四川省南充市2019年中考數(shù)學真題試題（含解析）.docx

2019年四川省南充市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小3分，共30分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記3分，不涂、填涂或多涂記0分1（3分）如果6a1，那么a的值為（）A6BC6D2（3分）下列各式計算正確的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6x2x3Dxx2x33（3分）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）ABCD4（3分）在2019年南充市初中畢業(yè)升學體育與健康考試中，某校九年級（1）班體育委員對本班50名同學參加球類自選項目做了統(tǒng)計，制作出扇形統(tǒng)計圖（如圖），則該班選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多（）A5人B10人C15人D20人5（3分）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC6，AC5，則ACE的周長為（）A8B11C16D176（3分）關于x的一元一次方程2xa2+m4的解為x1，則a+m的值為（）A9B8C5D47（3分）如圖，在半徑為6的O中，點A，B，C都在O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A6B3C2D28（3分）關于x的不等式2x+a1只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A5a3B5a3C5a3D5a39（3分）如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合，以下結論錯誤的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD10（3分）拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a0，頂點坐標為（，m），給出下列結論：若點（n，y1）與（2n，y2）在該拋物線上，當n時，則y1y2；關于x的一元二次方程ax2bx+cm+10無實數(shù)解，那么（）A正確，正確B正確，錯誤C錯誤，正確D錯誤，錯誤二、填空題（本大題6個小題，每小是3分，共18分）請將答案填在答題十對應的橫線上11（3分）原價為a元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價為 元12（3分）如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則ADH 度13（3分）計算：+ 14（3分）下表是某養(yǎng)殖戶的500只雞出售時質量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)質量/kg1.01.21.41.61.82.0頻數(shù)/只561621121204010則500只雞質量的中位數(shù)為 15（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（3m，2n）在直線yx+1上，點B（m，n）在雙曲線y上，則k的取值范圍為 16（3分）如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點A在y軸的正半軸及原點上滑動，頂點B在x軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點，AB24，BC5給出下列結論：點A從點O出發(fā)，到點B運動至點O為止，點E經(jīng)過的路徑長為12；OAB的面積最大值為144；當OD最大時，點D的坐標為（，）其中正確的結論是 （填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17（6分）計算：（1）0+|+（）118（6分）如圖，點O是線段AB的中點，ODBC且ODBC（1）求證：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度數(shù)19（6分）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字2，1，0，2，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）隨機的取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率（2）先隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的橫坐標；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的縱坐標，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點A在直線y2x上的概率20（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有實數(shù)根（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m2時，方程的根為x1，x2，求代數(shù)式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值21（8分）雙曲線y（k為常數(shù)，且k0）與直線y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）兩點（1）求k與b的值；（2）如圖，直線AB交x軸于點C，交y軸于點D，若點E為CD的中點，求BOE的面積22（8分）如圖，在ABC中，以AC為直徑的O交AB于點D，連接CD，BCDA（1）求證：BC是O的切線；（2）若BC5，BD3，求點O到CD的距離23（10分）在“我為祖國點贊“征文活動中，學校計劃對獲得一，二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元（1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時，每增加1支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價售，筆記本一律按原價銷售學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等獎學生多少人時，購買獎品總金額最少，最少為多少元？24（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上一點，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與CB交于點N，連接CG（1）求證：CDCG；（2）若tanMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為？請說明理由25（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），點B（3，0），且OBOC（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，且POBACB，求點P的坐標；（3）拋物線上兩點M，N，點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為m+4點D是拋物線上M，N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點E求DE的最大值；點D關于點E的對稱點為F，當m為何值時，四邊形MDNF為矩形2019年四川省南充市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小3分，共30分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記3分，不涂、填涂或多涂記0分1（3分）如果6a1，那么a的值為（）A6BC6D【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案【解答】解：6a1，a故選：B【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關鍵2（3分）下列各式計算正確的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6x2x3Dxx2x3【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、x+x2，無法計算，故此選項錯誤；B、（x2）3x6，故此選項錯誤；C、x6x2x4，故此選項錯誤；D、xx2x3，故此選項正確；故選：D【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵3（3分）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）ABCD【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征作答【解答】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是三棱柱故選：C【點評】考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記三棱柱的特征4（3分）在2019年南充市初中畢業(yè)升學體育與健康考試中，某校九年級（1）班體育委員對本班50名同學參加球類自選項目做了統(tǒng)計，制作出扇形統(tǒng)計圖（如圖），則該班選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多（）A5人B10人C15人D20人【分析】先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，求出選考乒乓球人數(shù)和羽毛球人數(shù)，即可得出結論【解答】解：選考乒乓球人數(shù)為5040%20人，選考羽毛球人數(shù)為5010人，選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多201010人，故選：B【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的應用，求出選考乒乓球人數(shù)和羽毛球人數(shù)是解本題的關鍵5（3分）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC6，AC5，則ACE的周長為（）A8B11C16D17【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得AEBE，然后利用等線段代換即可得到ACE的周長AC+BC，再把BC6，AC5代入計算即可【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周長AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故選：B【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等6（3分）關于x的一元一次方程2xa2+m4的解為x1，則a+m的值為（）A9B8C5D4【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可【解答】解：因為關于x的一元一次方程2xa2+m4的解為x1，可得：a21，2+m4，解得：a3，m2，所以a+m3+25，故選：C【點評】此題考查一元一次方程的定義，關鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答7（3分）如圖，在半徑為6的O中，點A，B，C都在O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A6B3C2D2【分析】連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質得到ABOC，推出AOB是等邊三角形，得到AOB60，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結論【解答】解：連接OB，四邊形OABC是平行四邊形，ABOC，ABOAOB，AOB是等邊三角形，AOB60，OCAB，SAOBSABC，圖中陰影部分的面積S扇形AOB6，故選：A【點評】本題考查的是扇形面積的計算，平行四邊形的性質，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵8（3分）關于x的不等式2x+a1只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A5a3B5a3C5a3D5a3【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個正整數(shù)解即可得到一個關于a的不等式，求得a的值【解答】解：解不等式2x+a1得：x，不等式有兩個正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：23，解得：5a3故選：C【點評】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵解不等式應根據(jù)不等式的基本性質9（3分）如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合，以下結論錯誤的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD【分析】首先證明四邊形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判斷即可解決問題【解答】解：在RtAEB中，AB，ABDH，BHAD，四邊形ABHD是平行四邊形，ABAD，四邊形ABHD是菱形，ADAB，CDADAD1，故選項B正確，BC24，CDEH（1）（+1）4，BC2CDEH，故選項C正確，四邊形ABHD是菱形，AHDAHB，sinAHDsinAHB，故選項D正確，故選：A【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質，解直角三角形，菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10（3分）拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a0，頂點坐標為（，m），給出下列結論：若點（n，y1）與（2n，y2）在該拋物線上，當n時，則y1y2；關于x的一元二次方程ax2bx+cm+10無實數(shù)解，那么（）A正確，正確B正確，錯誤C錯誤，正確D錯誤，錯誤【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性進行判斷便可；先把頂點坐標代入拋物線的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2bx+cm+10的根的判別式中計算，判斷其正負便可判斷正誤【解答】解：頂點坐標為（，m），n，點（n，y1）關于拋物線的對稱軸x的對稱點為（1n，y1），點（1n，y1）與（2n，y2）在該拋物線上，（1n）（2n）n0，1n2n，a0，當x時，y隨x的增大而增大，y1y2，故此小題結論正確；把（，m）代入yax2+bx+c中，得ma+b+c，一元二次方程ax2bx+cm+10中，b24ac+4am4ab24ac+4a（a+b+c）4a（a+b）24a0，一元二次方程ax2bx+cm+10無實數(shù)解，故此小題正確；故選：A【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關系，第小題，關鍵是通過拋物線的對稱性把兩點坐標變換到對稱軸的一邊來，再通過二次函數(shù)的增減性進行比較，第小題關鍵是判斷一元二次方程根的判別式的正負二、填空題（本大題6個小題，每小是3分，共18分）請將答案填在答題十對應的橫線上11（3分）原價為a元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價為a元【分析】列代數(shù)式注意：仔細辨別詞義 列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分 分清數(shù)量關系要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系【解答】解：依題意可得，售價為a，故答案為a【點評】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關鍵12（3分）如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則ADH15度【分析】根據(jù)正方形的性質得到ABAD，BAD90，在正六邊形ABEFGH中，求得ABAH，BAH120，于是得到AHAD，HAD36090120150，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論【解答】解：四邊形ABCD 是正方形，ABAD，BAD90，在正六邊形ABEFGH中，ABAH，BAH120，AHAD，HAD36090120150，ADHAHD（180150）15，故答案為：15【點評】本題考查了正多邊形和圓，多邊形的內角與外角，等腰三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵13（3分）計算：+x+1【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果【解答】解：原式x+1故答案為：x+1【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14（3分）下表是某養(yǎng)殖戶的500只雞出售時質量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)質量/kg1.01.21.41.61.82.0頻數(shù)/只561621121204010則500只雞質量的中位數(shù)為1.4kg【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得【解答】解：500個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第250、251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第250和251個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.4（kg），故答案為：1.4kg【點評】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)15（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（3m，2n）在直線yx+1上，點B（m，n）在雙曲線y上，則k的取值范圍為k且k0【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的特征求得n，即可得到B（m，），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特征得到k關于m的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求得k的取值范圍【解答】解：點A（3m，2n）在直線yx+1上，2n3m+1，即n，B（m，），點B在雙曲線y上，km（m）2+，0，k有最大值為，k的取值范圍為k，k0，故答案為k且k0【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵16（3分）如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點A在y軸的正半軸及原點上滑動，頂點B在x軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點，AB24，BC5給出下列結論：點A從點O出發(fā)，到點B運動至點O為止，點E經(jīng)過的路徑長為12；OAB的面積最大值為144；當OD最大時，點D的坐標為（，）其中正確的結論是（填寫序號）【分析】由條件可知AB24，則AB的中點E的運動軌跡是圓弧，最后根據(jù)弧長公式即可計算出點E所經(jīng)過的路徑長；當OAB的面積最大時，因為AB24，所以OAB為等腰直角三角形，即OAOB，可求出最大面積為144；當O、E、D三點共線時，OD最大，過點D作DFy軸于點F，可求出OD25，證明DFAAOB和DFOBOA，可求出DF長，則D點坐標可求出【解答】解：點E為AB的中點，AB24，OE，AB的中點E的運動軌跡是以點O為圓心，12為半徑的一段圓弧，AOB90，點E經(jīng)過的路徑長為，故錯誤；當OAB的面積最大時，因為AB24，所以OAB為等腰直角三角形，即OAOB，E為AB的中點，OEAB，OE，144，故正確；如圖，當O、E、D三點共線時，OD最大，過點D作DFy軸于點F，ADBC5，AE，13，ODDE+OE13+1225，設DFx，四邊形ABCD是矩形，DAB90，DFAAOB，DAFABO，DFAAOB，E為AB的中點，AOB90，AEOE，AOEOAE，DFOBOA，解得x，x舍去，故正確故答案為：【點評】本題考查四邊形綜合題、直角形的性質、矩形的性質、相似三角形的判定和性質等知識解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17（6分）計算：（1）0+|+（）1【分析】根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可【解答】解：原式1+【點評】此題考查二次根式的混合計算，關鍵是根據(jù)實數(shù)的混合計算解答18（6分）如圖，點O是線段AB的中點，ODBC且ODBC（1）求證：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義得到AOBO，根據(jù)平行線的性質得到AODOBC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質和平行線的性質即可得到結論【解答】（1）證明：點O是線段AB的中點，AOBO，ODBC，AODOBC，在AOD與OBC中，AODOBC（SAS）；（2）解：AODOBC，ADOOCB35，ODBC，DOCOCB35【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵19（6分）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字2，1，0，2，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）隨機的取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率（2）先隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的橫坐標；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的縱坐標，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點A在直線y2x上的概率【分析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進而得出答案【解答】解：（1）隨機的取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖如圖所示：共有16個可能的結果，點A在直線y2x上的結果有2個，點A在直線y2x上的概率為【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率、概率公式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確列舉出所有可能是解題關鍵20（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有實數(shù)根（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m2時，方程的根為x1，x2，求代數(shù)式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值【分析】（1）根據(jù)0，解不等式即可；（2）將m2代入原方程可得：x2+3x+10，計算兩根和與兩根積，化簡所求式子，可得結論【解答】解：（1）由題意0，（2m1）24（m23）0，m（2）當m2時，方程為x2+3x+10，x1+x23，x1x21，方程的根為x1，x2，x12+3x1+10，x22+3x2+10，（x12+2x1）（x22+4x2+2）（x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+2）（1x1）（1+x2+2）（1x1）（x2+1）x2x1x21x1x2x12321【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，根的判別式等知識，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵21（8分）雙曲線y（k為常數(shù)，且k0）與直線y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）兩點（1）求k與b的值；（2）如圖，直線AB交x軸于點C，交y軸于點D，若點E為CD的中點，求BOE的面積【分析】（1）將A、B兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式可得b和n的值，則求出點B（1，2），代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值（2）先求出點C、D兩點的坐標，再求出E點坐標，則SBOESODE+SODB，可求出BOE的面積【解答】解：（1）點A（m，m2），B（1，n）在直線y2x+b上，解得：，B（1，2），代入反比例函數(shù)解析式，k2（2）直線AB的解析式為y2x2，令x0，解得y2，令y0，解得x1，C（1，0），D（0，2），點E為CD的中點，E（），SBOESODE+SODB【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵22（8分）如圖，在ABC中，以AC為直徑的O交AB于點D，連接CD，BCDA（1）求證：BC是O的切線；（2）若BC5，BD3，求點O到CD的距離【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ADC90，得到A+ACD90，求得ACB90，于是得到結論；（2）過O作OHCD于H，根據(jù)相似三角形的性質得到AB，根據(jù)垂徑定理得到CHDH，根據(jù)三角形的中位線的性質即可得到結論【解答】（1）證明：AC是O的直徑，ADC90，A+ACD90，BCDA，ACD+BCD90，ACB90，BC是O的切線；（2）解：過O作OHCD于H，BDCACB90，BB，ACBCDB，AB，AD，OHCD，CHDH，AOOC，OHAD，點O到CD的距離是【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，垂徑定理，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵23（10分）在“我為祖國點贊“征文活動中，學校計劃對獲得一，二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元（1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時，每增加1支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價售，筆記本一律按原價銷售學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等獎學生多少人時，購買獎品總金額最少，最少為多少元？【分析】（1）鋼筆、筆記本的單價分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組即可得到結論；（2）設鋼筆的單價為a元，購買數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，當30b50時，求得w0.1（b35）2+722.5，于是得到700w722.5；當50b60時，求得w8b+6（100b）2b+600，700w720，于是得到當30b60時，w的最小值為700元，于是得到結論【解答】解：（1）鋼筆、筆記本的單價分別為x、y元，根據(jù)題意得，解得：，答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元；（2）設鋼筆的單價為a元，購買數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，當30b50時，a100.1（b30）0.1b+13，wb（0.1b+13）+6（100b）0.1b2+7b+6000.1（b35）2+722.5，當b30時，w720，當b50時，w700，當30b50時，700w722.5；當50b60時，a8，w8b+6（100b）2b+600，700w720，當30b60時，w的最小值為700元，這次獎勵一等獎學生50人時，購買獎品總金額最少，最少為700元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，正確的理解題意求出二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵24（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上一點，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與CB交于點N，連接CG（1）求證：CDCG；（2）若tanMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為？請說明理由【分析】（1）由正方形的性質得出AADCEDG90，ADCD，DEDG，即ADECDG，由SAS證明ADECDG得出ADCG90，即可得出結論；（2）先證明EFMGFM得出EMGM，MEFMGF，在證明EFHGFN得出HFNF，由三角函數(shù)得出GFEF3HF3NF，得出GH2HF，作NPGF交EM于P，則PMNHMG，PENHEF，得出，PNHF，即可得出結果；（3）假設EM，先判斷出點G在BC的延長線上，同（2）的方法得，EMGM，得出GM，再判斷出BM，得出CM，進而得出CMGM，即可得出結論【解答】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，AADCEDG90，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），ADCG90，CDCG；（2）解：四邊形DEFG是正方形，EFGF，EFMGFM45，在EFM和GFM中，EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中，EFHGFN（ASA），HFNF，tanMEN，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于P，則PMNHMG，PENHEF，PNHF，；（3）EM的長不可能為，理由：假設EM的長為，點E是AB邊上一點，且EDGADC90，點G在BC的延長線上，同（2）的方法得，EMGM，GM，在RtBEM中，EM是斜邊，BM，正方形ABCD的邊長為1，BC1，CM，CMGM，點G在正方形ABCD的邊BC上，與“點G在BC的延長線上”相矛盾，假設錯誤，即：EM的長不可能為【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，構造出相似三角形是解本題的關鍵，用反證法說明EM不可能為是解本題的難度25（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），點B（3，0），且OBOC（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，且POBACB，求點P的坐標；（3）拋物線上兩點M，N，點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為m+4點D是拋物線上M，N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點E求DE的最大值；點D關于點E的對稱點為F，當m為何值時，四邊形MDNF為矩形【分析】（1）已知拋物線與x軸兩交點坐標，可設交點式y(tǒng)a（x+1）（x+3）；由OCOB3得C（0，3），代入交點式即求得a1（2）由POBACB聯(lián)想到構造相似三角形，因為求點P坐標一般會作x軸垂線PH得R