拉普拉斯變換的定義.ppt

13-1 拉普拉斯變換的定義,第13章 拉普拉斯變換,13-2 拉普拉斯變換的性質(zhì),13-3 拉普拉斯反變換,13-4 運(yùn)算電路,13-5 應(yīng)用拉普拉斯變換分析電路,13-1 拉普拉斯變換的定義,對于一階電路、二階電路，根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根據(jù)換路后動態(tài)元件的初值求解微分方程。對于含有多個動態(tài)元件的復(fù)雜電路，用經(jīng)典的微分方程法來求解比較困難（各階導(dǎo)數(shù)在t=0+時刻的值難以確定）。拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)上的積分變換方法，可將時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程來求解。,時域微分方程,頻域代數(shù)方程,拉氏變換,拉氏逆變換,求解,時域解,優(yōu)點(diǎn)：不需要確定積分常數(shù)，適用于高階復(fù)雜的動態(tài)電路。,相量法：,正弦運(yùn)算簡化 為復(fù)數(shù)運(yùn)算,拉氏變換定義：一個定義在0，）區(qū)間的函數(shù) f(t)，它的拉氏變換定義為：,式中：s = + j (復(fù)數(shù)) f(t) 稱為原函數(shù)，是 t 的函數(shù)。 F(s) 稱為象函數(shù)，是s 的函數(shù)。,拉氏變換存在條件：對于一個函數(shù)f(t)，若存在正的有限值M和c，使得對于所有t 滿足：,則f(t)的拉氏變換F(s)總存在。,積分下限從0 開始，稱為0 拉氏變換 。,積分下限從0+ 開始，稱為0+ 拉氏變換 。,積分下限從0 開始，可以計及 t=0時 f(t)所包含的沖激 。,傅立葉變換,拉氏反變換：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的變換稱為拉氏反變換，它定義為：,特殊情況：當(dāng) =0，s=j，且積分下限為時，拉氏變換就是傅立葉變換,(2)單位階躍函數(shù),(1)指數(shù)函數(shù),(3)單位沖激函數(shù),例13-1 求以下函數(shù)的象函數(shù)。, 13-2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),一、線性,例13-2 若：,上述函數(shù)的定義域?yàn)?， ，求其象函數(shù)。,二 、導(dǎo)數(shù)性質(zhì),1. 時域?qū)?shù)性質(zhì),例13-3 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)：,推廣：,2.頻域?qū)?shù)性質(zhì),三、積分性質(zhì),四、延遲性質(zhì),1.時域延遲,例13-5 求圖示矩形脈沖的象函數(shù),2、頻域平移性質(zhì),小結(jié)：, 13-3 拉普拉斯反變換,由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：,(1)利用公式,(2)對F(S)進(jìn)行部分分式展開,象函數(shù)的一般形式：,利用部分分式F(S)分解為：,例13-6,解：令D(s)=0，則 s1 = 0，s2=2，s3=5,K1、k2也是一對共軛復(fù)根,小結(jié)：,1.) n =m 時將F(S)化成真分式,1.由F(S)求f(t) 的步驟,2.)求真分式分母的根，確定分解單元,3.)求各部分分式的系數(shù),4.)對每個部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換 。,2.拉氏變換法分析電路,正變換,反變換,相量形式KCL、KVL,元件 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納,13-4 運(yùn)算電路,類似地,元件 運(yùn)算阻抗、運(yùn)算導(dǎo)納,運(yùn)算形式KCL、KVL,2.電路元件的運(yùn)算形式,R：,u=Ri,1.運(yùn)算形式的電路定律,L:,C:,運(yùn)算阻抗,運(yùn)算形式 歐姆定理,運(yùn)算阻抗,3.運(yùn)算電路,運(yùn)算電路,如 L 、C 有初值時，初值應(yīng)考慮為附加電源,物理量用象函數(shù)表示 元件用運(yùn)算形式表示, 5.拉普拉斯變換法分析電路,步驟：,1.由換路前電路計算uc(0-) , iL(0-),2. 畫運(yùn)算電路圖,3. 應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù),4. 反變換求原函數(shù),t = 0時閉合k,求iL，uL。,V,(2)畫運(yùn)算電路,(4)反變換求原函數(shù),求UL(S),?,例13-10 求沖激響應(yīng),例13-11 圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時將開關(guān)S閉合，已知us1=2e-2t V,us2=5V,R1=R2=5,L1=1H,求t0時的uL(t).,例13-12 圖示電路，已知R1=R2=1，L1=L2=0.1H，M=0.5H，us=1V，試求：t=0時開關(guān)閉合后的電流i1(t)和i2(t)。,t = 0時打開開關(guān)k , 求電流 i .,小結(jié)：,運(yùn)算法