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球的體積及表面積公式,只有不畏艱苦、勇于拼搏的人 才能在學(xué)習(xí)上闖出一片天。,問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積？,極限的思想,O,R,O,A,一.球的體積,球的體積,球的體積,例1：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計算器算得:,例題講解,二.球的表面積,第一步：分割,球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：,則球的表面積：,則球的體積為：,球的表面積,第二步：求近似和,由第一步得：,球的表面積,第三步：化為準(zhǔn)確和,如果網(wǎng)格分的越細,則: “小錐體”就越接近小棱錐,球的表面積,例2:已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,解：如圖，設(shè)球O半徑為R， 截面O的半徑為r，,例題講解,例2.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,例題講解,了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割求近似和化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分“定積分”內(nèi)容

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