河北省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.docx

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）下列圖形為正多邊形的是（）ABCD2（3分）規(guī)定：（2）表示向右移動2記作+2，則（3）表示向左移動3記作（）A+3B3CD+3（3分）如圖，從點(diǎn)C觀測點(diǎn)D的仰角是（）ADABBDCECDCADADC4（3分）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（）A+x5B+x5C5D+x55（3分）如圖，菱形ABCD中，D150，則1（）A30B25C20D156（3分）小明總結(jié)了以下結(jié)論：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0）；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的個數(shù)是（）A1B2C3D47（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB8（3分）一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5104B5105C2104D21059（3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（）A10B6C3D210（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD11（2分）某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（）ABC一D12（2分）如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q13（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A段B段C段D段14（2分）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主x2+2x，S左x2+x，則S俯（）Ax2+3x+2Bx2+2Cx2+2x+1D2x2+3x15（2分）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時，只抄對了a1，b4，解出其中一個根是x1他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2則原方程的根的情況是（）A不存在實(shí)數(shù)根B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C有一個根是x1D有兩個相等的實(shí)數(shù)根16（2分）對于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n13乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n14丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n13下列正確的是（）A甲的思路錯，他的n值對B乙的思路和他的n值都對C甲和丙的n值都對D甲、乙的思路都錯，而丙的思路對二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：1819小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17（3分）若7271707p，則p的值為 18（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)示例：即4+37則（1）用含x的式子表示m ；（2）當(dāng)y2時，n的值為 19（4分）勘測隊按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地（1）A，B間的距離為 km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為 km三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8分）有個填寫運(yùn)算符號的游戲：在“1269”中的每個內(nèi)，填入+，中的某一個（可重復(fù)使用），然后計算結(jié)果（1）計算：1+269；（2）若12696，請推算內(nèi)的符號；（3）在“1269”的內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)21（9分）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0嘗試 化簡整式A發(fā)現(xiàn) AB2，求整式B聯(lián)想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，當(dāng)n1時，n21，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖填寫下表中B的值：直角三角形三邊n212nB勾股數(shù)組/8 勾股數(shù)組35/ 22（9分）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種從中隨機(jī)拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）（1）求這4個球價格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機(jī)拿一個訓(xùn)練所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；乙組先隨機(jī)拿出一個球后放回，之后又隨機(jī)拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率又拿先拿23（9分）如圖，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，I為APC的內(nèi)心（1）求證：BADCAE；（2）設(shè)APx，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當(dāng)ABAC時，AIC的取值范圍為mAICn，分別直接寫出m，n的值24（10分）長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊伍排尾行進(jìn)到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進(jìn)設(shè)排尾從位置O開始行進(jìn)的時間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）（1）當(dāng)v2時，解答：求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；當(dāng)甲趕到排頭位置時，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進(jìn)的路程25（10分）如圖1和2，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB點(diǎn)P為AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作O切CP于點(diǎn)P，設(shè)BPx（1）如圖1，x為何值時，圓心O落在AP上？若此時O交AD于點(diǎn)E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；（2）當(dāng)x4時，如圖2，O與AC交于點(diǎn)Q，求CAP的度數(shù)，并通過計算比較弦AP與劣弧長度的大??；（3）當(dāng)O與線段AD只有一個公共點(diǎn)時，直接寫出x的取值范圍26（12分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：yb與y軸交于點(diǎn)A；直線a：yxb與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：yx2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D（1）若AB8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時，求點(diǎn)C與l距離的最大值；（3）設(shè)x00，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b2019和b2019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù)2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1【解答】解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，故選：D2【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果（2）表示向右移動2記作+2，則（3）表示向左移動3記作3故選：B3【解答】解：從點(diǎn)C觀測點(diǎn)D的視線是CD，水平線是CE，從點(diǎn)C觀測點(diǎn)D的仰角是DCE，故選：B4【解答】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x5故選：A5【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D150，ABCD，BAD21，BAD+D180，BAD18015030，115；故選：D6【解答】解：a（b+c）ab+ac，正確；a（bc）abac，正確；（bc）abaca（a0），正確；a（b+c）ab+ac（a0），錯誤，無法分解計算故選：C7【解答】證明：延長BE交CD于點(diǎn)F，則BECEFC+C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）又BECB+C，得BEFC故ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故選：C8【解答】解：0.000022105故選：D9【解答】解：如圖所示，n的最小值為3，故選：C10【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心故選：C11【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的順序是：去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類，故選：D12【解答】解：由已知可知函數(shù)y關(guān)于y軸對稱，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)；故選：A13【解答】解1又x為正整數(shù)，x1故表示的值的點(diǎn)落在故選：B14【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，故選：A15【解答】解：小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時，只抄對了a1，b4，解出其中一個根是x1，（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，則b24ac1641540，則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根故選：A16【解答】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應(yīng)為n14；乙的思路與計算都正確；乙的思路與計算都錯誤，圖示情況不是最長；故選：B二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：1819小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17【解答】解：7271707p，21+0p，解得：p3故答案為：318【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：mx+2x3x；故答案為：3x；（2）根據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3m+ny當(dāng)y2時，5x+32解得x1n2x+32+31故答案為：119【解答】解：（1）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：ABx軸，AB12（8）20；（2）過點(diǎn)C作lAB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點(diǎn)D，由（1）可知：CE1（17）18，AE12，設(shè)CDx，ADCDx，由勾股定理可知：x2（18x）2+122，解得：x13，CD13，故答案為：（1）20；（2）13；三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20【解答】解：（1）1+2693693912；（2）12696，1696，396，內(nèi)的符號是“”；（3）這個最小數(shù)是20，理由：在“1269”的內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，126的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，126的最小值是12611，1269的最小值是11920，這個最小數(shù)是2021【解答】解：A（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2，AB2，B0，Bn2+1，當(dāng)2n8時，n4，n2+142+115；當(dāng)n2135時，n2+137故答案為：15；3722【解答】解：（1）P（一次拿到8元球），8元球的個數(shù)為42（個），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，這4個球價格的眾數(shù)為8元；（2）所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，原來4個球價格的中位數(shù)為8（元），所剩的3個球價格為8，8，9，所剩的3個球價格的中位數(shù)為8元，所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；列表如圖所示：共有9個等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個，乙組兩次都拿到8元球的概率為23【解答】解：（1）在ABC和ADE中，（如圖1）ABCADE（SAS）BACDAE即BAD+DACDAC+CAEBADCAE（2）AD6，APx，PD6x當(dāng)ADBC時，APAB3最小，即PD633為PD的最大值（3）如圖2，設(shè)BAP，則APC+30，ABACBAC90，PCA60，PAC90，I為APC的內(nèi)心AI、CI分別平分PAC，PCA，IACPAC，ICAPCAAIC180（IAC+ICA）180（PAC+PCA）180（90+60）+105090，105+105150，即105AIC150，m105，n15024【解答】解：（1）排尾從位置O開始行進(jìn)的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），S頭2t+300甲從排尾趕到排頭的時間為300（2vv）300v3002150 s，此時S頭2t+300600 m甲返回時間為：（t150）sS甲S頭S甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭2t+300，當(dāng)甲趕到排頭位置時，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲4t+1200（2）Tt追及+t返回+，在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進(jìn)的路程為：v（T150）v（150）400150v；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T，此時隊伍在此過程中行進(jìn)的路程為（400150v）m25【解答】解：（1）如圖1，AP經(jīng)過圓心O，CP與O相切于P，APC90，ABCD，ADBC，PBCDABtanPBCtanDAB，設(shè)CP4k，BP3k，由CP2+BP2BC2，得（4k）2+（3k）2152，解得k13（舍去），k23，xBP339，故當(dāng)x9時，圓心O落在AP上；AP是O的直徑，AEP90，PEAD，ABCD，BCADPEBC（2）如圖2，過點(diǎn)C作CGAP于G，ABCD，BCAD，CBGDABtanCBGtanDAB，設(shè)CG4m，BG3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2152，解得m3，CG4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+47，AGAB+BG3+912tanCAP1，CAP45；連接OP，OQ，過點(diǎn)O作OHAP于H，則POQ2CAP24590，PHAP，在RtCPG中，13，CP是O的切線，OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90OPHPCGOPHPCG，即PHCPCGOP，1312OP，OP劣弧長度，27弦AP的長度劣弧長度（3）如圖3，O與線段AD只有一個公共點(diǎn)，即圓心O位于直線AB下方，且OAD90，當(dāng)OAD90，CPMDAB時，此時BP取得最小值，過點(diǎn)C作CMAB于M，DABCBP，CPMCBPCBCP，CMABBP2BM2918，x1826【解答】解：（1）當(dāng)x0吋，yxbb，B （0，b），AB8，而A（0，b），b（b）8，b4L：yx2+4x