高考數(shù)學(xué)課后限時(shí)集訓(xùn)31數(shù)列求和文（含解析）北師大版.docx

課后限時(shí)集訓(xùn)(三十一)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n1(4n3)，則它的前100項(xiàng)之和S100等于()A200B200C400D400BS100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.2在數(shù)列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nN*，則S60的值為()A990B1 000C1 100D99An為奇數(shù)時(shí)，an2an0，an2；n為偶數(shù)時(shí)，an2an2，ann.故S60230(2460)990.3數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()A120B99C11D121Aan，所以a1a2an(1)()()110.即11，所以n1121，n120.4.的值為()ABCDC因?yàn)椋?5Sn等于()ABCDB由Sn，得Sn，得，Sn，所以Sn.二、填空題6(2017全國(guó)卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a33，S410，則 _.由得Snn11，2. 22.7有窮數(shù)列1,12,124，1242n1所有項(xiàng)的和為_(kāi)2n1n2an1242n12n1，則Sna1a2an(2222n)nn2n1n2.8化簡(jiǎn)Snn(n1)2(n2)2222n22n1的結(jié)果是_2n1n2因?yàn)镾nn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.三、解答題9(2019福州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1.(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)設(shè)bn(2n1)an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)證明：當(dāng)n1時(shí)，a1S12a11，所以a11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2an1)(2an11)，所以an2an1，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知，an2n1，所以bn(2n1)2n1，所以Tn132522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Tn12322(2n3)2n1(2n1)2n，由得Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2n1)2n(32n)2n3，所以Tn(2n3)2n3.10(2019唐山模擬)已知數(shù)列an滿足：(32n1)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3，求.解(1)(321)3，當(dāng)n2時(shí)，(32n1)(32n21)32n1，當(dāng)n1時(shí)，32n1也成立，所以an.(2)bnlog3(2n1)，因?yàn)?，所?.B組能力提升111的值為()A18B20C22D18B設(shè)an12.則原式a1a2a11222222220.2已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 016()A22 0161B321 0083C321 0081D321 0072Ba11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.故選B.3(2019龍巖模擬)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)nN*都有Sn1an，若bnlog2an，則_.對(duì)nN*都有Sn1an，當(dāng)n1時(shí)，a11a1，解得a1.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn11an(1an1)，化為anan1.數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為.ann.bnlog2ann.則1.4(2017山東高考)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a26，a1a2a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.已知S2n1bnbn1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)an的公比為q，由題意知a1(1q)6，aqa1q2，又an0，由以上兩式聯(lián)立方程組解得a12，q2，所以an