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內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造（集團(tuán)）有限公司第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文一.選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分)1.橢圓的離心率是A. B. C. D. 2.拋物線的準(zhǔn)線方程是A. B. C. D. 3.已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為A. B. C.D. 4.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則A. 1B. 2C. 3D. 45.若，則等于A. 2B. 0C. D. 6.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A. 9萬件B. 11萬件C. 12萬件D. 13萬件7.如圖所示是的導(dǎo)數(shù)圖象，則正確的判斷是 在上是增函數(shù)； 是的極大值點(diǎn)； 是的極小值點(diǎn)； 在上是減函數(shù) A. B. C. D. 8.橢圓中，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為A. B. C. D. 9.若函數(shù)在是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B. C. D. 10.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則A. B. C. D. 11.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為A B C D12.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離之和的最小值為A. 2 B. C. D. 2、 填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_14.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_15.已知是橢圓上任一點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則中點(diǎn)的軌跡方程為_. 16.函數(shù)滿足，且在R上的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為_三解答題（共6道題，共70分）17.（10分）平面直角坐標(biāo)系中，求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）求長軸長為，焦距為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以為一個(gè)焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。18.（12分）已知函數(shù) (1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19. （12分）已知函數(shù)若函數(shù)在處有極值（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值20.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，且. （1）求拋物線的方程；（2）若平行于的直線與拋物線相切于點(diǎn)，求的面積.21.（12分）已知點(diǎn)，橢圓E：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程22.（12分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍一機(jī)一中文科數(shù)學(xué)月考（3.29-3.30）答案1-5BACBD 6-10.ACDBA 11-12.DC13.3 14.4 15. 16.17.【答案】(1) (2)18.【答案】解：（）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：即；（）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，解得，或，令，解得，故函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.【答案】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，依題意有f（1）=0，f（1）=-4，即得所以f（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f（x）0，得-x1，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-，1）（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），令f（x）=0，解得x1=-，x2=1f（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x-1（-1，1）1（1，2）2f（x）-0+f（x）8極小值-42由上表知，函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=820.【答案】解：（1）因?yàn)檫^焦點(diǎn)，所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別是，則，設(shè)直線方程為，代入拋物線方程得，即，則，所以，拋物線方程為；（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去得：（*），由直線與拋物線相切得，且，所以，代入方程（*）得，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為，而直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離，所以的面積.21.【答案】解：（）設(shè)F（c，0），由條件知，得又，所以a=2，b2=a2-c2=1，故E的方程（5分）（）依題意當(dāng)lx軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx-2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx-2代入，得（1+4k2）x2-16kx+12=0，當(dāng)=16（4k2-3）0，即時(shí)，從而又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積=，設(shè)，則t0，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=等號(hào)成立，且滿足0，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x-2或y=-x-2（12分）22.【答案】解：（）的定義域?yàn)椋?，+），=（-）=（），當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+）（）由（）知，時(shí)，函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，故在（0，2）內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)