三角形的角平分線和中線2浙教版.ppt

謝謝,百官中學(xué)數(shù)學(xué)組,1.2三角形的角平分線和中線,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 浙江版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè),2、三角形的外角的和等于360度。,1、三角形的內(nèi)角和等于180度,3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。,三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。,上虞百官中學(xué),從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。,若射線OC是AOB的角平分線，,則AOC COB AOB,AOB2 AOC,或AOB2 COB,上虞百官中學(xué),1、 這條折痕有什么特征？,B,A,C,3、你能給三角形的角平分線下個(gè)定義嗎？,D,2、它與我們學(xué)過的角平分線一樣嗎？,請(qǐng)同學(xué)將自己準(zhǔn)備好的三角形紙片ABC拿出來，把內(nèi)角BAC對(duì)折一次，使AB與AC重合，得到一條折痕為AD,問題 ：,上虞百官中學(xué),三角形的角平分線,在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。,1、“三角形的角平分線”是一條線段,2、“三角形的角平分線”仍具有 角平分線的基本性質(zhì)。,上虞百官中學(xué),AD是ABC的角平分線 12,表述：,上虞百官中學(xué),三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).,在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,三角形的角平分線的性質(zhì),上虞百官中學(xué),在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。,三角形的“中線”,上虞百官中學(xué),BD=DC,表述：,AD是BC邊上的中線.,（1）三角形的中線是一條線段；,（2）三角形的中線的一端平分這條邊。,上虞百官中學(xué),三角形的三條中線交于一點(diǎn).,任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線.,三角形的中線的性質(zhì),上虞百官中學(xué),解：（1）AD是BAC的角平分線,例1如圖,AD是 ABC的角平分線.已知B=48, C=63求下列角的大小.(1) BAD ; (2) BDA.,CADBAD BAC,BACCB180,BAC180CB,1806348,69,BAD34.5,上虞百官中學(xué),解：（2）ADBCCAD,ADB34.56397.5,又CADBAD34.5,例1 如圖,AD是 ABC的角平分線.已知B=48, C=63求下列角的大小.(1) BAD ; (2) ADB.,上虞百官中學(xué),例2 如圖，已知：ABC中，BD、CE分別是 ABC的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O。,（1）當(dāng)ABC=60O,ACB=80O時(shí)，求BOC的度數(shù),（2）當(dāng)A=40O時(shí)，求BOC的度數(shù),（3）當(dāng)A= 時(shí)，求BOC的度數(shù) (用含 代數(shù)式表示）,上虞百官中學(xué),如圖，AD是ABC的中線，AB=8， AC=6，則: (1)ABD 與ACD的周長(zhǎng)差為多少？ (2)ABD 與ACD的面積差為多少？,上虞百官中學(xué),例3 已知ABC中，AC=5cm。中線AD把ABC分成兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的差是2cm。你能求出AB的長(zhǎng)嗎？,AB AC,AB AC,上虞百官中學(xué),1.如圖，在ABC中 ,ABC=520 ,ACB=1000 , AD平分BAC ,求BAD的度數(shù).,上虞百官中學(xué),2.如圖，AD是ABC的中線,AE是ACD的中線, 若 DE=3,則BD=_,BE=_,BC=_.,上虞百官中學(xué),3.如圖，在ABC中，ABC的角平分線與ACB的角平分線交于點(diǎn)P。 （1）若A=500，求BPC的度數(shù) ；,（2）若A=，試用的代數(shù)式表