08經(jīng)濟增長理論_3索洛增長模型_習題.doc

november, 2006notes on macroeconomics附錄i：經(jīng)濟增長習題appendix i: exercises on economic growth (solow model)(經(jīng)濟增長理論計算題，費劍平；個別詞句有修改)1規(guī)模報酬不變，生產(chǎn)函數(shù)為，其中k是生產(chǎn)中用到的資本，l是生產(chǎn)中用到的勞動，z是生產(chǎn)中用到的自然資源；每個生產(chǎn)要素都存在邊際收益遞減。a與z都不變的情況下，資本與勞動擴張將分別導致人均產(chǎn)出如何變化？技術進步前提下，人均產(chǎn)出如何變化？20世紀70年代曾有人擔心，自然資源枯竭將抵制經(jīng)濟增長，你如何看待？答：由于規(guī)模報酬不變，因此人均產(chǎn)出可以寫為當資本擴張時，k將增大，故總產(chǎn)出增大；當勞動擴張時，l將增大，導致k和z減小，從而人均產(chǎn)出下降當技術進步時，可見a的增加會直接導致人均產(chǎn)出的增加雖然自然資源的枯竭將對經(jīng)濟增長產(chǎn)生影響，但是技術進步可以抵消這種不利影響。2生產(chǎn)函數(shù)為，人口增長率為0.07，資本折舊率為0.03a不變，收入中資本l與勞動k所占份額分別為多少？儲蓄率為0.2，穩(wěn)態(tài)人均資本k和人均產(chǎn)出y分別為多少？a以0.02的速度遞增，總產(chǎn)出的增長率為多少？答：資本k在收入中所占份額（也就是產(chǎn)出的資本彈性）為：=0.5勞動l在收入中所占份額（也就是產(chǎn)出勞動的彈性）為：=0.5即資本與產(chǎn)出的收入份額各為50%；同樣可知，技術的產(chǎn)出彈性為1。將原生產(chǎn)函數(shù)兩邊除以勞動力l，得到人均生產(chǎn)函數(shù)；穩(wěn)態(tài)人均資本滿足：代入，得到，將原產(chǎn)出函數(shù)兩邊取對數(shù)，得到全微分，再對時間求導，得到由已知，=0.02，=0，=0.07，因此產(chǎn)出增長率=0.02+0.50.07=0.0553人均生產(chǎn)函數(shù)為，儲蓄率s=0.3，人口增長率n=0.05，資本折舊率為=0.1求穩(wěn)態(tài)的人均資本k，人均消費c，人均產(chǎn)出y。當s=0.4時，相應的穩(wěn)態(tài)人均資本k，人均消費c，人均產(chǎn)出y各是多少？n=0.08時，相應的穩(wěn)態(tài)人均資本k，人均消費c，人均產(chǎn)出y各是多少？當人均生產(chǎn)函數(shù)為時，求穩(wěn)態(tài)的人均資本k，人均消費c，人均產(chǎn)出y。答：將代入，得到，代入相關數(shù)據(jù)，得到k=36，=18，=12.6代入相關數(shù)據(jù)，得到k=64，=24，=14.4代入相關數(shù)據(jù)，得到k=25，=15，=10.5將代入，得到,代入相關數(shù)據(jù)，得到k=64，=32，=22.44生產(chǎn)函數(shù)為，儲蓄率s=0.1，人口增長率n=0.02，資本折舊率為=0.03求穩(wěn)態(tài)的人均資本k和人均產(chǎn)出y。穩(wěn)態(tài)的人均資本k比黃金分割率是高還是低？求黃金分割率下的儲蓄率答：將原生產(chǎn)函數(shù)兩邊除以勞動力l，得到人均生產(chǎn)函數(shù)，代入，得到，代入相關數(shù)據(jù)，得到k=4，=2黃金分割率下，滿足；代入相關數(shù)據(jù)，得到，代入相關數(shù)據(jù)，得到=100，因此穩(wěn)態(tài)的人均資本比黃金分割率低。黃金分割率下，代入相關數(shù)據(jù)，得到=0.55生產(chǎn)函數(shù)為求穩(wěn)態(tài)的人均資本k和人均產(chǎn)出y；推導穩(wěn)態(tài)時總資本的表達式；答：將原生產(chǎn)函數(shù)兩邊除以有效勞動力，得到有效人均生產(chǎn)函數(shù)：，其中代入，得到穩(wěn)態(tài)的人均資本和產(chǎn)出分別為，穩(wěn)態(tài)時，將所得結論帶入，得到6索洛增長模型中，設生產(chǎn)函數(shù)的形式為，求穩(wěn)態(tài)存在的條件；用人口增長率和儲蓄率表示穩(wěn)態(tài)時勞動力份額。答：由原產(chǎn)出函數(shù)，求得人均生產(chǎn)函數(shù)為代入穩(wěn)態(tài)條件，得到穩(wěn)態(tài)的人均資本存量為由原生產(chǎn)函數(shù)得到故勞動力所占的份額為=代入，得到 (其他習題)1根據(jù)索洛增長模型，當一個經(jīng)濟的人均資本存量低于穩(wěn)態(tài)水平時，該經(jīng)濟如何達到穩(wěn)態(tài)均衡？答：當經(jīng)濟的人均資本存量低于穩(wěn)態(tài)水平時，該經(jīng)濟的儲蓄量將大于資本折舊，從而隨著時間的推移，資本積累將導致最終達到穩(wěn)定態(tài)。2假設經(jīng)濟有這樣的生產(chǎn)方程，求求出人均生產(chǎn)方程(the per-worker production function)如果儲蓄率為0.2，折舊率為0.05，計算穩(wěn)態(tài)時人均的資本存量、人均產(chǎn)出和人均消費假設政府支出增加導致該國的儲蓄率下降到了0.1，計算穩(wěn)態(tài)時人均的資本存量、人均產(chǎn)出和人均消費，并支出政府支出對該國經(jīng)濟的影響。解：由穩(wěn)態(tài)均衡方程，代入s=0.2, =0.05，得到人均資本存量，人均產(chǎn)出此時，人均消費為由穩(wěn)態(tài)均衡方程，代入s=0.1, =0.05，