高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二篇系列4選講（_44_5）第2節(jié)不等式選講習(xí)題理（含解析）.docx

第2節(jié)不等式選講【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號絕對值不等式的解法1,2已知不等式的解集求參數(shù)的取值范圍2,4不等式的證明方法31.(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖象;(2)當(dāng)x0,+)時,f(x)ax+b,求a+b的最小值.解:(1)f(x)=y=f(x)的圖象如圖所示.(2)由(1)知,y=f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且各部分所在直線斜率的最大值為3,故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時,f(x)ax+b在0,+)上恒成立,因此a+b的最小值為5.2.(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)6的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|,當(dāng)xR時,f(x)+g(x)3,求a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=2時,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集為x|-1x3.(2)當(dāng)xR時,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,當(dāng)x=時等號成立,所以當(dāng)xR時,f(x)+g(x)3等價于|1-a|+a3.(*)當(dāng)a1時,(*)等價于1-a+a3,無解.當(dāng)a1時,(*)等價于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,+).3.(2018西安市一模)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,xR.(1)解不等式f(x)|x|+1;(2)若對于x,yR,有|x-y-1|,|2y+1|,求證:f(x)1.(1)解:不等式f(x)|x|+1,等價于|2x-1|x|+1.當(dāng)x0,不等式可化為-2x+10,不成立;當(dāng)0x,不等式可化為-2x+10,所以0,不等式可化為2x-1x+1,即x2,所以x2;故不等式f(x)|x|+1的解集為(0,2).(2)證明:因?yàn)閨x-y-1|,|2y+1|,所以f(x)=|2x-1|=|2(x-y-1)+(2y+1)|2(x-y-1)|+|2y+1|2 +1.4.(2018吉林白山市二模)已知函數(shù)f(x)=|x-m|-1.(1)若不等式f(x)2的解集為x|-1x5,求實(shí)數(shù)m的值;(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)t-2對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解:(1)由f(x)2得,|x-m|3,解得m-3xm+3.又已知不等式f(x)2的解集為x|-1x5,所以解得m=2.(2)當(dāng)m=2時,f(x)=|x-2|-1.由于f(x)+f(x+5)t-2對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則|x-2|+|x+3|-2t-2對一切實(shí)數(shù)x恒成立,即|x-2|+|x+3|t對一切實(shí)數(shù)x恒成立.設(shè)g(x)=|x-2|+|x+3|,于是g(x)=|x-2|+|x+3|=所以當(dāng)x5