高中數(shù)學(xué)第二章平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算（第3課時(shí)）向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何性質(zhì)課下能力提升（十六）.docx

課下能力提升(十六)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1向量的線(xiàn)性運(yùn)算1.等于()A2ab B2baCba Dab解析：選B原式(2a8b)(4a2b)ababa2b2ba.2已知m，n是實(shí)數(shù)，a，b是向量，則下列命題中正確的為()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，則ab；若mana，則mn.A BC D解析：選B和屬于數(shù)乘對(duì)向量與實(shí)數(shù)的分配律，正確；中，若m0，則不能推出ab，錯(cuò)誤；中，若a0，則m，n沒(méi)有關(guān)系，錯(cuò)誤題組2用已知向量表示未知向量3在ABC中，c，b，若點(diǎn)D滿(mǎn)足2，則等于()A.bc B.cbC.bc D.bc解析：選A依題意2，() bc，選A.4在ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且，又t ，則t的值為()A. B. C. D.解析：選A由題意可得() ，又t ，t.5設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若1 2 (1，2R)，則12的值為_(kāi)解析：由() ，得1，2，從而12.答案：6.如圖所示，已知ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)分別為K、L，且e1，e2，試用e1，e2表示，.解：法一：設(shè)x，則x，e1x，e1x，又x，由得xe1xe2，解方程，得xe2e1，即e2e1，由，e1x，得e1e2.法二：設(shè)x，y，則x，y.由，得2得x2xe12e2，解得x(2e2e1)，即(2e2e1)e2e1，同理得y(2e1e2)，即e1e2.法三：如圖所示，BC與AL的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E.則DLACLE，從而2，由，得2e2e1，即(2e2e1)e2e1.同理可得(2e1e2)e1e2.題組3共線(xiàn)向量定理的應(yīng)用7對(duì)于向量a，b有下列表示：a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.其中，向量a，b一定共線(xiàn)的有()A BC D解析：選A對(duì)于，ab；對(duì)于，ab；對(duì)于，a4b；對(duì)于，若ab(0)，則e1e2(2e12e2)，即(12)e1(12)e20，所以12120，矛盾，故中a與b不共線(xiàn)8設(shè)D，E，F(xiàn)分別是ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且2，2，2，則與 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：選A由2()，得 .同理可得，所以，故選A.9已知e1，e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，而ak2e1e2與b2e13e2是兩個(gè)共線(xiàn)向量，則實(shí)數(shù)k_.解析：由題設(shè)知，所以3k25k20，解得k2或.答案：2或10已知e，f為兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，若四邊形ABCD滿(mǎn)足e2f，4ef，5e3f.(1)用e，f表示；(2)證明：四邊形ABCD為梯形解：(1) (e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)證明：因?yàn)?e2f2(4ef)2，所以與方向相同，且的長(zhǎng)度為BC長(zhǎng)度的2倍，即在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四邊形ABCD是梯形能力提升綜合練1設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3，則()A B C D 解析：選A() .2已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定可以使a，b共線(xiàn)的是()2a3b4e且a2b2e；存在相異實(shí)數(shù)，使ab0；xayb0(其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy0)；已知梯形ABCD，其中a，b.A BC D解析：選A由2a3b2(a2b)得到b4a，故可以；ab0，ab，故可以；xy0，有xayb0，但b與a不一定共線(xiàn)，故不可以；梯形ABCD中，沒(méi)有說(shuō)明哪組對(duì)邊平行，故不可以3已知ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足0.若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m()A2 B3C4 D5解析：選B如圖，在ABC中，以BM，CM為鄰邊作平行四邊形MBDC，依據(jù)平行四邊形法則可得，又0，則，兩向量有公共點(diǎn)M，則A，M，D三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)BCMDE，結(jié)合MD是平行四邊形MBDC的對(duì)角線(xiàn)可知，AE是ABC的中線(xiàn)，同理可證BM，CM也在ABC的中線(xiàn)上，即M是ABC的重心以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABFC，依據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得223，則3.4如圖所示，兩射線(xiàn)OA與OB交于O，則下列選項(xiàng)中哪些向量的終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)()2；.A BC D解析：選A依題意，在題圖中的陰影區(qū)域內(nèi)任取點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)F，則有x(1x) x(1x)，其中0x1，1，注意到x(1x)1；注意到1231，1，1，1，故選A.5在四邊形ABCD中，3e，5e，且|，則四邊形ABCD的形狀為_(kāi)解析：由已知可得，所以，且| |.又|，所以四邊形ABCD為等腰梯形答案：等腰梯形6如圖，在ABC中，延長(zhǎng)CB到D，使BDBC，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上移動(dòng)時(shí)，若，則t的最大值是_解析：設(shè)k,0k1，則k(2)k2()2k k，t3k.又0k1，當(dāng)k1時(shí)，t取最大值3.故t的最大值為3.答案：37如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AHHD，BFMCBC，設(shè)a，b，試用a，b分別表示，.解：ABCD是平行四邊形，BFMCBC，F(xiàn)MBCBFMCBC.FMBCADAH.FM綊AH.四邊形AHMF也是平行四邊形.又b，而b，ab.ba.ba.8已知O，A，M，B為平面上四點(diǎn)，且(1) (R，0