剪力圖和彎矩圖教程.ppt

剪力圖和彎矩圖,以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標(biāo)，以垂直于梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標(biāo)，分別繪制表示FQ (x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡(jiǎn)稱FQ圖和M圖。,正彎矩畫(huà)在x軸下側(cè)，負(fù)彎矩畫(huà)在x軸上側(cè)，即把彎矩畫(huà)在梁受拉的一側(cè)。,繪圖時(shí)一般規(guī)定正號(hào)的剪力畫(huà)在x軸的上側(cè)，負(fù)號(hào)的剪力畫(huà)在x軸的下側(cè)；,例題1 圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖,解： 1.列剪力方程和彎矩方程,(0xl ),(0xl),2.作剪力圖和彎矩圖,由剪力圖和彎矩圖可知：,一、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖,剪力方程表示橫截面上剪力FQ隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關(guān)系； 彎矩方程表示橫截面上彎矩M隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關(guān)系。,例題2 簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1.求約束反力 由對(duì)稱關(guān)系，可得：,最大剪力發(fā)生在梁端，其值為,2.列剪力方程和彎矩方程,3.作剪應(yīng)力圖和彎矩圖,最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為Mmax,例題3 簡(jiǎn)支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1.求約束反力,2.列剪力方程和彎矩方程,（0xa）,(0xa),AC段：,CB段：,(axl),(0xl),3.作剪力圖和彎矩圖,例題4 簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1.求約束反力,2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程,AB段：,（0xl）,CB段：,(axl),AC段：,(0xa),3.繪出剪力圖和彎矩圖,（）在均布荷載作用段， FQ圖是斜直線，傾斜方向與荷載指向相同 (2)無(wú)荷載作用區(qū)段，即q(x)=0，F(xiàn)Q圖為平行x軸的直線。 (3)在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變，突變方向與外力一致，且突變的數(shù)值等于該集中力的大小。 (4)在集中力偶作用處，其左右截面的剪力FQ圖是連續(xù)無(wú)變化。,2.彎矩圖與荷載的關(guān)系,在均布荷載作用的區(qū)段，M圖為拋物線。,二、根據(jù)內(nèi)力圖規(guī)律做圖,.剪力圖與荷載的關(guān)系,(3) 在集中力作用處，M圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。如果集中力向下，則M圖向下轉(zhuǎn)折；反之，則向上轉(zhuǎn)折。,(4) 在集中力偶作用處，M圖產(chǎn)生突變，順時(shí)針?lè)较虻募辛ε际雇蛔兎较蛴缮隙拢环粗?，由下向上。突變的?shù)值等于該集中力偶矩的大小。,(1)任一截面處彎矩圖切線的斜率等于該截面上的剪力。 (2) 當(dāng)FQ圖為斜直線時(shí)，對(duì)應(yīng)梁段的M圖為二次拋物線。當(dāng)FQ圖為平行于x軸的直線時(shí)，M圖為斜直線。,3. 彎矩圖與剪力圖的關(guān)系,(3) 剪力等于零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有極值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、負(fù)號(hào)的截面，彎矩也具有極值。,解： 1. 求約束反力,例題 簡(jiǎn)支梁如圖所示，試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。,2. 畫(huà)FQ圖,各控制點(diǎn)處的FQ值如下：,FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN 10kN=5kN FQD=5kN F QB左=15kN,3. 畫(huà)M圖,MA = 0, MC =15kN2m=30 kN.m MD = 15kN4m10kN2m=40kN.m MD右= 15kN4m5kN4m2m=20 kN.m MB=0,例題6 一外伸梁如圖示。試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的FQ、M圖。,解：1.求約束力,2.畫(huà)內(nèi)力圖,(1)剪力圖。,ACB段：,FQA右=FQC=FQB左=5kN,FQ圖為一水平直線,BD段：FQ圖為右下斜直線。,FQB右 FQB左+13=8kN FQD=0,(2) 彎矩圖,AC段：FQ0，故M圖為一右上斜直線,MA=0，MC左=5kN2m=10kN.m,CB段：,FQ0,故M圖為一右上斜直線， 在C處彎矩有突變。,MC右=5kN2m+12kN.m MB=4kN/m2m1m=8kN.m,BD段：,段內(nèi)有向下均布荷載，M圖為下凸 拋物線，,MB=8KN.m，MD=0,例7 外伸梁如圖所示，試畫(huà)出該梁的內(nèi)力圖。,解： （1）求梁的支座反力 由,解得,由,解得,（2）畫(huà)內(nèi)力圖： CA段: q=0， 剪力圖為水平直線； 彎矩圖為斜值線。,AD段:q=0,剪力圖為水平直線； 彎矩圖為斜值線。,DB段:q0, 剪力圖為斜直線； 彎矩圖為拋物線。,令：,根據(jù) QB 5kN QC 3kN 、 QA 7kN 、QA 3kN 、 QD 7kN的對(duì)應(yīng)值便可作出圖(b)所示的剪力圖 。可見(jiàn)， 在AD段剪力最大，,根據(jù) MC 0、 MA 1.8kNm M