高數(shù)可降階的高階微分方程.pps_第1頁
高數(shù)可降階的高階微分方程.pps_第2頁
高數(shù)可降階的高階微分方程.pps_第3頁
高數(shù)可降階的高階微分方程.pps_第4頁
高數(shù)可降階的高階微分方程.pps_第5頁
已閱讀5頁，還剩10頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第七章 常微分方程,本章學(xué)習(xí)要求：,了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念. 了解下列幾種一階微分方程：變量可分離的方程、齊次方 程、一階線性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟練掌握分離變量法和一階線性方程的解法. 會利用變量代換的方法求解齊次方程和伯努利方程. 知道下列高階方程的降階法：,了解高階線性微分方程階的結(jié)構(gòu)，并知道高階常系數(shù)齊線 性微分方程的解法. 熟練掌握二階常系數(shù)齊線性微分方程的解法. 掌握自由項(xiàng)（右端）為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余 弦函數(shù)以及它們的和或乘積的二階常系數(shù)非齊線性微分方 程的解法.,第三節(jié) 幾種可降階的高階常微分方程,二階和二階以上的微分方程，稱為高階微分方程。,通過變量代換將高階方程轉(zhuǎn)化為較低階的微分方程進(jìn)行求解的方法，稱為“降階法”。,“降階法”是解高階方程常用的方法之一。,這是變量可分離的方程，兩邊積分，得,即,解,解,這是一個一階微分方程。設(shè)其通解為,連續(xù)積分即可求解。,解,兩邊積分，得,即,再積分，得原方程的通解,解,分離變量，得,積分，得,連續(xù)積分 4 次，得原方程的通解為,于是，原方程化為,這是一個一階微分方程。設(shè)其通解為,這是一個變量分離方程，它的通解就是原方程的通解。,解,于是，原方程化為,兩邊積分，得,運(yùn)用分離變量法，得此方程的通解為,綜上所述，原方程的通解為,解,即,從而,即,運(yùn)用分離變量法求解此方程，即得原方程的通解：,形如,的方程稱為克萊羅方程，其中函數(shù) f 為可微函數(shù)。,可以直接寫出該方程的通解：,并且由下列方程組可求得該方程的奇解：,證,將克萊羅方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)，得,( 通解 ),解,原方程即,由題意,這是一個克萊羅方

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論