云南省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.docx

2019年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷（全卷三個(gè)大題，共23個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回。y一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.若零上8記作8，則零下6記作.2.分解因式：x22x1.3.如圖，若ABCD，140度，則2度.4.若點(diǎn)（3，5）在反比例函數(shù)的圖象上，則k.5.某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個(gè)班的考試成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，則D等級(jí)這一組人數(shù)較多的班是 .6.在平行四邊形ABCD中，A30，AD，BD4，則平行四邊形ABCD的面積等于.二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）7.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是8.2019年“五一”期間，某景點(diǎn)接待海內(nèi)外游客共688000人次，688000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.68.8104B.0.688106 C.6.88105 D.6.881069.一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于A.2160B.2080C.1980D.180010.要使有意義，則x的取值范圍為A.x0 B.x1C.x0D.x111.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是A.48 B.45C.36 D.3212.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個(gè)單項(xiàng)式是A.（1）n1x2n1B.（1）nx2n1C.（1）n1x2n1D.（1）nx2n113.如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是A.4B.6.25 C.7.5D.914.若關(guān)于x的不等式組的解集為xa，則a的取值范圍是A.a2 B. a2 C.a2D.a2三、解答題（本大題共9小題，共70分）15.（本小題滿分6分）計(jì)算：16.（本小題滿分6分）如圖，ABAD，CBCD.求證：BD.17.（本小題滿分8分）某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，公司有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量，如下表所示：月銷(xiāo)售量/件數(shù)177048022018012090人數(shù)113334（1）直接寫(xiě)出這15名營(yíng)業(yè)員該月銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)最適合作為月銷(xiāo)售目標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由.溫馨提示：確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營(yíng)業(yè)員完不成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力。18.（本小題滿分6分）為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車(chē)組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車(chē)的平均速度是甲校師生所乘大巴車(chē)的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度.19.（本小題滿分7分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差異）.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示.若xy為奇數(shù)，則甲獲勝；若xy為偶數(shù)，則乙獲勝.（1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AOBODC43，求ADO的度數(shù).21.（本小題滿分8分）已知k是常數(shù)，拋物線yx2（k2k6）x3k的對(duì)稱軸是y軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（1）求k的值：（2）若點(diǎn)P在拋物線yx2（k2k6）x3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.（本小題滿分9分）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷(xiāo)售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；（2）求這一天銷(xiāo)售西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值.23.（本小題滿分12分）如圖，B是C的直徑，M、D兩點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，E是OC上的點(diǎn)，且DE2DBDA.延長(zhǎng)AE至F，使AEEF，設(shè)BF10，cosBED（1）求證：DEBDAE；（2）求DA，DE的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)F在B、E、M三點(diǎn)確定的圓上，求MD的長(zhǎng).參考答案及解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.若零上8記作8，則零下6記作.【解析】零上記為正數(shù)，則零下記為負(fù)數(shù)，故答案為-62.分解因式：x22x1.【解析】本題考查公式法因式分解，故答案為3.如圖，若ABCD，140度，則2度.【解析】ABCD，同位角相等，1與2互補(bǔ)，2=180-40=140，故答案為404.若點(diǎn)（3，5）在反比例函數(shù)的圖象上，則k.【解析】點(diǎn)（3,5）在反比例函數(shù)上，5.某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個(gè)班的考試成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，則D等級(jí)這一組人數(shù)較多的班是 .【解析】由頻數(shù)分布直方圖知D等級(jí)的人數(shù)為13人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知D等級(jí)的人數(shù)為4030%=12，D等級(jí)較多的人數(shù)是甲班，故答案為甲班6.在平行四邊形ABCD中，A30，AD43，BD4，則平行四邊形ABCD的面積等于.【解析】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，A=30，DE=ADsin30=，AE=ADcos30=4，在RtDBE中，BE=，AB=AE+BE=6，或AB=AE-BE=2，平行四邊形ABCD的面積為或，故答案為或二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）7.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是【解析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱定義可知，A選項(xiàng)是軸對(duì)稱，B選項(xiàng)既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱，C選項(xiàng)是軸對(duì)稱，D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故選D8.2019年“五一”期間，某景點(diǎn)接待海內(nèi)外游客共688000人次，688000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.68.8104B.0.688106 C.6.88105 D.6.88106【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法較大數(shù)，其中，N為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).，故選C9.一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于A.2160B.2080C.1980D.1800【解析】多邊形內(nèi)角和公式為，其中為多邊形的邊的條數(shù).十二邊形內(nèi)角和為，故選D10.要使有意義，則x的取值范圍為A.x0 B.x1C.x0D.x1【解析】要使有意義，則被開(kāi)方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，即，故選B11.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是A.48 B.45C.36 D.32【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則底面圓的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)8，圓錐的全面積等于，故選A12.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個(gè)單項(xiàng)式是A.（1）n1x2n1B.（1）nx2n1C.（1）n1x2n1D.（1）nx2n1【解析】觀察可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，可以用或，（為大于等于1的整數(shù)）來(lái)控制正負(fù)，指數(shù)為從第3開(kāi)始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為，故選C13.如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是A.4B.6.25 C.7.5D.9【解析】，AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC為直角三角形，且A=90，O為ABC內(nèi)切圓，AFO=AEO=90，且AE=AF，四邊形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，OE=OF=r，S四邊形AEOF=r，連接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四邊形AEOF=r=4，故選A14.若關(guān)于x的不等式組的解集為xa，則a的取值范圍是A.a2 B. a2 C.a2D.a2【解析】解不等式組得，根據(jù)同大取大的求解集的原則，當(dāng)時(shí)，也滿足不等式的解集為，故選D三、解答題（本大題共9小題，共70分）15.（本小題滿分6分）計(jì)算：【解析】解：原式9121 4分7. 6分16.（本小題滿分6分）如圖，ABAD，CBCD.求證：BD.【解析】證明：在ABC和ADC中， 3分ABCADC（SSS）4分BD.6分17.（本小題滿分8分）某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，公司有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量，如下表所示：月銷(xiāo)售量/件數(shù)177048022018012090人數(shù)113334（1）直接寫(xiě)出這15名營(yíng)業(yè)員該月銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)最適合作為月銷(xiāo)售目標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由.溫馨提示：確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營(yíng)業(yè)員完不成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力?！窘馕觥浚?）這15名銷(xiāo)售人員該月銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為278，中位數(shù)為180，眾數(shù)為906分（2）解：中位數(shù)最適合作為月銷(xiāo)售目標(biāo).理由如下：在這15人中，月銷(xiāo)售額不低于278（平均數(shù)）件的有2人，月銷(xiāo)售額不低于180（中位數(shù)）件的有8人，月銷(xiāo)售額不低于90（眾數(shù)）件的有15人.所以，如果想讓一半左右的營(yíng)銷(xiāo)人員都能夠達(dá)到月銷(xiāo)售目標(biāo)，（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)最適合作為月銷(xiāo)售目標(biāo).8分18.（本小題滿分6分）為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車(chē)組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車(chē)的平均速度是甲校師生所乘大巴車(chē)的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度.【解析】解：設(shè)甲校師生所乘大巴車(chē)的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車(chē)的平均速度為1.5xkm/h.根據(jù)題意得3分解得x60，經(jīng)檢驗(yàn)，x60是原分式方程的解.1.5x90.答：甲、乙兩校師生所乘大巴車(chē)的平均速度分別為60km/h和90km/h6分19.（本小題滿分7分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差異）.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示.若xy為奇數(shù)，則甲獲勝；若xy為偶數(shù)，則乙獲勝.（1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】解：（1）方法一：列表法如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種.4分方法二：樹(shù)形圖（樹(shù)狀圖）法如下：（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種。4分（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.理由如下：由列表法或樹(shù)狀圖法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等.xy為奇數(shù)的有8種情況，P（甲獲勝）xy為偶數(shù)的有8種情況，P（乙獲勝）6分P（甲獲勝）P（乙獲勝）.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.7分20.（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AOBODC43，求ADO的度數(shù).【解析】（1）證明：AOOC，BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形.1分又AOB2OAD，AOB是AOD的外角，AOBOADADO.OADADO.2分AOOD.3分又ACAOOC2AO，BDBOOD2OD，ACBD.四邊形ABCD是矩形.4分（2）解：設(shè)AOB=4x，ODC=3x，則ODC=OCD=3x.5分在ODC中，DOC+OCD+CDO=1806分4x+3x+3x=180，解得x=18.ODC=318=547分ADO=90ODC=9054=36.8分21.（本小題滿分8分）已知k是常數(shù)，拋物線yx2（k2k6）x3k的對(duì)稱軸是y軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（1）求k的值：（2）若點(diǎn)P在拋物線yx2（k2k6）x3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】解：（1）拋物線y=x2+（k2+k6）x+3k的對(duì)稱軸是y軸，即k2+k6=0.解得k=3或k=2.2分當(dāng)k=2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2+6，它的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，不滿足題意，舍去，當(dāng)k=3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x29，它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.k=34分（2）P到y(tǒng)軸的距離為2，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或2.當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=2時(shí)，y=5.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）或（2，5）8分22.（本小題滿分9分）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷(xiāo)售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；（2）求這一天銷(xiāo)售西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值.【解析】解：（1）當(dāng)6x10時(shí)，由題意設(shè)yxb（k0），它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，1000）與點(diǎn)（10，200）.解得2分 當(dāng)10x12時(shí)，y200.答：y與x的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)6x10時(shí)，y200x2200，W（x6）y（x6）（200x200）20012502000，6x10，當(dāng)x時(shí)，即最大，且即W的最大值為1250.當(dāng)10x