山東省棗莊市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.docx

2019年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均計(jì)零分。1（3分）下列運(yùn)算，正確的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x22（3分）下列圖形，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A45B60C75D854（3分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+85（3分）從1、2、3、6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y圖象的概率是（）ABCD6（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置若四邊形AECF的面積為20，DE2，則AE的長(zhǎng)為（）A4B2C6D28（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）（）A8B162C82D89（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若AB1，則k的值為（）A1BCD210（3分）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）ABCD11（3分）點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC1，OAOB若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da112（3分）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置已知ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9若AA1，則AD等于（）A2B3C4D二、填空題：本大題共6小題，滿(mǎn)分24分。只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。13（4分）若m3，則m2+ 14（4分）已知關(guān)于x的方程ax2+2x30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 15（4分）如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放在距旗桿底部B點(diǎn)6m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53，若測(cè)角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為 m（精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（4分）用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE圖中，BAC 度17（4分）把兩個(gè)同樣大小含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上若AB2，則CD 18（4分）觀察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+，其結(jié)果為 三、解答題：本大題共7小題，滿(mǎn)分60分解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1），其中x為整數(shù)且滿(mǎn)足不等式組20（8分）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CBD75，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求DBF的度數(shù)21（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值22（8分）4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機(jī)抽取20學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間x（min）0x4040x8080x120120x160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b三、分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80c81四、得出結(jié)論：表格中的數(shù)據(jù)：a ，b ，c ；用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為 ；如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有 人；假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為320分鐘，請(qǐng)你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀 本課外書(shū)23（8分）如圖，在RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且CDCB，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE2，DE4，求圓的半徑及AC的長(zhǎng)24（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于點(diǎn)D（1）如圖1，點(diǎn)M，N分別在AD，AB上，且BMN90，當(dāng)AMN30，AB2時(shí)，求線段AM的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且EDF90，求證：BEAF；（3）如圖3，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在AC上，且BMN90，求證：AB+ANAM25（10分）已知拋物線yax2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線x3，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)2019年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均計(jì)零分。1（3分）下列運(yùn)算，正確的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x2【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：A、2x+3y，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x3）2x26x+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（xy2）2x2y4，正確；D、x6x3x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2（3分）下列圖形，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A45B60C75D85【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CGFDGB45，再利用D+DGB可得答案【解答】解：如圖，ACD90、F45，CGFDGB45，則D+DGB30+4575，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)4（3分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+8【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PCx，PDy，根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，可得到x、y之間的關(guān)系式【解答】解：如圖，過(guò)P點(diǎn)分別作PDx軸，PCy軸，垂足分別為D、C，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)在第一象限，PDy，PCx，矩形PDOC的周長(zhǎng)為8，2（x+y）8，x+y4，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是yx+4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kx+b根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5（3分）從1、2、3、6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y圖象的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出mn6，列表找出所有mn的值，根據(jù)表格中mn6所占比例即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y的圖象上，mn6列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值為6的概率是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及列表法與樹(shù)狀圖法，通過(guò)列表找出mn6的概率是解題的關(guān)鍵6（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可【解答】解：將點(diǎn)A（1，2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為121，縱坐標(biāo)為2+31，A的坐標(biāo)為（1，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減7（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置若四邊形AECF的面積為20，DE2，則AE的長(zhǎng)為（）A4B2C6D2【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案【解答】解：ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20，ADDC2，DE2，RtADE中，AE2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵8（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）（）A8B162C82D8【分析】根據(jù)S陰SABDS扇形BAE計(jì)算即可【解答】解：S陰SABDS扇形BAE4482，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積9（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若AB1，則k的值為（）A1BCD2【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決【解答】解：等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸，AB1，BACBAO45，OAOB，AC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C在函數(shù)y（x0）的圖象上，k1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10（3分）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）ABCD【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，據(jù)此可得【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，符合此要求的只有故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為1011（3分）點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC1，OAOB若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da1【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點(diǎn)B表示的數(shù)，本題得以解決【解答】解：O為原點(diǎn)，AC1，OAOB，點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，點(diǎn)A表示的數(shù)為a1，點(diǎn)B表示的數(shù)為：（a1），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12（3分）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置已知ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9若AA1，則AD等于（）A2B3C4D【分析】由SABC16、SAEF9且AD為BC邊的中線知SADESAEF，SABDSABC8，根據(jù)DAEDAB知（）2，據(jù)此求解可得【解答】解：SABC16、SAEF9，且AD為BC邊的中線，SADESAEF，SABDSABC8，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則（）2，即（）2，解得AD3或AD（舍），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，滿(mǎn)分24分。只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。13（4分）若m3，則m2+11【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算即可得出答案【解答】解：m22+9，m2+11，故答案為11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算，難度適中14（4分）已知關(guān)于x的方程ax2+2x30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a且a0【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則運(yùn)用一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式是b24ac0即可進(jìn)行解答【解答】解：由關(guān)于x的方程ax2+2x30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得b24ac4+43a0，解得a則a且a0故答案為a且a0【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式，在一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，（1）當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根15（4分）如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放在距旗桿底部B點(diǎn)6m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53，若測(cè)角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為9.5m（精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：過(guò)D作DEAB，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53，ADE53，BCDE6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m9.5m，故答案為：9.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（4分）用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE圖中，BAC36度【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】解：ABC108，ABC是等腰三角形，BACBCA36度【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)n邊形的內(nèi)角和為：180（n2）17（4分）把兩個(gè)同樣大小含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上若AB2，則CD【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC2，BFAF，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB2，BFAFAB，兩個(gè)同樣大小的含45角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DF，CDBF+DFBC+2，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵18（4分）觀察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+，其結(jié)果為2018【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：+1+（1）+1+（）+1+（）2018+1+2018，故答案為：2018【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，滿(mǎn)分60分解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1），其中x為整數(shù)且滿(mǎn)足不等式組【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解不等式組求出其整數(shù)解，繼而代入計(jì)算可得【解答】解：原式（+），解不等式組得2x，則不等式組的整數(shù)解為3，當(dāng)x3時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式組的能力20（8分）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CBD75，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求DBF的度數(shù)【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線即可；（2）根據(jù)DBFABDABF計(jì)算即可；【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）四邊形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF垂直平分線段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于常考題型21（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出所求【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式835；（2）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，+得：3x+3y1，則x+y【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22（8分）4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機(jī)抽取20學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間x（min）0x4040x8080x120120x160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b三、分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80c81四、得出結(jié)論：表格中的數(shù)據(jù)：a5，b4，c80.5；用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為B；如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有160人；假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為320分鐘，請(qǐng)你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀13本課外書(shū)【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)和中位數(shù)的概念可得；由樣本中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都是B等級(jí)可得答案；利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；用沒(méi)有閱讀書(shū)籍的平均時(shí)間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書(shū)所需時(shí)間即可得【解答】解：由已知數(shù)據(jù)知a5，b4，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為80、81，中位數(shù)c80.5，故答案為：5、4、80.5；用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為B，故答案為：B；估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有400160（人），故答案為：160；估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀課外書(shū)5213（本），故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí)準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵23（8分）如圖，在RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且CDCB，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE2，DE4，求圓的半徑及AC的長(zhǎng)【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2EB2+OB2，可得（4r）2r2+22，推出r1.5，由tanE，推出，可得CDBC3，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：連接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，DC是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE，CDBC3，在RtABC中，AC3圓的半徑為1.5，AC的長(zhǎng)為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型24（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于點(diǎn)D（1）如圖1，點(diǎn)M，N分別在AD，AB上，且BMN90，當(dāng)AMN30，AB2時(shí)，求線段AM的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且EDF90，求證：BEAF；（3）如圖3，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在AC上，且BMN90，求證：AB+ANAM【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到ADBDDC，求出MBD30，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）證明BDEADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）過(guò)點(diǎn)M作MEBC交AB的延長(zhǎng)線于E，證明BMEAMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BEAN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論【解答】（1）解：BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45，BADCAD45，AB2，ADBDDC，AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM，由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（）2，解得，DM，AMADDM；（2）證明：ADBC，EDF90，BDEADF，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA）BEAF；（3）證明：過(guò)點(diǎn)M作MEBC交AB的延長(zhǎng)線于E，AME90，則AEAM，E45，MEMA，AME90，BMN90，BMEAMN，在BME和AMN中，BMEAMN（ASA），BEAN，AB+ANAB+BEAEAM【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25（10分）已知拋物線yax2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線x3，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P