2018_2019學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系教案（新版）北師大版.docx

1 兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： 1、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是平行和相交，理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念。2、探索并掌握對(duì)頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。3、進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)簡單的邏輯推理，并能對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。4、體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備 實(shí)物圖片、ppt課件。我的思考本節(jié)內(nèi)容首先介紹平行線、相交線，在初中數(shù)學(xué)中起到承上啟下的作用。在小學(xué)，學(xué)生已對(duì)平行、相交有了初步的了解，已經(jīng)在形象上知曉了，本節(jié)內(nèi)容在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自行探索平行、相交的概念，為即將要學(xué)習(xí)的“探索直線平行的條件”、“探索平行線的性質(zhì)”等打基礎(chǔ)。本課又是繼“角”及“角的大小比較”之后的內(nèi)容，是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，并認(rèn)識(shí)兩角之間的關(guān)系，并為尋找角之間的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ).同時(shí)也為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊.從知識(shí)的準(zhǔn)備上，學(xué)生已認(rèn)識(shí)了角，有了這個(gè)基礎(chǔ)，對(duì)于本課認(rèn)識(shí)做好了鋪墊；從難度上，難度不大，學(xué)生也能學(xué)會(huì)；從知識(shí)呈現(xiàn)體系，也是很恰當(dāng)?shù)?；從?yīng)用上，學(xué)生經(jīng)常找角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用價(jià)值很大.教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師活動(dòng)：向同學(xué)們展示一些生活中的圖片：雙杠、鐵軌、比薩斜塔等，讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察圖片，不但可以體會(huì)到幾何來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還可以為下面的分類提供依據(jù)，為了解平行線、相交線的概念打下基礎(chǔ)。】二、建立模型，探索新知互動(dòng)探究一、平行線、相交線的概念：師生活動(dòng)：1、請(qǐng)各組同學(xué)每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，隨意移動(dòng)筆，觀察筆與筆有幾種位置關(guān)系？各種位置關(guān)系，分別叫做什么？（選取一個(gè)小組的代表上黑板上演示給大家看）(板書：平行、相交、重合，并給出相交線的定義)若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。2、凡未作特別說明，我們只研究不重合的情形，則去掉重合這種情況，在同一平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系？（板書：去掉重合，并總結(jié)出同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系）同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種。3、若兩直線不相交，則這兩條直線在同一平面內(nèi)是什么位置關(guān)系？圖1板書：（留空）不相交的兩條直線叫做平行線。4、出示立方體框架，誰能指出立方體框架中哪些棱既不平行也不相交呢？為什么？ 5、在留空之處用彩色粉筆填上“在同一平面內(nèi)。”6、那么理解平行線時(shí)，必須注意什么？ 重點(diǎn)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)平行線的三層意思： （1）“在同一平面”是前提條件； （2）“不相交”是指兩條直線沒有交點(diǎn)； （3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段（有時(shí)我們也說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上市指它們所在的直線平行）。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用兩支筆動(dòng)手操作，不但培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，還能讓學(xué)生更深層次的體會(huì)到平行線的含義，進(jìn)一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系?！炕?dòng)探究二、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)：教師活動(dòng)：進(jìn)入七年級(jí)學(xué)習(xí)以來，大家都有這樣的感受：“生活中處處有-數(shù)學(xué)。”現(xiàn)在請(qǐng)各位同學(xué)看一組生活中的圖片，你們覺得這些圖片有什么共同點(diǎn)嗎？（多媒體展示X型晾衣架、柵欄、剪刀、小孔成像原理等圖片）（教師板書，給出對(duì)頂角定義） 兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，則這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。教師應(yīng)關(guān)注：（1）對(duì)頂角只有在兩條直線相交時(shí)才出現(xiàn)。 （2）對(duì)頂角是指兩個(gè)角的位置關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)：在紙上任意畫兩條相交直線，分別度量所成的四個(gè)角的大小，你發(fā)現(xiàn)形成對(duì)頂角的兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？圖2學(xué)生動(dòng)手操作，自己得出結(jié)論，教師板書對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。牛刀小試：1、如圖2，圖中共有_對(duì)對(duì)頂角.答案：4.互動(dòng)探究三、余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)：學(xué)生活動(dòng)：（教師演示ppt）計(jì)算：（1）44+ 46= ； （2）302034+ 593926=；（3）10+ 25+ 55=； （4）96+ 84=；（5）5845+ 12115=； （6）50+ 75+ 55=。答案：都填90。學(xué)生計(jì)算并回答,總結(jié)它們的特點(diǎn).教師判斷對(duì)錯(cuò).教師應(yīng)關(guān)注：（1）計(jì)算的準(zhǔn)確性（2）學(xué)生是否認(rèn)真觀察并思考【設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識(shí)，設(shè)置懸念，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，更進(jìn)一步促使渴望盡快的尋求到答案，同時(shí)也為判斷余角和補(bǔ)角做鋪墊?！繋熒顒?dòng)：A:出示一組互余角 B:出示一組互補(bǔ)角教師演示ppt互為余角.學(xué)生通過觀察，回答教師提出的問題.師生總結(jié)互為余角的概念.然后，類比互為余角學(xué)習(xí)互為補(bǔ)角的概念.如果兩個(gè)角的和是90，那么稱這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和是180，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生的語言表達(dá).（2）學(xué)生是否能獨(dú)立思考并積極參與到數(shù)學(xué)的問題中.（3）學(xué)生是否真正理解了這兩個(gè)概念.【設(shè)計(jì)意圖：教師演示，讓學(xué)生通過觀察，從直觀的角度去感受互為余角、補(bǔ)角的概念.并用語言去表達(dá)這兩個(gè)概念，培養(yǎng)口語表達(dá)能力. 】牛刀小試：2、填表：的余角的補(bǔ)角326223x從中，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大_.答案：表格第一行：58，148；第二行：2737，11737；第三行：90- x，180- x； 空格：90。3、判斷。（1）一個(gè)角有余角也一定有補(bǔ)角.（ ）（2）一個(gè)角有補(bǔ)角也一定有余角. ( )（3)一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角.（ ）答案：（1）；（2）；（3）。學(xué)生計(jì)算并回答，對(duì)照答案，教師根據(jù)回答給以評(píng)價(jià).教師應(yīng)關(guān)注：（1）計(jì)算的準(zhǔn)確性.（2）是否會(huì)用含有未知數(shù)的式子表示余角和補(bǔ)角，是否準(zhǔn)確理解概念.【設(shè)計(jì)意圖：通過利用余角和補(bǔ)角的概念來進(jìn)行計(jì)算，一方面檢查是否理解概念；另一方面培養(yǎng)計(jì)算能力.】學(xué)生活動(dòng)：圖31、如圖3，1與2互余，3與4互余，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？圖42、如圖4，如果1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，13，那么2與4有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生分組進(jìn)行討論，交流并讓代表發(fā)言.教師讓學(xué)生猜想、簡單說理、得出結(jié)論.根據(jù)回答進(jìn)行引導(dǎo)，并給以積極的評(píng)價(jià).并讓學(xué)生反思這個(gè)過程. 教師提出問題，學(xué)生類比余角的性質(zhì)獨(dú)立解決該問題.教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生語言是否準(zhǔn)確、規(guī)范.（2）幾何語言的表達(dá)是否準(zhǔn)確、規(guī)范.（3）思維是否清晰.同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有了探究余角的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)主動(dòng)遷移到補(bǔ)角上來，類比余角的性質(zhì)進(jìn)行自主探究，從而達(dá)到“由扶到放”的目的.從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，以及遷移知識(shí)的能力.】例1、已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).分析：可以利用方程思想解決這道題。解：設(shè)這個(gè)角為x，則180 x = 4（90 - x）， x = 60.答：這個(gè)角是60?！驹O(shè)計(jì)意圖：本例題不但考查學(xué)生對(duì)概念的理解，同時(shí)也滲透方程的思想.學(xué)生感覺到幾何問題用方程解決更簡單.】牛刀小試：4、如圖5，E、F是直線DG上兩點(diǎn)，1 = 2,3 = 4 = 90 ，找出圖中相等的角并說明理由.圖5答案：5 = 6,理由是：等角的余角相等。本題相對(duì)復(fù)雜，為了更好讓學(xué)生得到發(fā)展，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在進(jìn)行交流.教師給以評(píng)價(jià). 【設(shè)計(jì)意圖：本題是利用余角的性質(zhì)解決，學(xué)生經(jīng)歷“獨(dú)立思考交流結(jié)論”這樣一個(gè)過程，既培養(yǎng)獨(dú)立的意識(shí)，又有合作.既充分發(fā)表個(gè)人的見解，讓他們體驗(yàn)成功，又鍛煉了口語表達(dá).】圖65、如圖6，已知AOB是一直線，OC是AOB的平分線，DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？答案：互余：1與2，1與4，2與3，4與3； 互補(bǔ)：1與EOB，3與EOB，4與AOD，2與AOD，AOC與BOC，AOC與DOE，BOC與DOE。 相等：AOC=BOC=DOE，1=3，2=4。教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)余角和補(bǔ)角概念的理解，是否會(huì)用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角.（2）學(xué)生是否真正理解余角的性質(zhì)，并能在具體的問題中進(jìn)行應(yīng)用.學(xué)生的幾何語言是否規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn).【設(shè)計(jì)意圖：本題是利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)、角的平分線和直角定義來解決，學(xué)生充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來嘗試解決，先獨(dú)立思考，然后一起討論，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣、合作交流的意識(shí)，又從多個(gè)角度了解、認(rèn)識(shí)這個(gè)問題，從而真正做到理解.】三、歸納小結(jié)，認(rèn)知升華：學(xué)生思考，談自己的收獲和體會(huì).教師給以補(bǔ)充.總結(jié)一下內(nèi)容：1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交。2、概念：（1）對(duì)頂角；（2）余角；（3）補(bǔ)角.3、性質(zhì)：（1）對(duì)頂角性質(zhì)；（2）余角性質(zhì)；（3）補(bǔ)角性質(zhì)。四、鞏固新知，學(xué)以致用：教材習(xí)題2.1。五、布置作業(yè)，分層訓(xùn)練：1、在下列4個(gè)判斷中: 在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段一定平行；不相交的兩條直線一定平行；在同一平面內(nèi),不平行的兩條射線一定相交；在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.12、如圖所示，1與2是對(duì)頂角的是（ ） A 1 2 B 1 C 1 D