滬科版《正多邊形的性質(zhì)》.ppt

正多邊形的性質(zhì),如何畫(huà)正多邊形，如正五邊形 ？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,活動(dòng)1,如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,弧BCE=弧CDA=3弧AB,探究,如何得知正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓呢？,一分鐘記憶,定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.,我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,正五邊形中心角多少度，外角多少度？ 六邊形呢？正n邊形呢？,正五邊形 中心角3605=72（度） 外角 3605=72（度） 正六邊形 中心角3606=60（度） 外角 3606=60（度） 正n邊形 中心角 360/n（度） 外角 360/n（度）,正多邊形中心角等于外角,正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)n邊形的中心.,邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心 對(duì)稱(chēng)圖形，它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心.,解 如圖24-61，過(guò)正六邊形的中心O作OGBC，垂 足是G，連接OB，OC，設(shè)該正六邊形的周長(zhǎng)和面積分別為C和S. 多邊形ABCDEF是正六邊形， BOC=60，BOC是等邊三角形. C=6BC=6a. 在BOC中，有 OG= =, S=6 =6 =,例 求邊長(zhǎng)為a的正六邊形的周長(zhǎng)和面積,練習(xí),1. 矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?,矩形不是正多邊形,因?yàn)樗臈l邊不都相等；,菱形不是正多邊形,四個(gè)角不都相等；,正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.,2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說(shuō)明為什么；如果不是,舉出反例.,各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形. 各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形 如矩形,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,3. 分別求出半徑為1的圓內(nèi)接正三角形，正