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,一、基本的三角分解法LU分解,同樣,綜合以上分析,有,因此可以推導(dǎo)出,U的第一行,L的第一列,-(1),-(2),U的第r行,-(3),L的第r列,-(4),稱上述(1) (4)式所表示的分解過程為LU分解,對于線性方程組,系數(shù)矩陣非奇異,經(jīng)過LU分解后,線性方程組可化為下面兩個三角形方程組,例1. 用LU分解法解方程組,解:,由LU分解,二、Cholesky分解,定理. (Cholesky分解),且該分解式唯一,這種關(guān)于對稱正定矩陣的分解稱為Cholesky分解,-(1),-(2),-(3),-(4),對于線性方程組,-(5),則線性方程組(10)可化為兩個三角形方程組,-(6),-(7),-(8),-(9),-(10),例1.,用Cholesky法解對稱正定方程組,解:,即,對角占優(yōu)矩陣:,補充,所以原方程組的解為,三 追趕法,有一類方程組,在今后要學習的插值問題和邊值問題中 有著重要的作用,即三對角線方程組,其形式為:,其中,-(1),設(shè),即,-(2),-(3),-(4),得,-(5),得,-(6),

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