運用導數(shù)解決三次函數(shù)問題.ppt

課題：運用導數(shù)解決有關(guān)三次函數(shù)問題,引例1： 畫一畫：如何畫出下面三次函數(shù)的圖像？,幾何畫板演示,函數(shù)：,導函數(shù)：,一、想一想:三次函數(shù)與其導函數(shù)圖象之間的關(guān)系,增區(qū)間: (-, x1), (x2, +),減區(qū)間: (x1, x2),增區(qū)間: (-, +),增區(qū)間: (-, +),減區(qū)間: (-, x1), (x2, +),增區(qū)間: (x1, x2),減區(qū)間: (-, +),減區(qū)間: (-, +),引例2：,方程x36x2+9x10=0的實根個數(shù)是,二、探一探：,三次函數(shù)圖像與x軸交點有哪幾種可能性？,1. 三次函數(shù)沒有極值或極大值小于零或極小值大于零時圖像與x軸交點只有一個；,3. 三次函數(shù)極大值大于零且極小值小于零時圖像與x軸交點有三個.,2. 三次函數(shù)極大值等于零或極小值等于零時圖像與x軸交點有二個；,結(jié)論:,例1、（2009北京文）設(shè)函數(shù). （）若曲線 在點 處與直線 相切， 求 的值； （）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與極值點.,三、與三次函數(shù)有關(guān)問題,例2：設(shè)函數(shù) ,若方程 f(x)=0 有且僅有一個實根，求 a 的取值范圍,變式：,（1）若方程 f(x)=0 有三個不同的實根，求 a 的取值范圍,（2）若函數(shù)y=f(x)圖象與直線y=4 有三個不同的實根，求 a 的取值范圍,（3）設(shè)函數(shù) g(x)=2x+b-a.若f(x)、g(x)圖像只有一 個公共點，求b的取值范圍.,練習：,演示,四、品一品：,從本節(jié)課的學習中，體會到了什么？,課堂小結(jié),本節(jié)課我們運用了導數(shù)工具對三次函數(shù)進行初步研究： （1）了解三次函數(shù)圖像形狀 （2）了解三次函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值、與x軸交點情況） （3）初步掌握三次函數(shù)的有關(guān)題型： 切線問題 單調(diào)性與極值問題 圖像交點與方程解的問題 并從中體會等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想在解題中的重要作用。,思考:已知函數(shù) f（x）=x3-x.,(1)求曲線y=f (x)在點M(t, f(t)處的切線方程;,(2)設(shè)a0,若過點A(a,b)可以作曲線y= f（x）的三條切線, 求證:-abf(a).,五、練習題：,已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a0. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有