空間直角坐標系空間向量運算.ppt

第6課時 空間直角坐標系、 空間向量及其運算,1空間直角坐標系及有關概念 (1)空間直角坐標系：以空間一點O為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸這時建立了空間直角坐標系Oxyz，其中點O叫做 x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱 由坐標軸確定的平面叫做 ,基礎知識梳理,原點,坐標軸,坐標平面,(2)空間一點M的坐標為有序實數(shù)組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點M的 ，y叫做點M的 ，z叫做點M的 ,基礎知識梳理,橫坐標,豎坐標,縱坐標,2空間向量的有關定理 (1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實數(shù)，使得ab. (2)共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，那么向量c與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序實數(shù)對(x，y)，使cxayb.,基礎知識梳理,基礎知識梳理,思考？,若a與b確定平面為，則表示c的有向線段與的關系是怎樣的？ 【思考提示】 可能與平行，也可能在內,(3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序實數(shù)組x，y，z，使得pxaybzc.其中，a，b，c叫做空間的一個 ,基礎知識梳理,基底,3空間向量的數(shù)量積及運算律 (1)數(shù)量積及相關概念 兩向量的夾角,基礎知識梳理,AOB,兩向量的數(shù)量積 已知空間兩個非零向量a，b，則|a|b|cosa，b叫做a，b的數(shù)量積，記作ab，即ab|a|b|cosa，b (2)數(shù)量積的運算律 結合律：(a)b(ab)； 交換律：abba； 分配律：a(bc)abac.,基礎知識梳理,4空間向量坐標表示及應用 (1)數(shù)量積的坐標運算 若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ab . (2)共線與垂直的坐標表示 設a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ababa1b1，a2b2，a3b3，abab0a1b1a2b2a3b30(a，b均為非零向量),基礎知識梳理,a1b1a2b2a3b3,基礎知識梳理,答案：D,三基能力強化,2(教材習題改編)若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，如果a與b為共線向量，則( ),三基能力強化,答案：C,三基能力強化,答案：B,4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是_,三基能力強化,答案：1,三基能力強化,用已知向量表示未知向量，以及進行向量表達式的化簡時，一定要注意結合實際圖形，以圖形為指導是解題的關鍵，同時注意首尾相接的向量的和向量的化簡方法，以及從同一個點出發(fā)的兩個向量的差向量的運算法則，避免出現(xiàn)方向錯誤,課堂互動講練,課堂互動講練,【思路點撥】 利用空間向量的加法法則及基本定理,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,互動探究,應用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點共線、點共面、線共面 1證明空間任意三點共線的方法 對空間三點P，A，B可通過證明下列結論成立來證明三點共線,課堂互動講練,課堂互動講練,2證明空間四點共面的方法 對空間四點P，M，A，B可通過證明下列結論成立來證明四點共面,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、M一定共面？,課堂互動講練,【思路點撥】 先化簡已知等式，觀察它能否轉化為四點共面的條件,課堂互動講練,3(1)(1)1， B與P、A、M共面， 即P與A、B、M共面 4(1)(1)21， P與A、B、M不共面,課堂互動講練,課堂互動講練,空間向量的坐標運算與平面向量的坐標運算相似，只是多出一個坐標，與平面向量的坐標運算作一些對比可以較容易地掌握空間向量的坐標運算問題,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,空間中的兩個向量的數(shù)量積是平面向量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推廣，工具性特別強，可借助向量的數(shù)量積解決兩直線的平行與垂直問題，求解空間角和空間距離問題向量的數(shù)量積的坐標表示即數(shù)量積的代數(shù)化，可以將數(shù)量積的運算轉化為代數(shù)運算，使運算簡化,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分別是A1B1，A1A的中點 (1)求BN的長； (2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值； (3)求證：A1BC1M.,課堂互動講練,【解】 如圖所示，以C為原點建立空間直角坐標系Cxyz. (1)依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1),課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點評】 (1)利用空間兩點間的距離公式求BN的長；,課堂互動講練,課堂互動講練,高考檢閱,(1)求證：面PAC面PCD； (2)在棱PD上是否存在一點E，使CE面PAB？若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由,課堂互動講練,解：(1)證明：設PA1，由題意PABC1，AD2. PA面ABCD， PB與面ABCD所成的角為PBA45. 2分 AB1， 由ABCBAD90，,課堂互動講練,又PACD，PAACA， CD面PAC，CD面PCD， 面PAC面PCD. 6分 (2)分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系 令P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，7分,課堂互動講練,E是PD的中點， 存在E點使CE面PAB， 此時E為PD的中點 12分,課堂互動講練,1點共線問題 共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實數(shù)使ab.,規(guī)律方法總結,2點共面問題 點共面問題 可以轉化為向量共面問題： 如果兩個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面的充要條件是，存在實數(shù)對