小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)錯(cuò)誤分析_工程問(wèn)題素材.docx

工程問(wèn)題工程問(wèn)題實(shí)質(zhì)是一個(gè)分?jǐn)?shù)問(wèn)題，題目中的工作總量一般不是具體的數(shù)量，因而常常用“單位1”表示。這樣，工程問(wèn)題就是“單位1”與幾分之幾的關(guān)系問(wèn)題。例如一件工程，甲20 天完成乙25 天完成，兩人合作，多少天完成？解題時(shí)把工作總量看成“單位1”，甲每天完成“單位1”的，乙每天完成“單位1”的 ，兩人合作，每天完成“單位1”的 ，再看“單位1”里面包含了多少個(gè) ，就是多少天完成。常見(jiàn)錯(cuò)誤例3 一批零件，由甲車間加工，需5 小時(shí)完成，由乙車間加工，需7 小時(shí)完成?，F(xiàn)由兩個(gè)車間合作2 小時(shí)，還剩下198 件沒(méi)有加工。求合作時(shí)間內(nèi)乙車間加工零件多少件？合作時(shí)間內(nèi)乙車間加工零件數(shù)為：上面錯(cuò)解中如果前面的算式是求出零件總數(shù)的話，仍舊是對(duì)的，但總數(shù)減去剩下的198 件，只是甲、乙兩車間合作加工零件數(shù)，并不是乙車間2 小時(shí)加工的零件數(shù)。例4 甲、乙兩個(gè)打字員要打一份稿件，甲單獨(dú)打要5 小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要4 小時(shí)完成，甲乙合打若干小時(shí)后，甲因事離開(kāi)，余下的乙用3 小時(shí)打完。問(wèn)打完這份稿件甲乙各打了幾小時(shí)？分析由題目的條件知道，乙單獨(dú)打完稿件要4 小時(shí)，甲、乙兩人合打一段時(shí)間后，剩下的乙單獨(dú)3小時(shí)完成，顯然乙單獨(dú)完成了工作總量的 ，而甲、乙合作完成了總量的。這樣兩人合打的時(shí)間可以求出，但必須注意，甲打的時(shí)間實(shí)際上就是兩人合打的時(shí)間，乙打的時(shí)間則是比兩人合打的時(shí)間多3 小時(shí)。上面錯(cuò)解在計(jì)算甲、乙兩人合打的時(shí)間時(shí)，把工作總量仍舊取作1，實(shí)際上這時(shí)的工作總量應(yīng)除去乙單獨(dú)完成的剩余工作量，由于兩人合作的工作總量找錯(cuò)，則由此計(jì)算的合打時(shí)間必然錯(cuò)。例5 一個(gè)水池裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單獨(dú)開(kāi)甲管8 分鐘可將空池注滿，單獨(dú)開(kāi)乙管要10 分鐘注滿，單獨(dú)開(kāi)出水管5 分鐘可把一池水放完。如果三管同時(shí)開(kāi)放，多少時(shí)間可把空池注滿？例6 一輛載客汽車從甲城到乙城需要8 小時(shí)，一輛裝貨汽車從乙城到甲城需7 小時(shí)?？蛙噺募壮?、貨車從乙城同時(shí)相向而行，行了6 小時(shí)，兩車相遇后又相距170 千米。求甲乙兩城的距離。分析這是一道行程問(wèn)題，解答過(guò)程既運(yùn)用了有關(guān)工程問(wèn)題的知識(shí)，又需要用到較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有關(guān)知識(shí)。由題目的條件可知，甲城、乙城之間的例7 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開(kāi)甲管需要3 小時(shí)，單開(kāi)丙管需要5 小時(shí)，要排完一池水，單開(kāi)乙管需要4 小時(shí)，單開(kāi)丁管需6 小時(shí)，現(xiàn)