高一必修一函數(shù)的奇偶性.ppt

1.3.2 函數(shù)的奇偶性,生 活 中 的 對(duì) 稱(chēng),故宮博物院,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,觀察下面兩個(gè)函數(shù)圖象，它們有什么共同特征？,結(jié)論：這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。,y=x2,y=|x|,y,x,2,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,3,4,5,6,f(-3)= 9,實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),f(-x) f(x),表（1）,填寫(xiě)表（1），你發(fā)現(xiàn)了什么？,f(-1)= 1,f(-2)= 4,x,-x,y=x2,=f(1),=f(2),=f(3),=,這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)y=x2為偶函數(shù)。,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,y=x2,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,填寫(xiě)表（2），你發(fā)現(xiàn)了什么？,實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=|-x|=|x|=f(x), 這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)。,f(-2)= 2 =f(2),f(-1)= 1 =f(1),f(-x) = f(x),y=|x|,f(-3)= 3 =f(3),偶函數(shù)定義：,一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。,例如：函數(shù) y=x2+1， 都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.,y=x2,偶函數(shù)的圖像特征,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),函數(shù)為偶函數(shù),是偶函數(shù)嗎？,問(wèn)題：,不是。,性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),解：,性質(zhì)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反。,y=x2,例：,單調(diào)性如何變化？,觀察下面兩個(gè)函數(shù)你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,結(jié)論：兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。,f(x)=x,f(-3)= -3 =,實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)y=x為奇函數(shù)。,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-x) -f(x),填寫(xiě)表（3），你發(fā)現(xiàn)了什么？,f(-1)= -1,f(-2)= -2 =,x,-x,-f(1),=,-f(2),-f(3),=,f(x)=x,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,y=x,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,填寫(xiě)表（4），你發(fā)現(xiàn)了什么？,f(-3)= =-f(3),f(-1)= -1 =-f(1),f(-2)= =-f(2),f(-x) = -f(x),-1,x,-3,-2,0,1,2,3,奇函數(shù)定義：,一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)。,奇函數(shù)的圖像特征,y=x3,O,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),函數(shù)為奇函數(shù),問(wèn)題：,是奇函數(shù)嗎？,解：,不是。,性質(zhì)：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。,例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：,(1)解：定義域?yàn)镽,即f(-x)=f(x),f(x)為偶函數(shù),(2)解：定義域?yàn)镽,即f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù),(3)解：定義域?yàn)閤|x0,即f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù),(4)解：定義域?yàn)閤|x0,即f(-x)=f(x),f(x)為偶函數(shù), f(-x)=(-x)4=x4=f(x), f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x),例 6、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x， （5） f(x)=0,解：（1）函數(shù)f(x)=x+x3+x5的定義域?yàn)椋?又因?yàn)閒(x)=（x）+（x）3+（x）5,當(dāng)xR時(shí), - xR, xx3x5, （x+x3+x5 ）, f(x),所以函數(shù)f(x)=x+x3+x5是奇函數(shù)。,所以，函數(shù)f(x)= x2+1是偶函數(shù),又因?yàn)閒(x)= （x）2+1,（）函數(shù)f(x)= x2+1的定義域?yàn)椋?當(dāng)XR時(shí), - X R,= x2+1, f(x),例 、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x， （5） f(x)=0,（3）函數(shù)f(x)=x+1的定義域?yàn)椋?當(dāng)XR時(shí), - X R,又因?yàn)閒(x)=（x）+1,=-(x1),而f(x)= -(x + 1)=-x-1,所以f(x) f(x)且f(x) f(x),因此 函數(shù)f(x)= x+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。,例 、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x， （5） f(x)=0,（4） 因?yàn)椋?，,所以函數(shù)f(x)= x2 ，x，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。,例 、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x， （5） f(x)=0,5）函數(shù)f(x)= 0的定義域?yàn)椋?當(dāng)XR時(shí), - X R,又因?yàn)閒(x)= 0， f(x)= 0,所以f(x) = f(x)且f(