高中數(shù)學(xué)第二章平面向量的線性運(yùn)算（第1課時）向量加法運(yùn)算及其幾何意義課下能力提升（十四）.docx

課下能力提升(十四)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1求作向量的和1如圖，已知兩個不共線的非零向量a，b，求作ab.解：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b.則ab.2已知兩非零向量a，b(如圖所示)求作ab.解：如圖所示：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，則ab.題組2向量加法運(yùn)算3.如圖，D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()A0 B0C0 D0解析：選A因為D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，所以，.又因為0，所以0，故選A.4化簡下列各式：；()；.其中結(jié)果為0的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：選B由向量加法的運(yùn)算法則知的結(jié)果為0.的結(jié)果分別為，.故選B.5在矩形ABCD中，| |4，|2，則向量的長度等于()A2 B4C12 D6解析：選B因為，所以的長度為的模的2倍，故答案是4.6根據(jù)圖示填空(1) _；(2) _；(3) 2_.解析：由三角形法則知(1) ；(2) ；(3) 2.答案：(1) (2) (3) 7在平行四邊形ABCD中，_.解析：因為0，0，所以0.答案：08如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，根據(jù)圖示計算：(1) ；(2) ；(3) .解：(1)因為四邊形OABC是以O(shè)A，OC為鄰邊的平行四邊形，OB為其對角線，所以.(2)因為與方向相同且長度相等，所以與是相等向量，故與方向相同，長度為長度的2倍，因此可用表示所以.(3)因為與長度相等且方向相反，所以0.題組3向量加法的應(yīng)用9若a等于“向東走8 km”，b等于“向北走8 km”則|ab|_，ab的方向是_解析：如圖所示，設(shè)a，b，則ab，且ABC為等腰直角三角形，則|8 km，BAC45.答案：8 km北偏東4510雨滴在下落一定時間后的運(yùn)動是勻速的，無風(fēng)時雨滴下落的速度是4.0 m/s，現(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)使雨滴以 m/s的速度水平向東移動，求雨滴著地時的速度和方向解：如圖，用表示雨滴下落的速度，表示風(fēng)使雨滴水平向東的速度以，為鄰邊作平行四邊形OACB，就是雨滴下落的實(shí)際速度在RtOAC中，|4，|，|，tanAOC，AOC30.故雨滴著地時的速度大小是 m/s，方向與垂直方向成30角向東. 能力提升綜合練1設(shè)a()()，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的為()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A BC D解析：選Ca()()()0，是正確的2下列命題中正確的個數(shù)為()如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么ab的方向必與a或b的方向相同；ABC中，必有0；若0，則A，B，C一定為一個三角形的三個頂點(diǎn)；若a，b均為非零向量，則|ab|a|b|.A0 B1 C2 D3解析：選B錯，若ab0，則ab的方向是任意的；正確；錯，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時，也滿足0；錯，|ab|a|b|.3.如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，則()A BC D解析：選B.4已知ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則下列結(jié)論中正確的是()AP在ABC的內(nèi)部BP在ABC的邊AB上CP在AB邊所在的直線上DP在ABC的外部解析：選D，根據(jù)平行四邊形法則，如圖，則點(diǎn)P在ABC外5已知|a|3，|b|3，AOB90，則|ab|_.解析：|且AOB90，|ab|為以O(shè)A，OB為鄰邊的正方形的對角線的長，|ab|3.答案：36若P為ABC的外心，且，則ACB_.解析：，則四邊形APBC是平行四邊形又P為ABC的外心，|.因此ACB120.答案：1207在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O且| |1，0，cosDAB.求|與|.解：0，.四邊形ABCD是平行四邊形又| |1，知四邊形ABCD為菱形又cosDAB，DAB(0，)，DAB60，ABD為正三角形| |2|，| |1.8已知船在靜水中的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對岸，求船行進(jìn)的方向解：作出圖形，如圖船速v船與岸的方向成角，由圖可知v水v船v實(shí)際，結(jié)合已知條件，四邊形A