直線的法向量和點法式方程.ppt

,直線的法向量和點法式方程,x,知 識 回 顧,知 識 回 顧,什么叫方向向量 ？,與一條直線平行的非零向量叫做這條直線的方向向量,o,y,知 識 回 顧,知 識 回 顧,與一條直線 平行 的非零向量叫做這條直線的方向向量,思考： 1、一條直線的法向量是唯一的嗎？,2、這些法向量的位置關系是怎樣的？,概 念 形 成,概 念 形 成,3、同一條直線的方向向量 和 法向量 的位置關系是怎樣的？,通常用 表示,問 題 探 究,問 題 探 究,口 答 練 習,口 答 練 習,口 答 練 習,口 答 練 習,x,y,o,畫出符合要求的直線,圖1,P0,1、經(jīng)過點P0,x,y,畫出符合要求的直線,圖2,o,2、垂直于非零向量,x,y,o,畫出符合要求的直線,圖3,P0,3、既經(jīng)過點P0又垂直于非零向量,公 式 推 導,公 式 推 導,x,y,o,P0(x0 , y0),熟 記 公 式,x,y,o,P0(x0 , y0),直 線 的 點 法 式 方 程,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟 記 公 式,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟 記 公 式,熟 記 公 式, 2(x+3)-4(y5)=0, -2(x-3)- 4(y+5)=0,根據(jù)直線 的方程，寫出直線 經(jīng)過的一個已知點P0和直線 的一個法向量 的坐標. 2(x-3)+4(y-5)=0,學 以 致 用,A(x-x0)+B(y-y0)=0,例1：求過點P(1, 2),且一個法向量為n=(3,4) 的直線方程。,（x0 , y0）,（A,B）,解：代入直線的點法式方程, 得,3 (x-1)+ 4(y-2) =0,整理得,3x+ 4y-11 =0,練習1. 求過點p，且一個法向量為 的直線方程. p(1，2)， =(3，4) = (3,2), P(1，5)，,學 以 致 用,例2：已知點A(3,2)和點B(-1,-4)求線段 AB的垂直平分線方程。,A,B,c,分析： 用 式求直線方程,點 法,點c,學 以 致 用,學 以 致 用,中點坐標公式,-4 (x-1)-6(y+1) =0,2x+3y+1 =0,整理得,o,y,x,代入直線的點法式方程, 得,練習：已知點A( ？, ？)和點B( ？, ？) 求線段AB的垂直平分線方程。,學 以 致 用,學 以 致 用,反 思 小 結(jié),2、掌握一個方程,1、理解一個概念,A( x - x0 ) +B( y - y0 )=0,與直線垂直的非零向量,反 思 小 結(jié),3、利用直線的點法式方程可以解決,（1）已知直線上一點和直線的法向量,（2）求線段的垂直平分線方程,（3）求三角形一邊的高線所在直線方程,直線的法向量,直線的點法式方程,布 置 作 業(yè),補充（附加） 三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2) 求（1）BC邊中垂線方程 （2） BC邊高線方程 （3）BC邊中線方程,A,B,C,D,E,必做：P86 練習4、5、6,布 置 作 業(yè),敬請指導,敬請指導,公 式 推 導,公 式 推 導,P(x, y),垂直,(x-x0 , y-y0 ),A(x-x0)+B (y-y0)=0,x,y,o,P0(x0 , y0),直 線 的 點 法 式 方 程,(1)向量 的坐標為： , (2) 與n=(A,B)的位置關系是： , (3) 與n 垂直的充要條件是： ,公 式 推 導,公