小學(xué)數(shù)學(xué)常見錯誤分析_工程問題素材.docx

工程問題工程問題實質(zhì)是一個分?jǐn)?shù)問題，題目中的工作總量一般不是具體的數(shù)量，因而常常用“單位1”表示。這樣，工程問題就是“單位1”與幾分之幾的關(guān)系問題。例如一件工程，甲20 天完成乙25 天完成，兩人合作，多少天完成？解題時把工作總量看成“單位1”，甲每天完成“單位1”的，乙每天完成“單位1”的 ，兩人合作，每天完成“單位1”的 ，再看“單位1”里面包含了多少個 ，就是多少天完成。常見錯誤例3 一批零件，由甲車間加工，需5 小時完成，由乙車間加工，需7 小時完成?，F(xiàn)由兩個車間合作2 小時，還剩下198 件沒有加工。求合作時間內(nèi)乙車間加工零件多少件？合作時間內(nèi)乙車間加工零件數(shù)為：上面錯解中如果前面的算式是求出零件總數(shù)的話，仍舊是對的，但總數(shù)減去剩下的198 件，只是甲、乙兩車間合作加工零件數(shù)，并不是乙車間2 小時加工的零件數(shù)。例4 甲、乙兩個打字員要打一份稿件，甲單獨打要5 小時完成，乙單獨打要4 小時完成，甲乙合打若干小時后，甲因事離開，余下的乙用3 小時打完。問打完這份稿件甲乙各打了幾小時？分析由題目的條件知道，乙單獨打完稿件要4 小時，甲、乙兩人合打一段時間后，剩下的乙單獨3小時完成，顯然乙單獨完成了工作總量的 ，而甲、乙合作完成了總量的。這樣兩人合打的時間可以求出，但必須注意，甲打的時間實際上就是兩人合打的時間，乙打的時間則是比兩人合打的時間多3 小時。上面錯解在計算甲、乙兩人合打的時間時，把工作總量仍舊取作1，實際上這時的工作總量應(yīng)除去乙單獨完成的剩余工作量，由于兩人合作的工作總量找錯，則由此計算的合打時間必然錯。例5 一個水池裝有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個出水管，單獨開甲管8 分鐘可將空池注滿，單獨開乙管要10 分鐘注滿，單獨開出水管5 分鐘可把一池水放完。如果三管同時開放，多少時間可把空池注滿？例6 一輛載客汽車從甲城到乙城需要8 小時，一輛裝貨汽車從乙城到甲城需7 小時。客車從甲城、貨車從乙城同時相向而行，行了6 小時，兩車相遇后又相距170 千米。求甲乙兩城的距離。分析這是一道行程問題，解答過程既運用了有關(guān)工程問題的知識，又需要用到較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有關(guān)知識。由題目的條件可知，甲城、乙城之間的例7 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管需要3 小時，單開丙管需要5 小時，要排完一池水，單開乙管需要4 小時，單開丁管需6 小時，現(xiàn)