課件2)14[1]12變量與函數(shù).ppt

14.1.2函數(shù),目標(biāo),1. 認(rèn)識(shí)變量中的自變量，函數(shù)與函數(shù)值，能確定簡(jiǎn)單函數(shù)中自變量的取值范圍；,經(jīng)歷探索函數(shù)的概念，體會(huì)變化與對(duì)應(yīng)的基本思想;,3. 通過探索變化中的規(guī)律,能感受到數(shù)學(xué)美的倩影.,問題1 ：行駛里程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：S=60t。,當(dāng) 確定一個(gè)值時(shí)， 就隨之確定一個(gè)值。,時(shí)間t,路程S,1每個(gè)問題中各有幾個(gè)變量？ 2同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？,60,120,240,180,發(fā)現(xiàn)：,思考：,請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?問題2 票房收入y元與售票數(shù)量x張的關(guān)系式： y=10x X=150時(shí) y=1500; X=205時(shí) y=2050；,當(dāng)_確定一個(gè)值時(shí)，_就隨之確定一個(gè)值。,售票數(shù)量x,票房收入y,發(fā)現(xiàn)：,L=10+0.5m,問題3,10.5,11,11.5,12,12.5,用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的 彈簧長(zhǎng)度 L(cm)為：,當(dāng) 確定一個(gè)值時(shí)， 就隨之確定一個(gè)值。,重物質(zhì)量m,彈簧長(zhǎng)度L,發(fā)現(xiàn)：,問題4 圓的半徑r 與圓的面積s的關(guān)系式： 計(jì)算： S=10 時(shí)，r= cm S=20 時(shí)，r= cm,當(dāng) _確定一個(gè)值時(shí)，_隨之就確定一個(gè)值。,面積s,半徑r,發(fā)現(xiàn)：,用10 m 長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形,設(shè)長(zhǎng)方形的面積為s(m2),一邊長(zhǎng)為x,怎樣用含X的式子表示長(zhǎng)方形的面積s？,問題5：,4,1,2,2.5,3,6,6.25,6,5-x,s=x(5-x),當(dāng) 確定一個(gè)值時(shí)， 就隨之確定一個(gè)值。,一邊長(zhǎng)X,面積S,面積s與長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式：,發(fā)現(xiàn)：,歸納,2 兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè) 變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量也（ ）。,1 每個(gè)變化的過程中都存在著（ ）變量.,兩個(gè),隨之確定一個(gè)值,知識(shí)驛站,一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量， （假定為x和y），對(duì)于x的每一個(gè)確實(shí)的值，y都有 唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量, y是因變量,y是x的函數(shù),(1)兩個(gè)變量；,(2)兩個(gè)變量之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系,(3)取定x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與x對(duì)應(yīng).,對(duì)于函數(shù)y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6與x=3對(duì)應(yīng)， 此時(shí)我們把6叫做當(dāng)自變量的值為3時(shí)的函數(shù)值一般地， 如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,則b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值。,在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯 一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量 ，y是x的函數(shù)。 如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量x的值為a時(shí)y的函數(shù)值。,例如：在問題1中， S = 60t，時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù)。,函數(shù)的概念：,當(dāng)t=1時(shí)，其函數(shù)值為60， 當(dāng)t=2時(shí)，其函數(shù)值為120。,函數(shù)一語，起用于公元1692 年，最早見自德國數(shù) 學(xué)家萊布尼茲的著作。 他 是德國最重要的自然科學(xué) 家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、 歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè) 舉世罕見的科學(xué)天才，和 牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。 他博覽群書，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。,（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？,o,x,y,思考,（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù) 可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的年 份（x），都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)（y）嗎？,1、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？,是,（1）在 y = 2x 中的y與x；,是,不是,自我挑戰(zhàn),想一想,在計(jì)算器上按下列程序進(jìn)行操作：,輸入x（任意一個(gè)數(shù)）,按鍵,2,5,=,顯示y（計(jì)算結(jié)果）,填表,顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么？,7,11,- 3,5,207,收獲心得,(自變量),函數(shù)關(guān)系可以表述為：,輸入x,函數(shù)關(guān)系,輸出y,(因變量),y的值是唯一的,問題1：在平整的公路上，汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般有經(jīng)驗(yàn)公式 ，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時(shí)）,計(jì)算當(dāng)v分別為60，100時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s是多少？,當(dāng)V=60時(shí),S=12,當(dāng)V=100時(shí),S=,變式：已知 求自變量為60，100時(shí)的函數(shù)值？,探究與討論,（1）在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：,7,11,3,5,207,問題：顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么?,y是x的函數(shù)，因?yàn)閤取定一個(gè)值時(shí)，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。,y是X的函數(shù)嗎？若是，寫出它的表達(dá)式（用含X的式子表示y).,是。y=3x+1,求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍,（1）y=2x,（2）,（3）,（4）,解: 自變量 x 的取值范圍:x為任何實(shí)數(shù),解: 由n-10得n1 自變量 n 的取值范圍: n1,解:由x+2 0得 x2 自變量 n 的取值范圍: x2,解:自變量的取值范圍是: k1且k 1,1.寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與函數(shù)。,（1）正方形的面積S 隨邊長(zhǎng) x 的變化,（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均耕地面積y隨著人數(shù)x的變化而變化,S=x2,當(dāng)堂檢測(cè),(3)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18 ,它的長(zhǎng)是m，寬是n ；,m=9-n,2.下列各曲線中不表示 y 是 x 的函數(shù)的是( ),4,3.下列關(guān)系中，y不是x函數(shù)的是（ ）,D,A,y=2x+15,X1且為整數(shù),x 1,填空,拓展題,瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+ +x,瓶子總數(shù)y 與層數(shù)x之間的關(guān)系式：,x,解:花盆圖案形如三角形,每邊花有n個(gè),總共有3n個(gè), 其中重復(fù)了算3個(gè)。 s 與 n 的函數(shù)關(guān)系式為: s = 3n3 (n1的整數(shù)）,正方形的