遼寧省2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題.docx

沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期第二次月考試題高一數(shù)學(xué)時間：120分鐘 分?jǐn)?shù)：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，現(xiàn)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生每月的鍛煉時間（單位：小時）都在10，50，其中鍛煉時間在30，50的學(xué) 生有134人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=（ ）A150 B160 C180 D2002已知直線的傾斜角為且過點(diǎn)，其中，則直線的方程為( )A B C D3如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于() A. B C D. 4下面正確的是（ ）A B C D5在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A B C D6為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）A.向右平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向左平移個單位 7設(shè)平面向量，其中記“使得成立的”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（ ）A B C D8如圖，從高為的氣球(A)上測量待建規(guī)劃鐵橋(BC)的長，如果測得橋頭(B)的俯角是，橋頭(C) 的俯角是，則橋BC的長為（ ）A B C D9已知，與的夾角為，則在上的投影為（ ）A B C D10已知在銳角ABC中，角的終邊過點(diǎn)P(sin Bcos A，cos Bsin A)，且cos，則cos 2的值為A B C D11在中，是上一點(diǎn)，且，則等于A1 B2 C3 D412已知函數(shù)，若有且僅有兩個不同的實(shí)數(shù)，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A B C D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)13已知直線 ,若，則=_.14在中，則角的大小為_15函數(shù)的最小值為 16在中，角、所對的邊分別為、，若，則面積的最大值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分其中第17題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17）已知，（1）若，求x的值；（2）當(dāng)時，求；（3）若與所成的角為鈍角，求x的范圍18某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.19已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若，求的值20已知向量，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值21已知分別為三個內(nèi)角的對邊分別為 （1）求；（2）若是邊的中點(diǎn)，求22已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，S為的面積，（1）證明：；（2）若，且為銳角三角形，求S的取值范圍沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期第二次月考試題高一數(shù)學(xué)答案1D2B3B4D5A67C8A9B10D11C12D13114。151617（1）；（2）；（3）.解：（1）已知，若，則=，求得x=-2（2）當(dāng)時，=4x-2=0，x=，=5（3）若與所成的角為鈍角，則0且，不共線，4x-20，求得x，且x-2，故x的范圍為x|x且x-2 18（1）3人，2人，1人；（2）.解:(1) 第3組的人數(shù)為0.3100=30, 第4組的人數(shù)為0.2100=20, 第5組的人數(shù)為0.1100=10. 3分因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:6=3; 第4組:6=2; 第5組:6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 6分(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種. 8分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9種, 10分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為12分19（1）見解析；（2）【詳解】(1)由，得 所以函數(shù)的最小正周期為 因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1 (2)由(1)可知又因?yàn)?，所?由，得從而 所以=20(1) .(2).【解析】分析：（1）先化簡即得.(2)先求出的值，再求，最后求出的值.詳解：（1）因?yàn)?，所?.因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所?.因?yàn)?，所以，所?21（1）；（2）.解：（1）因?yàn)閟in（AB）sinCsinB，所以sinBsinCsin（AB），即sinBsin（A+B）sin（AB），整理得sinB2cosAsinB又sinB0，則cosA，則A；（2）根據(jù)題意，設(shè)ABt，又由bAC2，則AD1，在ABD中，有BD2AB2+AD2