(免費(fèi)資料)2007年全國碩士入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)(四)試題

2007年全國碩士入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)(四)試題及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（1）當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是(A). (B) (C) . (D) . （）設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是(A) 若存在，則(B) 若存在，則 (C) 若存在，則存在若存在，則存在. （3）如圖,連續(xù)函數(shù)在區(qū)間3, 2，2，3上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間2，0，0，2的圖形分別是直徑為2的上、下半圓周。設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（A） (B) (C) (D) （）設(shè)函數(shù)連續(xù),則二次積分等于(A) (B) (C) . (D) （5）設(shè)某商品的需求函數(shù)，其中Q，p分別表示需要量和價(jià)格，如果該商品需求彈性的絕對(duì)值等于1，則商品的價(jià)格是 (A) 1. (B) 20. (C) 30. (D) 40.（6）曲線漸進(jìn)線的條數(shù)為 (A) . (B) . (C) . (D) .（7）設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是(A) (B) (C) . (D) . （8）設(shè)矩陣則與(A) 合同，且相似 (B)合同但不相似 (C)不和同，但相似. (D)既不合同，也不相似（9）某人向同一目標(biāo)獨(dú)立的重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p（，則此人第次射擊恰好第次命中的概率為(A) (B) (C) . (D) .（10）設(shè)隨機(jī)變量（，）服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示，的概率密度，則在y的條件下，的條件概率密度為(A) (B) (C) . (D).二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（11） （12）設(shè)函數(shù)，則 （13）設(shè)是二元可微函數(shù),則 （14） 微分方程滿足的特解為 （15）設(shè)矩陣，則的秩為（16）在區(qū)間（，）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為 三 、解答題：1724小題，共86分。請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置，解答應(yīng)寫出文字說明、證明的過程或演算的步驟。 （17）（本題滿分11分） 設(shè)函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點(diǎn)（1，1）附近的凹凸性。 (18) （本題滿分10分） 設(shè)二元函數(shù)計(jì)算二重積分,其中. (19) （本題滿分11分） 設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值,證明:（）存在，使得；（）存在,使得. (20) （本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且滿足，求的表達(dá)式。 (21) （本題滿分11分） 設(shè)線性方程組與方程有公共的解,求的值及所有的公共解(22) （本題滿分11分）設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值是A的屬于 的一個(gè)特征向量.記,其中E為3階單位矩陣.() 驗(yàn)證是矩陣B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;() 求矩陣B. (23) （本題滿分11分） 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為() 求;