理論力學(xué)競賽輔導(dǎo)2運(yùn)動(dòng)學(xué).ppt

2019/7/17,1,競賽輔導(dǎo) 第2講,理論力學(xué)競賽課件郵箱 E-mail: 密碼：lxjs09bh,2019/7/17,2,運(yùn)動(dòng)學(xué),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度 矢量法、直角坐標(biāo)法、自然坐標(biāo)法 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度 絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度、牽連加速度、科氏加速度 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 剛體的平面運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)的速度和加速度的分析與計(jì)算 例題與思考題（40個(gè)）,2019/7/17,3,一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué),反映速度大小的變化,反映速度方向的變化,1、直角坐標(biāo)法,2、自然坐標(biāo)法,3、復(fù)合運(yùn)動(dòng)法,選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系（ 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)物體上， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡簡單） 當(dāng)動(dòng)系有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)速度（矢量）求導(dǎo)不等于相對(duì)加速度，牽連速度（矢量）求導(dǎo)不等于牽連加速度,2019/7/17,4,二、剛體的平面運(yùn)動(dòng),1、基點(diǎn)法,2、速度投影法,3、速度瞬心法,Axy為平移動(dòng)系，B為動(dòng)點(diǎn),思考題1：上述三種方法的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別是什么？,2019/7/17,5,二、剛體的平面運(yùn)動(dòng),4、平面圖形上各點(diǎn)的加速度,加速度瞬心：在某瞬時(shí)，平面圖形上加速度為零的點(diǎn)。 當(dāng)平面圖形的角速度與角加速度不同時(shí)為零時(shí)，必存在唯一的一點(diǎn)，在該瞬時(shí)其加速度為零。,問題3：當(dāng)平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度或角加速度分別為零時(shí)，如何確定加速度瞬心的位置？,問題2：是否有加速度的投影定理和加速度瞬心法？,2019/7/17,6,例題與思考題,習(xí)題4：點(diǎn)M做平面曲線運(yùn)動(dòng)，已知該點(diǎn)速度的大小 v=at (a0), 速度的方向與 x 軸的夾角=0.5bt2(b0),求任意時(shí)刻(t0)動(dòng)點(diǎn)M的加速度在y軸上的投影以及軌跡的曲率半徑。,2019/7/17,7,例題與思考題,問題5：點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中其速度和加速度始終垂直（大小均不為零），該點(diǎn)可能作： A：圓周運(yùn)動(dòng)；B：平面曲線運(yùn)動(dòng)；C：空間曲線運(yùn)動(dòng),問題6：點(diǎn)沿曲線 y=sin2x 勻速率運(yùn)動(dòng)，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下列哪些點(diǎn)時(shí)，其加速度為零。 A: x = 0； B: x =/4； C: x =/2; D:x =3/4,2019/7/17,8,例題與思考題,例題7 : 長為L的細(xì)桿在半徑為R的固定圓盤上純滾動(dòng)，當(dāng)桿水平時(shí)，桿的中點(diǎn)與圓盤接觸。若桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求桿端點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方程；接觸點(diǎn)P （桿上）的加速度以及A點(diǎn)的曲率半徑。,1、運(yùn)動(dòng)方程,2、P點(diǎn)的加速度,動(dòng)點(diǎn)：P；動(dòng)系：,3、曲率半徑,2019/7/17,9,思考題8 : 長為L的細(xì)桿在半徑為R的固定圓盤上純滾動(dòng)，當(dāng)桿水平時(shí)，桿的中點(diǎn)與圓盤接觸。若桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求圖示瞬時(shí)，桿與圓盤接觸點(diǎn)P的速度和加速度。,2019/7/17,10,例題與思考題,思考題9 : 長為L的細(xì)桿在半徑為R圓盤上純滾動(dòng)，圓盤在水平地面上純滾動(dòng)。若桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤中心O以勻速u運(yùn)動(dòng)，求圖示瞬時(shí)P點(diǎn)的加速度。,A,動(dòng)點(diǎn)：P；動(dòng)系：,接觸點(diǎn)的速度相同,2019/7/17,11,例題與思考題,問題10： 純滾動(dòng)圓盤中心的速度為常量設(shè)P為圓盤左半邊上的任意一點(diǎn)，若 為該點(diǎn)的速率，則下列關(guān)系式哪個(gè)成立？,2019/7/17,12,例題與思考題,思考題11：已知滑塊A勻速直線平移，試確定AB桿角加速度的轉(zhuǎn)向和桿中點(diǎn)C加速度的方向。,| 0,2019/7/17,13,例題與思考題,問題12：半徑為r的小圓盤以勻角速度在半徑為R(R =2r)的固定的大圓盤上純滾動(dòng)，確定圖示瞬時(shí)小圓盤上哪點(diǎn)加速度的模最大，哪點(diǎn)加速度的模最小。,P在O點(diǎn)下方r/3處,R,r,2019/7/17,14,例題與思考題,問題13：半徑為r的小圓盤以勻角速度在半徑為R(R =2r)的固定的大圓盤上純滾動(dòng)，確定圖示瞬時(shí)小圓盤最高點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。,A：2r；B：3r； C：4r；D：2.5r；,R,r,2019/7/17,15,例題與思考題,為 常 量,問題14：圓盤上哪點(diǎn)的加速度的模最大（小）?,問題15：圖示瞬時(shí)AB桿上哪點(diǎn)的加速度的模最大（?。?,問題16：圖示瞬時(shí)AB桿中點(diǎn)C的速度的大小在下一個(gè)瞬時(shí)是增加的，還是減小的? 能否求圖示瞬時(shí)C點(diǎn)的曲率半徑？,2019/7/17,16,例題與思考題,問題17：純滾動(dòng)圓盤圖示瞬時(shí)的角速度為零，角加速度為，其上哪點(diǎn)的加速度的模最大（?。?,問題18：圖示瞬時(shí)OA桿的角速度為零，角加速度為，AB桿的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)（速度、加速度、角速度、角加速度）。,2019/7/17,17,例題與思考題,問題19：純滾動(dòng)圓盤圖示瞬時(shí)的角速度為，角加速度為2，其上哪點(diǎn)的加速度的模最大（?。? 并求其最大值和最小值。,問題20：圖示瞬時(shí)滑塊B的速度為u，加速度為零，求AB桿中點(diǎn)C的速度的大小在下一個(gè)瞬時(shí)是增加的，還是減小的? 求圖示瞬時(shí)C點(diǎn)的曲率半徑。AB=2R，OA=R,2019/7/17,18,例題與思考題,思考題21：半徑為 R 的圓盤做平面運(yùn)動(dòng)，已知某瞬時(shí)圓盤邊緣上兩點(diǎn)A、B的加速度a （大小、方向如圖所示），試判斷出下列結(jié)論哪些是正確的：,A：這種運(yùn)動(dòng)不存在； B：能求出圓盤的角速度（大小和方向） C：能求出圓盤上任一點(diǎn)的加速度； D：能求出圓盤的角加速度（大小和方向）,問題22：若求圓盤上任意一點(diǎn)的速度（大小和方向），還需要知道哪些已知條件？,2019/7/17,19,例題與思考題,（a）,(b),思考題23：平面圖形上A、B兩點(diǎn)的瞬時(shí)加速度分布如圖所示，試判斷哪種運(yùn)動(dòng)是可能的，哪種運(yùn)動(dòng)是不可能的。,2019/7/17,20,例題與思考題,思考題24：平面圖形上A、B兩點(diǎn)的瞬時(shí)加速度分布如圖所示，試判斷哪種運(yùn)動(dòng)是可能的，哪種運(yùn)動(dòng)是不可能的。,（c）,（d）,2019/7/17,21,例題與思考題,思考題25：確定圖示平面運(yùn)動(dòng)剛體AB桿的速度瞬心。,2019/7/17,22,例題與思考題,思考題26：車A、B、C分別沿各自的道路勻速行駛，正確的結(jié)論是：,A: 坐在車A上的人觀察到車B的速度與坐在車B上的人觀察到車A的速度大小相等方向相反； B: 坐在車A上的人觀察到車C的速度與坐在車C上的人觀察到車A的速度大小相等方向相反； C: 坐在車C上的人觀察到車B的速度與坐在車B上的人觀察到車C的速度大小相等方向相反； D：上述結(jié)論均不成立；,2019/7/17,23,例題與思考題,思考題27：激光筆AB繞鉛垂軸 y 以勻角速度作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AO=L，激光筆與水平面的夾角為45度。求（1）屏幕上光點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）當(dāng)= 0 時(shí)，P點(diǎn)的速度、加速度的大小以及此時(shí)光點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。,1、建立P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)軌跡,2、求P點(diǎn)速度、加速度的大小,3、求P點(diǎn)軌跡的曲率半徑,P,軌跡：雙曲線,2019/7/17,24,例題與思考題,問題28：若小圓盤在另一個(gè)物體上純滾動(dòng)，如何求小圓盤的角加速度。幾何尺寸均為已知。,2019/7/17,25,例題與思考題,B,A,C,D,例題29：車輪半徑為。左前輪轉(zhuǎn)角為45度。求： 、右前輪轉(zhuǎn)向角； 2、車身的角速度； 、車輪距地面最高點(diǎn)速度；,2019/7/17,26,例題與思考題,問題30：已知圖示瞬時(shí)桿的角速度和角加速度，如何求B點(diǎn)的速度和加速度。幾何尺寸已知。,問題31：邊長為L的正方形在圖示瞬時(shí)AB兩點(diǎn)連線鉛垂，兩個(gè)支撐點(diǎn)為邊長的中點(diǎn)，已知此時(shí)板的角速度和角加速度，如何求A、B點(diǎn)的速度和加速度。,2019/7/17,27,例題與思考題,問題32：邊長為L的正方形在圖示瞬時(shí)AB兩點(diǎn)連線鉛垂，兩個(gè)支撐點(diǎn)為邊長的中點(diǎn)，已知此時(shí)板的角速度和角加速度，滑塊的速度為u其加速度為零，如何求A、B點(diǎn)的速度和加速度。,2019/7/17,28,例題與思考題,問題33：邊長為L的正方形在圖示瞬時(shí)AB兩點(diǎn)連線鉛垂，兩個(gè)支撐點(diǎn)在邊長的中點(diǎn)，已知此時(shí)板的角速度和角加速度，如何求A、B點(diǎn)的速度和加速度。,h,2019/7/17,29,例題與思考題,問題34：半徑為R的圓盤在水平地面上純滾動(dòng)，細(xì)桿AB可在圓盤的直徑槽內(nèi)滑動(dòng)，A端沿地面運(yùn)動(dòng)。已知圖示瞬時(shí)圓盤的角速度和角加速度以及桿與水平線的夾角。求A點(diǎn)的速度和加速度。,2019/7/17,30,例題與思考題,問題35：能否把該題變成靜力學(xué)問題。設(shè)桿和圓盤為均質(zhì)體，AB在圓盤的直徑上。,問題36：所有的接觸面均是光滑的，系統(tǒng)能否在圖示位置平衡,問題37：如果地面光滑，桿與圓盤之間有摩擦，求平衡時(shí)的最小摩擦系數(shù)以及桿作用在圓盤上的合力方向和作用點(diǎn)。,2019/7/17,31,例題與思考題,問題38：四個(gè)長度為L的桿用柱鉸鏈連接作平面運(yùn)動(dòng)，AB和DE桿在圖示位置的角速度為（逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)），角加速度為零。求該瞬時(shí)C點(diǎn)的速度和加速度。,2019/7/17,32,例題與思考題,問題39：四個(gè)構(gòu)件的