8，8），故所求概率為選D.栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，移栽后成活的概率分別為，（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；（2）求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件，（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為；（2）解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件，則，恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為013141516171819秒頻率/組距0.020.040.060.180.340.36解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為15（山東卷）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（ ）ABCD解：從頻率分布直方圖上可以看出，.選A.設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ ）A3B4C2和5D3和4解：事件的總事件數(shù)為6。只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的基本事件個(gè)數(shù)即可。當(dāng)n=2時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1，1）；當(dāng)n=3時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,2）、（2,1）；當(dāng)n=4時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,3）、（2,2）；當(dāng)n=5時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（2,3）；顯然當(dāng)n=3,4時(shí)，事件的概率最大為。選D.16(陜西卷) 某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（A）4（B）5（C）6（D）7解：共有食品100種，抽取容量為20的樣本，各抽取，故抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2+4=6，選C.某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率. （注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）解：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率17（四川卷）某商場(chǎng)買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望值是（）（A）150.2克（B）149.8克（C）149.4克（D）147.8克解：選廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有1件是合格產(chǎn)品的概率（）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率。解：本題考查相