(高等教育)測試技術(shù)在機械工程中的作用和重要性

31緒 論Introduction一、 測試技術(shù)在機械工程中的作用和重要性。1、首先了解測試的概念測試是具有試驗性質(zhì)的測量，試驗是對迄今未知事物探索性認識過程，測量是為確定被測對象的量值而進行的實驗過程。測試可理解為測量和實驗的綜合。測試技術(shù)屬于信息科學的范疇，是信息技術(shù)的三大支柱（測試控制技術(shù)、計算機技術(shù)和通信技術(shù)）之一。2、測試技術(shù)的作用和重要性。（1）我們凡是考察事物的狀態(tài)、變化和特征等進行定量的描述時，都離不開測試工作。測試是人類認識客觀世界的手段，是科學研究的基本方法，科學定律是定量的定律，科學探索需要測試技術(shù)，檢驗科學理論和規(guī)律的正確性需要測試技術(shù)，可以認為精確的測試是科學的根基。（2）在工程技術(shù)領(lǐng)域中，工程研究、產(chǎn)品開發(fā)、生產(chǎn)監(jiān)督、質(zhì)量控制和性能試驗等，都離不開測試技術(shù)。特別是近代自動控制技術(shù)已越來越多的運用測試技術(shù)，測試裝置已成為控制系統(tǒng)的重要組成部分。（3）測試工作不僅能為產(chǎn)品的質(zhì)量和性能提供客觀的評價，為生產(chǎn)技術(shù)的合理改進提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，而且是進行一切探索性的、開發(fā)性的、創(chuàng)造性的和原始的科學發(fā)現(xiàn)或技術(shù)發(fā)明的手段。我們可以設(shè)想：如果沒有原始的材料試驗數(shù)據(jù)，就不能充分合理和有效地進行強度計算；如果沒有有效的參數(shù)監(jiān)護測試儀器，就不能使設(shè)備高效率地安全運行；如果沒有工藝流程數(shù)據(jù)的測試和采集，就無法實現(xiàn)任何自動化。所以說測試技術(shù)是機械工業(yè)發(fā)展的一個重要基礎(chǔ)技術(shù)，也成為國民經(jīng)濟發(fā)展和社會進步的一項必不可少的重要基礎(chǔ)技術(shù)。因而，使用先進的測試技術(shù)也就成為經(jīng)濟高度發(fā)展和科學現(xiàn)代化的重要標志之一。因此，測試技術(shù)是我們機械工程技術(shù)人員必須掌握的一門實踐性很強的技術(shù)，也是我們從事生產(chǎn)和科學研究的有力手段。測試目的：（1）是為改造舊設(shè)備和設(shè)計新設(shè)備提供材料試驗數(shù)據(jù)及各種參數(shù)； （2）可檢驗現(xiàn)有理論的正確性，并通過實驗和測試，探索發(fā)展新理論； （3）是實現(xiàn)自動監(jiān)測、自動化生產(chǎn)的必不可少的手段。二、測試系統(tǒng)的一般組成工程技術(shù)所涉及到的量大致可以分為物理量和化學量兩大類。其中物理量又可分為電量（電磁量和無線電量）和非電量（如機械量、熱學量、光學量、時頻量、放射線量等）。機械測試技術(shù)主要敘述機械量的測試與分析技術(shù)。信息量是蘊含在某些物理量之中，并依靠它們來傳輸?shù)?，這些物理量就是信號。信息與信號的關(guān)系：信號是信息的載體，信息是通過信號的形式表現(xiàn)出來。信號有：電信號、光信號、力信號、振動信號、溫度信號等等，其中電信號在變換、處理、傳輸和運用等方面有明顯的優(yōu)點，因而是應(yīng)用最廣泛的信號。機械工程測試技術(shù)可分為電量測試技術(shù)屬于電工測量，（如電壓、電流、電功率等的測量）。非電量測試技術(shù)與電量測試技術(shù)相比，其本質(zhì)的差別就在于前者必須具有將非電量轉(zhuǎn)換為電量的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)。機械工程測試技術(shù)主要研究機械參數(shù)的動態(tài)測試技術(shù)及測試信號或數(shù)據(jù)的處理和分析技術(shù)，它包含著許多環(huán)節(jié)，可看作是一個系統(tǒng)。如以適當?shù)姆绞郊畋粶y對象后，進行信號的監(jiān)測和轉(zhuǎn)換、信號的調(diào)理、分析與處理、顯示與記錄、輸出結(jié)果等。測試系統(tǒng)框圖如圖1所示。（1）激勵要選好方式，能充分顯示所需的特性參量。（2）傳感器是將被測信息轉(zhuǎn)換成某種電信號的器件（或裝置）。它包括敏感器和轉(zhuǎn)換器兩部分。敏感器（敏感元件）一般是將被測量如溫度、壓力、位移、振動、流量、等轉(zhuǎn)換為某種容易檢測的信號；轉(zhuǎn)換器則是將這種信號變成某種易于傳輸、記錄的電信號。例如在機械測試中，將機械量轉(zhuǎn)換成電量或其他量的裝置，稱為機械量傳感器。（3）信號的調(diào)理環(huán)節(jié)是把來自傳感器的信號轉(zhuǎn)換成更適合于進一步傳輸和處理的形式。這種信號的轉(zhuǎn)換，多數(shù)是電信號之間的轉(zhuǎn)換。如幅值放大、將阻抗的變化轉(zhuǎn)換成電壓的變化等。（4）信號的處理環(huán)節(jié)是對來自信號調(diào)理環(huán)節(jié)的信號進行各種運算和分析（5） 信號顯示、記錄環(huán)節(jié)是將來自信號處理環(huán)節(jié)的信號以觀察者易于觀察和分析的形式來顯示或存儲測試結(jié)果。反饋、控制環(huán)節(jié)主要是用于閉環(huán)控制系統(tǒng)中的測試系統(tǒng)。注意：為了準確的獲得被測對象的信息，要求測試系統(tǒng)中每個環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量之間必須具有一一對應(yīng)關(guān)系，而且輸出的變化能夠準確的反映出其輸入的變化，即實現(xiàn)不失真的測試。三、 試技術(shù)的發(fā)展概況現(xiàn)代測試技術(shù)，既是促進科技發(fā)展的重要技術(shù)，又是科學技術(shù)發(fā)展的結(jié)果?，F(xiàn)代科技的發(fā)展不斷向測試技術(shù)提出新的要求，推動測試技術(shù)的發(fā)展。與此同時，測試迅速吸收和綜合各個領(lǐng)域的新成就，開發(fā)出新的方法和裝置。近年來，新技術(shù)的興起促使測試技術(shù)迅猛發(fā)展，在以下方面最為突出：1.電路設(shè)計的改進 廣泛采用運算放大器和各種集成電路。這大大地簡化了測試系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)特性。如有效減少負載效應(yīng)、線性誤差等。2.新型傳感器的層出不窮、可測量迅速增多傳感器向新型、微型、智能型發(fā)展。主要表現(xiàn)在以下三方面。（1）物性傳感器的大量涌現(xiàn)主要體現(xiàn)在新材料的開發(fā)，如半導體、陶瓷、光導纖維、磁性材料、及所謂“智能材料”（如形狀記憶合金，生物體材料等）。（2）集成、智能傳感器的開發(fā)微電子學、微細加工技術(shù)、集成化工藝等方面的進展，出現(xiàn)了多種集成化傳感器。如多種不同功能的敏感元件集成一體；或與放大、運算、溫度補償?shù)入娐芳梢惑w；更有把部分信號處理電路集成一體成為智能傳感器等等。（3）化學傳感器的開發(fā)近20年來，工農(nóng)業(yè)、環(huán)境監(jiān)測、醫(yī)療衛(wèi)生和日常生活等領(lǐng)域、廣泛應(yīng)用化學傳感器。如氣體傳感器、溫度傳感器、離子傳感器和生物傳感器等。隨著發(fā)展也將出現(xiàn)一些智能化傳感器。3、廣泛應(yīng)用信息技術(shù)信息技術(shù)特別是計算機技術(shù)和信息處理技術(shù)使測試技術(shù)產(chǎn)生了巨大的變化，大幅度提高了測試系統(tǒng)的精確度、測量能力和工作效率。引用許多新的分析手段和方法。4.測量方式的多樣化（1）多傳感器融合技術(shù)在制造過程中的應(yīng)用多傳感器融合是解決測量過程中信息獲取的方法，它可以提高測量信息的準確性。（2）積木式、組合式方法增加測試系統(tǒng)的柔性，實現(xiàn)不同層次不同目標的測試目的。（3）便攜式測量儀器如便攜式光纖維干涉測量儀、便攜式大量程三位測量系統(tǒng)等，用于解決現(xiàn)場大尺寸的測量問題。（4）智能結(jié)構(gòu)它用于結(jié)構(gòu)檢測與故障診斷，是融合智能技術(shù)、傳感器技術(shù)、信息技術(shù)、仿生技術(shù)、材料科學等于一體的一門交叉學科，使檢測的概念過渡到在線動態(tài)、主動的實時監(jiān)測與控制。（5）測量尺寸繼續(xù)向兩個極端發(fā)展兩個極端就是指相對于現(xiàn)在測量尺寸的大尺寸和小尺寸。大尺寸測量如飛機外形測量，大型機械關(guān)鍵部件測量等。小尺寸測量如微米、納米測量。使用的儀器有：光干涉測量儀、量子干涉儀、X射線干涉儀、掃描電子顯微鏡（SEM）、分子測量機（M3）等。多參量測量系統(tǒng)的開發(fā)四、課程的研究對象和學習要求 本課程的研究對象是機械工程動態(tài)測試中常用的傳感器，信號調(diào)理電路及記錄儀器的工作原理，測量裝置基本特性的評價方法，測試信號的分析和處理，以及常用的幾何量、物理量的測量方法。 本課程的特點：1、測試技術(shù)是一門邊緣學科，需要多種學科知識的綜合運用。如需要具有高等數(shù)學、工程力學、物理學、電工、電子學、機械振動、計算機、控制工程基礎(chǔ)等學科知識。2、技術(shù)又是一門實踐性很強的應(yīng)用學科，離開實踐將無法掌握它，要加強實驗，密切聯(lián)系實際，通過實驗，消化、理解所學的基本理論和基本方法，本課程共做8個實驗。本課程共分為三大部分學習本課程的要求：機械工程測試技術(shù)是一門技術(shù)基礎(chǔ)科。通過本課程的學習，培養(yǎng)學生能合理地選用測試裝置并初步掌握進行動態(tài)測試所需的基本知識和技能，較準確地測量主要的機械量，為學生進一步學習、研究和處理機械工程技術(shù)問題打下基礎(chǔ)。學生學完本課程后應(yīng)具備以下幾方面的基本知識：（1）掌握信號的時域及頻域的描述方法，建立明確的信號的頻譜結(jié)構(gòu)的概念；掌握頻譜分析和相關(guān)分析的基本原理和方法；掌握數(shù)字信號分析中的一些基本概念。（2）掌握測試裝置靜、動態(tài)特性的評價方法和不失真測試條件，掌握一階、二階系統(tǒng)動特性和測定方法，以便正確地選用測試儀器。（3）通過測力、測位移了解常用傳感器、常用信號調(diào)理電路和記錄儀器的工作原理和性能以及選用原則。（4）通過測振，對動態(tài)測試的基本問題有一個完整的了解，并能初步運用于機械工程中某些參量的測試。（5）掌握測量誤差的分析方法和數(shù)據(jù)處理，了解相關(guān)功率譜概念及其應(yīng)用。第一章 信號及頻譜Chapter 1 Signal and frequency chart本章學習要求：1.了解信號的類型及其產(chǎn)生；2.掌握信號時域和頻域描述的方法，建立明確的信號頻譜概念；3.熟練掌握周期非周期信號計算方法；4.了解隨機信號的描述和特點以及典型信號頻譜特點；5.掌握付里葉變換的基本原理和主要性質(zhì)在學習方法上：可先復習工程數(shù)學有關(guān)付里葉級數(shù)、積分變換和隨機過程的知識，著重理解頻譜的概念，為以后深入理解信號分析處理打下基礎(chǔ)，并逐步認識信號及在各種“域”中的變換的目的和方法。第一節(jié) 信號的分類及描述Section 1 The classification of the signal and describe一、信息與信號的關(guān)系測試工作的首要任務(wù)將信息（狀態(tài)、運動、特征等）轉(zhuǎn)變成易于傳輸、記錄和分析的信號。信息被研究對象的狀態(tài)和特征的表征或反映，如受力構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)，減振器的阻尼特征等，它是抽象看不見的。而信號信息的載體，是傳載信息的工具，最常用的是電信號，如I、U。二、信號的分類1、確定性信號:能用明確的數(shù)學關(guān)系式描述的信號，可以準確的預計未來任意時刻信號的值。周期信號：按一定時間間隔T周而復始重復出現(xiàn)的信號即滿足x(t) =x(t+nT) (式1.1)如 (式1.2) x(t)txp (圖1.1)(2)瞬變非周期信號：是指不能重復出現(xiàn)的或在一定時間區(qū)域內(nèi)隨時間的增長而衰減至零的信號。如 (式1.3)x(t)t (圖1.2) (3)*準周期信號：由兩種以上周期信號合成的，但無公共周期（頻率比為無理數(shù)）的信號。如 (式1.4)2、隨機信號：是一種不能準確預測其未來瞬時值，也無法用數(shù)學表達式來描述的信號，但可以用概率統(tǒng)計的方法來估計未來值。平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間t變化的隨機信號；非平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特征參數(shù)隨時間t變化的隨機信號。三、信號的時域描述和頻域描述1、 信號的時域描述是以時間t為獨立變量來描述信號的；它僅反映信號幅值隨時間變化的關(guān)系規(guī)律（快慢），而不能揭示信號的頻率組成關(guān)系。2、 信號的頻域描述將時域信號通過分析變?yōu)轭l域信號，即以頻率為獨立變量來描述信號的。例：周期方波的時域描述：X(t)0At -A (圖1.3) 357357X()幅頻圖(圖1.4) 相頻圖(圖1.5) (式1.5)經(jīng)付氏級數(shù)展開的： (式1.6)式中此式說明周期方波是由一系列幅值和頻率不等、相角為零的正弦諧波信號疊加成分找出來，按序排列，得出信號的頻譜。結(jié)論:信號的時域描述直觀地反映信號幅值隨時間變化的情況，而頻域描述則反映信號的頻率組成及幅值和相角的大小。第二節(jié) 周期信號與離散頻譜Period signal with long-lost frequency chart一、付氏級數(shù)的三角函數(shù)展開式任何周期函數(shù)x(t)=x(t+nT),在滿足狹里赫利條件時，可展開成付氏級數(shù)的三角函數(shù)形式： (式1.7)式中： (式1.8)其中：-周期-圓周率，=；n=1,2,3,也可寫成模和幅角形式： (式1.9)式中：為n次諧波由上式可見，周期信號是由無窮多個不同頻率的諧波疊加而成的。式中:-基頻，相應(yīng)的的信號為基波；-n倍頻，相應(yīng)的信號為n次諧波；-為幅頻圖；-為相頻圖。n為正整數(shù)，頻譜圖中得相鄰兩頻率的最小間隔為,所以周期信號的頻譜是離散的譜線。例1、 求周期方波的付氏級數(shù)t-AT/4 AA (圖1.6) (式1.10)根據(jù)付氏級數(shù)展開式，求： (式1.11) (式1.12)(x(t)為偶函數(shù),為奇函數(shù),x(t)為奇函數(shù)，=0) = (式1.13)(式1.14)頻譜圖 0 (圖1.6) 相頻圖 (圖1.7)0 總結(jié):1. 周期信號的頻譜是離散的；2. 周期信號的奇偶性；當x(-t)=x(t)時，只有；當x(-t)=x(t)時，只有；3. 周期信號的頻譜圖永遠是“”。二、付氏級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)展開式 依歐拉公式： (式1.15)得： (式1.16)代入付氏基數(shù)展開式得：(式1.17)式中:一般為復數(shù),即： (式1.18)總結(jié):1. 復指數(shù)函數(shù)展開式的頻譜為雙邊譜,因為從到;三角函數(shù)展開式的頻譜為單邊譜，因為從0到；2. 單邊譜的幅值是雙邊譜的幅值的兩倍，即：3. 周期信號頻譜的特點： 周期信號的頻譜是離散的； 每條譜線之出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上； 信號各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)的諧波的振幅成正比。第三節(jié) 非周期信號和連續(xù)頻譜Section 3 Not period signal with continuous frequency chart周期信號離散譜線的間隔當時，則周期信號成為非周期信號，其譜線成為連續(xù)變化曲線。非周期信號，如： 0 t 0 t圖1.9圖1.8 0 t 0 圖1.11圖1.10非周期信號由時域頻域，采用付氏變換數(shù)學工具；而周期信號由時域頻域，采用付氏基數(shù)數(shù)學工具。一 傅里葉變換（付氏級數(shù)）非周期信號的頻譜是連續(xù)的，可以將其理解為由無窮多個無限接近的頻率成分組合而成的。若非周期信號時域用表示，頻域用表示則 (式1.20)一般是f的復函數(shù)，故： (式1.21) 式中： 注意：周期信號的與非周期信號的重要區(qū)別是：的量綱與信號幅值量綱一樣；而的量綱與信號幅值量綱不同；它表示單位頻寬上的幅值。例：求矩形窗函數(shù)的頻譜。 1 0 圖1.12解： 為非周期信號；求頻譜要用付氏變換。 而有專門的數(shù)學用表可查它是以為周期的，隨而逐漸衰減，且為偶函數(shù)，在處為0， (式1.22) 周期而在處，為0，處為0。 T 0 圖1.13二、付氏變換的主要性質(zhì)對于非周期信號，由時域頻域時采用付氏變換工具，故掌握付氏變換性質(zhì)有助于工程實際問題的分析和簡化計算。1. 函數(shù)的奇偶虛實性：時域 頻域、實偶函數(shù) 實偶函數(shù)實奇函數(shù) 虛奇函數(shù)2. 線性疊加性若則 （式1.23）3. 對稱性若 (式1.24)證明：將與互換，則有即：4. 時移和頻移特性 若 則 時移 頻移 (式1.25) 5. 時間尺度擴縮特性若則 (式1.26)應(yīng)用： 把記錄磁帶慢錄快放，即使時間尺度壓縮K1,這樣聲音發(fā)尖，頻帶加寬，幅值降低； 我們記錄一信號非常長的時間，為了在短時間內(nèi)處理這一信號，就利用時間尺度壓縮原理，即K1; 正常錄慢放，K1，將時間拉長，一個女同志的聲音，就變成了又粗又低的聲音，頻帶變窄，幅值增高； 原子彈爆炸瞬態(tài)很快，為研究這一過程，快錄慢放，來了解爆炸瞬間的情況，K1,將時間拉長來研究。6. 卷積特性兩個函數(shù)與的卷積為：卷積特性在信號分析中占有重要的地位；若則 (式1.27)7. 微分和積分特性若則： (式1.28)應(yīng)用：若以測得a、v、s 任一信號，即可利用微分、積分來求另一信號。三、幾種典型信號的頻譜1、矩形窗函數(shù)的頻譜前面講過例題，其頻譜是連續(xù)的，頻譜是無限延伸的。 在,當時，峰值最大，稱為主瓣；主瓣寬度為2/T，與時域窗寬度T成反比； 兩側(cè)其它各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。2、單位沖激函數(shù)及頻譜（1） 函數(shù)的定義在時間內(nèi)的激發(fā)一個矩形脈沖，面積為1。當時，的極限，就稱為函數(shù)，記作，亦稱作單位脈沖函數(shù)。 0 圖1.15圖1.14從函數(shù)值極限角度看： (式1.29)從面積（即函數(shù)的強度）角度看：(式1.30)（2） 函數(shù)的篩選特性若為時域函數(shù)，則： = (式1.31)同理有： (式1.32)該性質(zhì)主要用于連續(xù)信號的離散采樣。（3）的頻譜 (式1.33) 可見，函數(shù)具有無限寬廣的頻譜，且是等強度的，稱為“均勻譜”。 1圖1.17圖1.16 0 t 0 f 所以稱函數(shù)是理想的白噪聲,它包含了無限寬廣的頻率信號,很有使用價值;通常給系統(tǒng)施加一個激厲,測系統(tǒng)的的響應(yīng)怎樣;還可以進行模態(tài)分析和固有頻率的測試. 總結(jié)： 時域 頻域 單位脈沖 1(均勻譜)逆變換 1 (f=0處有定義)(函數(shù)時移) (各頻率成分相移角)逆變換: (頻移)4. 正余弦函數(shù)的頻譜依歐拉公式: (式1.34) 利用函數(shù)頻移后付氏逆變換,得: (式1.35)小結(jié)：重點掌握周期和非周期信號求頻譜。第二章測試系統(tǒng)靜特性及誤差分析本章學習要求：1.掌握測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性及其指標：靈敏度、非線性度等的定義和計算方法；2.掌握測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性評價方法和測量誤差的基本概念，了解測量誤差的各種類型；重點：掌握隨機誤差和系統(tǒng)誤差的計算方法及測量誤差的總和。Chapter 2 Test system Stabilize characteristic and error margin analysis第一節(jié)測試系統(tǒng)的靜特性Section 1 Test system Stabilize characteristic測試系統(tǒng)的靜特性是指被測信號為定位或變化十分緩慢時測試裝置輸出與與輸入的關(guān)系。在靜態(tài)測量中，當輸入信號為靜態(tài)時輸出信號應(yīng)變?yōu)?（2-1）式中均為常數(shù)一般說來，不理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出靜是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S應(yīng)是常數(shù)。實際的測試系統(tǒng)中并非是理想的定常線性系統(tǒng)，上式不是常數(shù)?？偟膩碚f：測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性就是在測量靜態(tài)量的情況下，實際測量裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度的描述。1.非線性度非線性度是指測試系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系保持常值線性比例關(guān)系的出程度。在靜態(tài)測量中，定度曲線偏離其擬合在線的程度即為非線性度。非線性度= （2-2）B：一定曲線與擬合直線的最大偏差;A：標稱輸出范圍（范圍）擬合直線的確定主要有兩種2.靈敏度靈敏度表征的是測試系統(tǒng)對輸入信號變化的一種反應(yīng)能力。若系統(tǒng)的輸入有一個增量，引起輸出產(chǎn)生相應(yīng)增量，則定義靈敏度為： （2-3）當輸出與輸入是線性關(guān)系時：（有條零裝置） （2-4）這時靈靈敏度 （2-5）靈明度為直線的斜率。當輸出與輸入為非線關(guān)系時靈敏度 （2-6）3.回程誤差產(chǎn)生原因：由于儀器儀表中磁性材料的磁滯，彈性材料的遲滯現(xiàn)象以及機械結(jié)構(gòu)的摩擦合游隙等原因。當正向校正曲線與反向校準曲線不重合時，兩線最大差值與最大兩量程之比?；爻陶`差 （2-7）4.分辨力分辨力是指測試系統(tǒng)所 能檢測出來等輸入量的最小變化量。5.穩(wěn)態(tài)度穩(wěn)態(tài)度是指測試裝置在規(guī)定使用條件下保持測量特性不變的能力。6.漂移漂移是指測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時間變化的趨勢。漂移可分為7.系統(tǒng)靈敏度當采用多臺測試裝置串聯(lián)成一個測量系統(tǒng)是，如圖2-2所示：系統(tǒng)總靈敏度為： （2-8）式中：為各臺儀器的靈敏度。第二節(jié) 誤差概述Section 2 The error margin says all測量是一個比較的過程，是將被測量與已知標準量進行比較的過程。有誤差公理：凡是測量就會產(chǎn)生誤差，也就是說，誤差自始至終存于一切科學試驗和測量中。1.示值及真值示值：測試儀器所指示的測量值。真值：對于所要測量的量來說（客觀值），一般是未知的，是一個理想的概念。但往往不需要運用真值。由此引出“約定真值”的概念?！凹s定真值”可分為三種情況2.絕對誤差絕對誤差是指測量值與真實值之差。（測量值偏離真值的大小）表示為：，A真值，測量示值。3.相對誤差（1）實際相對誤差：（2）示值相對誤差：（3）滿稱相對誤差： ：量程最大值將代入中得到示值相對誤差：二、誤差分類（1）按誤差的表示方法可分為（2）按誤差出現(xiàn)的規(guī)律可分為（3）按誤差來源可分為（4）按被測量隨時間變化的速度可分為（5）按使用條件分為（6）按誤差與被測量的關(guān)系分為本課程主要研究三、精度、精密度、及準確度1.精密度：表示示值的分散程度，表現(xiàn)為示值在平均值左右波動，反應(yīng)了隨機誤差的大小和程度，精密度高則隨機誤差小。2.準確度：表示示值均值的準確程度，表現(xiàn)為均值與真值的相差程度，反映了系統(tǒng)誤差的大小和程度。準確度俞低則系統(tǒng)誤差俞大。3.精確度（精度）：表示精密度和準確度的綜合程度。反映了隨機誤差和系統(tǒng)誤差合成的大小和程度。第三節(jié) 隨機誤差Section 3 Random error margin error margin隨機誤差的特點：在測量中是不確定的，對單次測量結(jié)果，隨機誤差大小和符號不確定，但對同一個量進行等精度多次重復測量，隨機誤差符合統(tǒng)計規(guī)律，服從正態(tài)分布或t分布.一、隨機誤差的數(shù)字特征離散隨機變量的數(shù)字特征主要有以下幾種：（1）算術(shù)平均值（樣本平均值）假若有n個測量值，其算術(shù)平均值為（2）樣本標準差令稱為殘差，樣本標均差： （3）均值標準偏差 n 為測量次數(shù)二、正態(tài)分布及t分布1.正態(tài)分布（高斯分布）隨機誤差服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為式中：u-總體均值， -總體標準差正態(tài)分布具有以下特征：（1）單峰值表現(xiàn)為當x=0最大值為，子誤差比大誤差出現(xiàn)的機會多；（2）對稱性因為是偶函數(shù)，故有，絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的機會相同。（3）有界性 誤差的區(qū)間為，但實際上誤差只出現(xiàn)在一定的區(qū)間內(nèi)，把作為單次測量隨機誤差的界限；（4）抵償性由隨差的對稱性可知，當測量次數(shù)增加到無限多次，隨差的算術(shù)平均值趨于零。即可增加觀測次數(shù)來減小隨駕誤差的影響。假若稱為標準正態(tài)分布，其概率密度為：，置信概率用表示，可得到.稱為顯著水平一般.2.t分布有限次測量(nm.特點：（1）將微分方程式轉(zhuǎn)換為一個代數(shù)式，便于計算，s的冪次n稱為H(s)的階次，一般nm。（2）H(s)與輸入x(t)形式及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達了系統(tǒng)的傳輸特性；（3）H(s)的分母完全有系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定，分子則和輸入點的位置、輸入方式，被測量及測點布置情況有關(guān)；（4）輸入、輸出和H(s)三者關(guān)系為： （式3.6）所以已知兩個量，就可求出第三個量。（5）H(s)是裝置在復頻域中描述動態(tài)特性的數(shù)學模型；（6）H(s)可以由微分方程經(jīng)拉氏變換求得，也可以通過實驗求得。H(s)在測量與控制工程中是廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學模型。總結(jié)：解決問題的步驟：將輸入x(t)經(jīng)拉氏變換成x(s)；若已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(s)，即可求出輸出的拉氏變換：將y(s)經(jīng)拉氏變換，求得拉氏變換和逆變換可查表。3.頻率響應(yīng)函數(shù)（在頻域中描述）若將s=jw代入H(s)，則得到頻響函數(shù)H(jw)，為： （式3.7）此外 H(jw)也可定義為：穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)輸出的變換y(jw)與輸入的變換X(jw)之比。即： （式3.8）式中： x(t) h(t) y(t)X(jw) H(jw) Y(jw) （圖3.1）h(t)時域特性y(t)時域響應(yīng) （式3.9）依卷積特性知： （式3.10）H(jw)是一個復數(shù)，可用實部、虛部表示，也可用模和相角表示： （式3.11）或 （式3.12）式中： （式3.13）A(w) 裝置的幅頻特性 裝置的相頻特性 裝置的實頻特性 裝置的虛頻特性于是以w作橫坐標可給出相應(yīng)的特性曲線。曲線，稱為伯德圖（Bode圖），為奈奎斯特圖（見教材P53圖4-4）注意： 測試裝置的幅頻特性反映輸入、輸出之間幅值的關(guān)系；相頻特性反映輸入、輸出相位的關(guān)系；幅頻特性，相頻特性反映的是在不同頻率處的響應(yīng)和相位,是指裝置的動態(tài)特性； 幅頻譜和相頻譜反映構(gòu)成信號組成成分的頻率的幅值和相位； 幅頻特性是裝置對不同頻率信號的響應(yīng)特性；相頻特性是裝置對不同頻率信號的輸出與輸入之間相位關(guān)系。三、系統(tǒng)中環(huán)節(jié)串聯(lián)或并聯(lián)的特性1、串聯(lián)： x(s) Z(s) Y(s)H1(S) H2(s) （圖3.2） H(s) （式3.14）2、 并聯(lián) H(s) Y1(s) H