角形全等的判定SAS.ppt

15.2三角形全等的判定（SAS),莊灣中學(xué) 童忠明,小組活動(dòng)一：,問題1：請(qǐng)同學(xué)們按下列給定的條件分別各畫一個(gè)三角形，然后組內(nèi)的同學(xué)將各自所畫的三角形放在一起進(jìn)行比較，你們所畫的三角形全等嗎？ （1）只給定三角形中的一個(gè)基本元素： 一條邊長(zhǎng)為3厘米； 一個(gè)角為30.,（2）只給定兩個(gè)元素： 兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm； 一條邊長(zhǎng)為3厘米，一個(gè)角為30； 兩個(gè)角分別為30和50.,小組活動(dòng)一：,交流結(jié)果：,（1）給出的條件可能是：一邊、一角。 一邊：,交流結(jié)果,一角：,交流結(jié)果,（2）給出的兩個(gè)條件可能是：兩邊、一邊一角、兩角。 兩邊：,交流結(jié)果,一邊一角：,交流結(jié)果,兩角：,結(jié)論：,給定三角形的一個(gè)或兩個(gè)基本元素，不能確定三角形的形狀與大小。 確定三角形需要知道兩個(gè)以上的基本元素。,小組活動(dòng)二,問題2： （1）如圖，把圓規(guī)平放在桌面上，在圓規(guī)的兩腳上各取一點(diǎn)A、C,自由轉(zhuǎn)動(dòng)其一個(gè)角，ABC的形狀、大小隨之改變。那么還需增加什么條件才可以確定ABC的形狀、大小呢？ 給定夾角或給定AC邊的長(zhǎng),問題：2,(2)如圖，有兩塊三角尺，其中B、C已知，兩塊三角尺斜邊的交點(diǎn)為A.沿直線左右移動(dòng)三角尺，ABC的形狀、大小隨之改變，那么還需增加什么條件才可以確定ABC的形狀、大小呢？ 給定BC或AC或AB的長(zhǎng)度,結(jié)論：,確定一個(gè)三角形的形狀、大小 至少需要有三個(gè)元素。,小組活動(dòng)三: 動(dòng)手畫一畫,問題3：利用尺規(guī)作圖做出三角形。 已知：ABC 求作：ABC，使AB=AB,B=B,BC=BC. 組內(nèi)交流： 將所作的ABC與ABC疊一疊，看它們能否完全重合？由此你能得出什么結(jié)論?,交流結(jié)果：,作法： 作PBQ=B; 在BP上截取BA=BA,在BQ上截取BC=BC; 連接AC. 則ABC就是所要求作的三角形。,剪下的兩個(gè)三角形 完全重合,結(jié)論:,由上述的有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形能夠完全重合，我們可以得到三角形全等的判定方法一： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡(jiǎn)記為“邊角邊”或SAS“.,上述判定方法可用符號(hào)表示為：,如圖，ABC和DEF中， AB=DE B=E BC=EF ABCDEF（SAS）,問題4:如圖,在湖泊的岸邊有A,B兩點(diǎn),難以直接量出A,B兩點(diǎn)間的距離.學(xué)習(xí)了邊角邊后,你能設(shè)計(jì)出一種測(cè)量出A、B兩點(diǎn)之間距離的方案嗎?請(qǐng)說明理由。,解:在岸上取可以直接到達(dá)A,B的一點(diǎn)C,連接AC,延長(zhǎng)AC到點(diǎn)A,使AC=AC;連接BC到點(diǎn)B,使BC=BC.連接AB,量出AB的長(zhǎng)度. 由于ABCABC(SAS),所以AB=AB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)因而,AB的長(zhǎng)度就是A,B兩點(diǎn)之間的距離.,問題5：,已知：已知:如圖,ADBC ADBC 求證:ADCCBA 證明:ADBC(已知) DACBCA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 在ADC和CBA中, ADBC(已知) DACBCA(已證) ACCA(公共邊) ADCCBA(SAS),書寫證明過程的格式應(yīng)注意：,先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等，再按判定方法的順序列出全等的三個(gè)條件，用括號(hào)把它們括在一起，最后寫出結(jié)論。,小試牛刀,如圖，已知AD=DE，ABDE，BF=EC,問AC和DF的位置和大小的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明你的理由。 解：AC與DF平行且相等。 ABDE, B=E.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等） 又BF=EC BF+FC=EC+CF, 即BC=EF 在ABC和DEF中 AB=DE（已知） B=E.（已證） BC=EF.（已證） ABCDEF AC與DF平行且相等。,全課小結(jié),通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)？與同伴交流。 （1）確定一個(gè)三角形的形狀、大小需要三個(gè)元素。（至少需要一條邊） （2）三角形全等的判定方法一：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（“邊角邊”或SAS“）,作業(yè)：,1.如