概率與統(tǒng)計解答題的解法.ppt

專題九 概率與統(tǒng)計解答題的解法,第二部分,考題剖析 ,試題特點 ,03,12,概率與統(tǒng)計解答題的解法,應試策略 ,06,1.近三年高考各試卷概率與統(tǒng)計考查情況統(tǒng)計 2008年高考各地的16套試卷中，出現(xiàn)概率統(tǒng)計解答題的有15套，具體 涉及的知識點是等可能事件、相互獨立事件同時發(fā)生、獨立重復實驗的概 率、分布列與期望. 2009年高考各地的18套試卷里，有15道此類型的解答題，其中有3道是 關于概率計算的，1道涉及到正態(tài)分布的數(shù)據(jù)表格（湖北卷），其余的均為 分布列和數(shù)學期望. 2010年高考各地的19套試卷中，有16道概率解答題，一般是以實際背 景為載體進行考查，也有一道題是以二次方程根的情況為載體，主要是考 查三種概率，即：等可能事件的概率、獨立事件的概率、獨立重復實驗的 概率、分布列與期望.但廣東卷涉及到線性回歸方程的應用問題，北京、湖 北卷涉及到抽樣統(tǒng)計問題.,試題特點,返回目錄,概率與統(tǒng)計解答題的解法,2.主要特點 (1)概率知識與實際生活密切相關，高考對概率內容的考查， 往往以實際問題為背景，結合排列、組合等知識，考查學生對知識 的運用能力，這既是這類問題的特點，也符合高考發(fā)展方向. (2)隨機變量的考查穩(wěn)中求新，穩(wěn)中求活. 隨機變量在命題中涉及的知識及題型有： 簡單隨機變量的分布列； 簡單隨機變量的期望與方差的計算. 隨機變量分布列試題的解法規(guī)律性強，但試題涉及的知識面廣、設 問方式新，特別是與工農業(yè)生產、生活、科研、文化、體育等實際 知識相結合，因此顯得形式活潑、內容新穎，解法靈活.,返回目錄,試題特點,概率與統(tǒng)計解答題的解法,(3)統(tǒng)計考查. 此類型題主要考查簡單抽樣的三種方法，但由于統(tǒng)計的內容在 今后的工作、生活中有很大的應用，在突出應用數(shù)學的今天，可能加大 考查力度，在正態(tài)分布等內容上作文章. (4)考查“或然與必然思想”，面對隨機現(xiàn)象的不確定性（或然 性），我們更要掌握其中的規(guī)律性（必然性）.近年來，高考突出了對 概率與統(tǒng)計內容的考查，使學生親歷于“或然”中抓住“必然”的實 踐，是符合實際需要的.,返回目錄,試題特點,概率與統(tǒng)計解答題的解法,應 試 策 略,返回目錄,1.正確理解有關概念 (1)隨機試驗與隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事 件叫隨機事件；條件每實現(xiàn)一次，叫做一次試驗；如果試驗結果預先無 法確定，這種試驗叫做隨機試驗. (2)頻率與概率：對于一個事件來說概率是一個常數(shù)；頻率則隨著試 驗次數(shù)的變化而變化，試驗次數(shù)越多，頻率就越接近于事件的概率. (3)互斥事件與對立事件：對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不 一定是對立事件. (4)互斥事件與相互獨立事件：不可能同時發(fā)生的事件叫做互斥事 件；而相互獨立事件則是指兩個事件發(fā)生與否相互之間沒有影響.,返回目錄,應試策略,概率與統(tǒng)計解答題的解法,2.從集合的角度看概率 若把一次試驗所有可能的結果組成集合I，事件A，B包含的結果分 別組成集合A，B，則事件A的概率就是P(A)= ;事件A與B互斥， 就是AB= ，A與B對立就是A=CI B，即 =B.,返回目錄,應試策略,概率與統(tǒng)計解答題的解法,3.公式的使用 (1)常用公式： 等可能事件的概率：P(A)= 互斥事件的概率：P（AB）=P（A）P（B）.,對立事件的概率：P（A ）=P（A）P（ ）=1. 相互獨立事件的概率：P（AB）=P（A）P（B）. n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率： Pn(k)=C pk(1p)nk. (2)注意事項： 每個公式都有其成立的條件，若不滿足條件，則這些公式將不再成立. 對于一個概率問題，應首先弄清它的類型，不同的類型采用不同的計 算方法.一般題中總有關鍵語句說明其類型，對于復雜問題要善于進行分解， 或者運用逆向思考的方法.,返回目錄,應試策略,概率與統(tǒng)計解答題的解法,4.掌握離散型隨機變量的期望與方差的概念及性質： （1）期望：若離散型隨機變量的概率分布為 則的數(shù)學期望（或平均數(shù)、均值、簡稱期望）為： E=x1p1x2p2xnpn 它反映了離散型隨機變量取值的平均水平. 數(shù)學期望有如下性質： E(ab)=aEb(a,b為常數(shù)).,返回目錄,應試策略,概率與統(tǒng)計解答題的解法,(2)方差：如果離散型隨機變量的所有可能取值是 x1,x2,xn，,且取這些值的概率分別是p1,p2,pn,那么 D=(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn,叫的方差. D的算術平方根叫做隨機變量的標準差，記作. 隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、 集中與離散的程度.（標準差與隨機變量本身有相同的單位） 方差的性質：設a,b為常數(shù)，則D(ab)=a2D;D=E2(E)2. (3)若服從二項分布，即B(n,p)，則E=np,D=np(1p).,返回目錄,應試策略,概率與統(tǒng)計解答題的解法,考 題 剖 析,返回目錄,考題剖析,返回目錄,1.（2007韶關摸底考試）如圖所示, 有兩個獨立的轉盤(A)、(B).兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60、120、180.用這兩個轉盤進行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機轉動兩個轉盤再隨機停下（指針固定不會動,當指針恰好落在分界線時,則這次結果無效,重新開始），記轉盤(A)指針對的數(shù)為x，轉盤(B)指針對的數(shù)為y.設xy的值為,每轉動一次則得到獎勵分分. ()求x1的概率； () 某人玩12次，求他平均可以得到多少獎勵分？,概率與統(tǒng)計解答題的解法,考題剖析,解析（）由幾何概率模型可知： P（x=1）= ，P（x=2）= ，P（x=3）= ； P（y=1）= ，P（y=2）= ，P（y=3）= 則P（x1）= P（y=2） P（y=3）= 所以P（x1）= P（x1）=,返回目錄,概率與統(tǒng)計解答題的解法,（）由條件可知的取值為：2、3、4、5、6.則的分布列為： 他平均一次得到的獎勵分即為的期望值： E= 所以給他玩12次，平均可以得到12E=50分,考題剖析,返回目錄,概率與統(tǒng)計解答題的解法,點評本題主要考查互斥事件的概率、隨機變量分布列和期望.注意指針落在1、2、3區(qū)域不是一個等可能事件而是與落在區(qū)域的面積大小有關，審題要仔細，最后是求12次的平均得分.,考題剖析,返回目錄,2. （2007昆明質檢二）如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進.現(xiàn)在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字.質點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質點P前進一步（如由A到B）；當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質點P前進兩步（如由A到C），當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質點P前進三步（如由A到D）.在質點P轉一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止. （）求點P恰好返回到A點的概率； （）在點P轉一圈恰能返回到A點的所 有結果中，用隨機變量表示點P恰能返 回到A點的投擲次數(shù)，求的數(shù)學期望.,概率與統(tǒng)計解答題的解法,考題剖析,返回目錄,解析 （）投擲一次正方體玩具，上底面每個數(shù)字的 出現(xiàn)都是等可能的，其概率為P1= 因為只投擲一次不可能返回到A點；若投擲兩次點P就恰好能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的兩個數(shù)字應依次為：（1，3）、 （3，1）、（2，2）三種結果，其概率為P2= 若投擲三次點P恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的三個數(shù)字應依次為：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三種結 果，其概率為P3= 若投擲四次點P恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的四個數(shù)字 應依次為：（1，1，1，1），其概率為P4= 所以，點P恰好返回到A點的概率為P=P2P3P4=,概率與統(tǒng)計解答題的解法,考題剖析,返回目錄,（）在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果共有以上問題中 的7種， .,概率與統(tǒng)計解答題的解法,點評在求較復雜事件的概率時往往轉化為求某幾個事件 的“和事件”或“積事件”，如事件“點P恰好返回到A點”，就分解為“投擲兩次點P恰能返回到A點”、“投擲三次點P恰能返回到A點”、“投擲四次點P恰能返回到A點”三個互斥事件的和，而這三個事件又可以進一步分解，但要區(qū)分是不是互斥事件或獨立事件,否 則容易漏分和重復導致出錯.,3.（2007成都市質檢二）一種電腦屏幕保護畫面，只有符號 “”和“”隨機地反復出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化 只出現(xiàn)“”和“”之一，其中出現(xiàn)“”的概率為p，出現(xiàn) “”的概率為q，若第k次出現(xiàn)“”，則記ak=1；出現(xiàn)“”， 則記ak=1，令Sn=a1a2an. （）當p=q= 時，記=|S3|，求的分布列及數(shù)學期望； （）當 時，求S8=2且Si0(i=1,2,3,4)的概率.,考題剖析,返回目錄,概率與統(tǒng)計解答題的解法,解析（）=|S3|的取值為1，3，又p=q= , P(=1)= P(=3)= 的分布列為 的數(shù)學期望E=,考題剖析,返回目錄,概率與統(tǒng)計解答題的解法,考題剖析,返回目錄,點評本題主要考查隨機變量的分布列和期望，考查限制條件下的概率計算.處理離散型變量時，注意正確判斷隨機變量的取值，全面剖析各個隨機變量所包含的各種事件及相互關系，準確計算變量的每個 取值的概率.有限制條件的概率計算要認清限制條件對事件的影響.,概率與統(tǒng)計解答題的解法,（）當S8=2時，即前八秒出現(xiàn)“”5次和“”3次，又已知Si0(i=1,2,3,4), 若第一、三秒出現(xiàn)“”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“”3次； 若第一、二秒出現(xiàn)“”，第三秒出現(xiàn)“”，則后五秒可任出現(xiàn)“”3次. 故此時的概率為,4. （2007西安中學三模）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概 率分別是 .假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響； 每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響. （）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率； （）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊.問:乙恰好射 擊5次后，被中止射擊的概率是多少？ （）若甲連續(xù)射擊5次,用表示甲擊中目標的次數(shù)，求的數(shù) 學期望E.,考題剖析,返回目錄,概率與統(tǒng)計解答題的解法,解析（1）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A1，由題意，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗， 故P（A1）= 答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為 ；,考題剖析,返回目錄,(2) 記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次 射擊未擊中” 為事件Di，（i=1，2，3，4，5）， 則 ，由于各事件相互獨立， 故 答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是 .,概率與統(tǒng)計解答題的解法,（3）根據(jù)題意服從二項分布；E=5,考題剖析,返回目錄,點評概率題常常有如下幾種類型：等可能性事件的概率；互斥事件的概率；獨立事件同時發(fā)生的概率；獨立重復試驗事件的概率.弄清每種類型事件的特點，區(qū)分使用概率求法，如本題的第一問是一個獨立事件同時發(fā)生的問題，滿足幾何顯著條件：每次射中目標都是相互獨立的、可以重復射擊即事件重復發(fā)生、每次都只有發(fā)生或不發(fā)生兩種情形且發(fā)生的概率是相同的.第二問解答時要認清限制條件的意義.,概率與統(tǒng)計解答題的解法,考題剖析,返回目錄,.（2007湖北武漢四月調研）一袋中裝有分別標記著1、2、3、4 數(shù)字的4個球, 從這只袋中每次取出1個球, 取出后放回, 連續(xù)取三次, 設三次取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為. (1) 求=3時的概率; (2) 求的概率分布列及數(shù)學期望.,概率與統(tǒng)計解答題的解法,解析 (1) =3表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3 三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率 P1=( )3 三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率 三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率,(2) 在=k時, 利用(1)的原理可知: (k=1,2,3,4). 的概率分布列為:,考題剖析,返回目錄,概率與統(tǒng)計解答題的解法,點評本小題主要考查等可能事件概率的計算、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的概念及其計算，考查分析問題及解決實際問題的能力.這也可以用排列組合中的分堆知識來理解.,6. (2007湖北黃岡駱駝坳中學5月模擬)有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排成一組成. 設隨機變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù). （）求P（=2）； （）求隨機變量的分布列和它的數(shù)學期望.,考題剖析,返回目錄,概率與統(tǒng)計解答題的解法,解析（）密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼. P(=2)=,考題剖析,返回目錄,概率與統(tǒng)計解答題的解法,（）由題意可知，的取值為2，3，4