平面向量小結(jié)與復習.ppt

平面向量 小結(jié)與復習,向量定義：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,長度為0的向量，記作0.,（2）單位向量：,長度為1個單位長度的向量.,（3）平行向量：,也叫共線向量，方向相同或相反 的非零向量.,（4）相等向量：,長度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,長度相等且方向相反的向量.,幾何表示,: 有向線段,向量的表示,字母表示,坐標表示,: (x，y),若 A(x1,y1), B(x2,y2),則 AB =,(x2 x1 , y2 y1),向量的模（長度）,1. 設 a = ( x , y ),則,2. 若表示向量 a 的起點和終點的坐標分別 為A(x1,y1)、B (x2,y2) ，則,平 面 向 量 復 習,1.向量的加法運算,A,B,C,AB+BC=,三角形法則,O,A,B,C,OA+OB=,平行四邊形法則,坐標運算:,則a + b =,重要結(jié)論：AB+BC+CA=,0,設 a = (x1, y1), b = (x2, y2),( x1 + x2 , y1 + y2 ),AC,OC,平 面 向 量 復 習,2.向量的減法運算,1）減法法則：,O,A,B,OAOB =,2）坐標運算:,若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ),則a b=,3.加法減法運算率,a+b=b+a,（a+b)+c=a+(b+c),1）交換律：,2）結(jié)合律：,BA,(x1 x2 , y1 y2),平 面 向 量 復 習,實數(shù)與向量 a 的積,定義：,坐標運算：,其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！,a是一個,向量.,它的長度 |a| =,| |a|；,它的方向,(1) 當0時,a 的方向,與a方向相同；,(2) 當0時,a 的方向,與a方向相反.,若a = (x , y), 則a =, (x , y),= ( x , y),數(shù)量積,1、數(shù)量積的定義：,數(shù)量積的坐標公式：,其中：,其中：,注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.,2、數(shù)量積的幾何意義：,3、數(shù)量積的物理意義：,4、數(shù)量積的主要性質(zhì)及其坐標表示：,內(nèi)積為零是判定兩向量垂直的充要條件,用于計算向量的模,這就是平面內(nèi)兩點間的距離公式,4、數(shù)量積的主要性質(zhì)及其坐標表示：,用于計算向量的夾角,5、數(shù)量積的運算律：,交換律：,對數(shù)乘的結(jié)合律：,分配律：,注意：,數(shù)量積不滿足結(jié)合律,重要定理、公式,如果 和 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù)1、2，使,應用1. 證明 向量共線 2. 證明 三點共線: AB=BC A,B,C三點共線,1.平行向量基本定理,2.平面向量基本定理,重要定理、公式,4.兩個非零向量垂直的充要條件,向量表示,坐標表示,向量表示,坐標表示,3.兩個向量平行的充要條件,規(guī)定：對任意 向量,常見問題,向量具有大小和方向兩個要素。 共線向量與平面向量的兩條基本定理。 向量的數(shù)量積是一個數(shù)。 根據(jù)向量的數(shù)量積，計算向量的長度、平面內(nèi)兩點間的距離、兩個向量的夾角等。 數(shù)量積不滿足結(jié)合率。,如圖，在ABC中，D、E為邊AB的兩個三等分點， =3， =2，試用a ,