(好資料)08級(jí)高數(shù)(下)試題及答案

南昌大學(xué) 20082009學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量,則以,為邊的平行四邊形的面積等于.2. 曲面在點(diǎn)處的切平面方程是.3. 交換積分次序.4. 對(duì)于級(jí)數(shù)（a0），當(dāng)a滿(mǎn)足條件時(shí)收斂.5. 函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)為.二、 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共15分)1. 平面的位置是 （ ）（A）通過(guò)軸 （B）通過(guò)軸（C）垂直于軸 （D）平行于平面2. 函數(shù)在點(diǎn)處具有偏導(dǎo)數(shù)，,是函數(shù)在該點(diǎn)可微分的 （ ）（A）充要條件 （B）充分但非必要條件（C）必要但非充分條件 （D）既非充分又非必要條件3. 設(shè)，則（ ）（A） （B）（C） （D）4. 若級(jí)數(shù)在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處（ ）（A）斂散性不確定 （B）發(fā)散 （C）條件收斂 （D）絕對(duì)收斂5. 微分方程的通解是（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)平面通過(guò)點(diǎn)，而且通過(guò)直線，求該平面方程四、(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求和五、(本題滿(mǎn)分8分)計(jì)算三重積分，其中六、(本題滿(mǎn)分8分)計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中L是圓周在第一象限的部分七、(本題滿(mǎn)分9分)計(jì)算曲面積分，其中是柱面與平面和所圍成的邊界曲面外側(cè)八、(本題滿(mǎn)分9分)求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)九、(本題滿(mǎn)分9分)求微分方程的通解十、(本題滿(mǎn)分11分)設(shè)是上半平面內(nèi)的有向分段光滑曲線，其起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，記1證明曲線積分與路徑無(wú)關(guān)；2求的值南昌大學(xué) 20082009學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷及答案一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量,則以,為邊的平行四邊形的面積等于.2. 曲面在點(diǎn)處的切平面方程是.3. 交換積分次序.4. 對(duì)于級(jí)數(shù)（a0），當(dāng)a滿(mǎn)足條件時(shí)收斂.5. 函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)為.二、 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共15分)1. 平面的位置是 （ ）（A）通過(guò)軸 （B）通過(guò)軸（C）垂直于軸 （D）平行于平面2. 函數(shù)在點(diǎn)處具有偏導(dǎo)數(shù)，,是函數(shù)在該點(diǎn)可微分的 （ ）（A）充要條件 （B）充分但非必要條件（C）必要但非充分條件 （D）既非充分又非必要條件3. 設(shè)，則（ ）（A） （B）（C） （D）4. 若級(jí)數(shù)在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處（ ）（A）斂散性不確定 （B）發(fā)散 （C）條件收斂 （D）絕對(duì)收斂5. 微分方程的通解是（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)平面通過(guò)點(diǎn)，而且通過(guò)直線，求該平面方程解: 由于平面通過(guò)點(diǎn)及直線上的點(diǎn)， 因而向量平行于該平面。該平面的法向量為: 則平面方程為: 或： 即： 四、(本題滿(mǎn)分8分) 設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求和解: , 五、(本題滿(mǎn)分8分)計(jì)算三重積分，其中解: 六、(本題滿(mǎn)分8分)計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中L是圓周在第一象限的部分解法一: 解法二: （的弧長(zhǎng)） 解法三: 令， 七、(本題滿(mǎn)分9分)計(jì)算曲面積分，其中是柱面與平面和所圍成的邊界曲面外側(cè)解: , 由高斯公式： 八、(本題滿(mǎn)分9分)求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)解: 收斂半徑： 易判斷當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散。 于是收斂域?yàn)?九、(本題滿(mǎn)分9分)求微分方程的通解解:特征方程為：特征根為：,的通解為：設(shè)原方程的一個(gè)特解為：, 原方程的一個(gè)特解為：故原方程的一個(gè)通解為： 十、(本題滿(mǎn)分11分)設(shè)是上半平面內(nèi)的有向分段光滑曲線，其起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，記1證明曲線積分與路徑無(wú)關(guān)；2求的值證