南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校.ppt

南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校,高三數(shù)學(xué)備課組,4.4.3 參數(shù)方程的應(yīng)用(1) -橢圓的參數(shù)方程,分析：,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.,而A、B的坐標(biāo)可以通過(guò)引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.,設(shè)XOA=,例1、如下圖, 以原點(diǎn)為圓心, 分別以a, b(ab0)為半徑作兩個(gè)圓, 點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)A作ANox, 垂足為N, 過(guò)點(diǎn)B作BMAN, 垂足為M, 求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.,解：,設(shè)XOA=, M(x, y), 則,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即為點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.,消去參數(shù)得:,即為點(diǎn)M的軌跡普通方程.,例1、如下圖, 以原點(diǎn)為圓心, 分別以a, b(ab0)為半徑作兩個(gè)圓, 點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)A作ANox, 垂足為N, 過(guò)點(diǎn)B作BMAN, 垂足為M, 求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.,2 .在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng). ab,知識(shí)歸納,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義:,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,圓的參數(shù)方程:,x2+y2=r2,的幾何意義是,AOP=,橢圓的參數(shù)方程:,是AOX=,不是MOX=.,【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.,(1),(2),(3),(4),把下列參數(shù)方程化為普通方程,練習(xí)2：已知橢圓的參數(shù)方程為 ( q是參數(shù)) ，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ），短軸長(zhǎng)為（ ），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），離心率是（ ）。,4,2,( , 0),例2、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點(diǎn)P，使P到直線 l：x-y+4=0的距離最小.,分析1：,分析2：,分析3：,平移直線 l 至首次與橢圓相切，切點(diǎn)即為所求.,小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決。,例3、已知橢圓 有一內(nèi)接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面積。,練習(xí)3,1、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線 上變化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是 . A. 圓 B. 橢圓 C. 直線 D. 線段,B