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讓抽象變得自然 - 線性代數 精彩案例,李尚志 中國科大數學系,潤物細無聲：應用案例 子空間概念的應用,2019/9/12,un= b1un-1+b2un-2+bkun-k 線性移位寄存器序列,進一步推廣,4 階幻方構造法,4 x + 同加1,同構的應用,三、坐標變換公式 M1=u1,un, M2=v1,vn 是同一個線性空間 V 的兩組基。 向量 u 在這兩組基下的坐標 X=(x1,xn), Y=(y1,yn)。 u = y1v1 + + ynvn . 同構 f : V Fn , 向量 M1下的坐標 f(u) = y1f(v1)+ + ynf(vn) X= y1P1+ + ynPn = PY,四、拉格朗日插值公式,求 f : ( ) ( ) 考慮映射 求 f 使 s: f f1= l1(x-x2)(x-xn) (1,0,0) 一般地 ei,五、中國剩余定理,求最小的正整數，除以3,5,7的余數分別等于預先給定的 y1,y2,y3. 考慮映射 s: x (r1,r2,r3) =r1(1,0,0)+r2(0,1,0)+r3(0,0,1) 5*7*2 (1,0,0), 3*7 (0,1,0), 3*5 (0,0,1) x= 70 y1+21y2+15y3.,抽象 = ?,抽象 = 難得糊涂: 許多看起來不相同的事情,其實都有共同點 抽象 = 忽略差別,提取共同點,線性代數,空間為體, 矩陣為用 研究對象-幾何：線性空間(向量) 研究工具-代數：矩陣運算 向量 (問題) 矩陣語言描述 矩陣運算解決 向量(解答) 與微積分的關系: 非線性 -微積分 線性 -線性代數,網上資源, 精品課程國家級 數學實驗(2003),線性代數(2004) 個人主頁: / mathexp/lisz,已出版教材 李尚志, 線性代數(數學專業(yè)用), 高等教育出版社,2006.5,參考文獻,線性代數(數學專業(yè)用), 高教出版社, 2006. 讓抽象變得自然-建設國家精品課程的體會, 中國大學教學, 2006年第7期 線性代數精彩應用案例(之一),大學數學, 2006年第3期 線性代數精彩應用案例(之二),大學數學, 2006年第4期 若當標準形的計算, 大學數學, 2006年第5期 從問題出發(fā)引入線性代數概念, 高等數學研究, 2006年第5期,第6期,博 客,/ 隨筆: 比夢更美好 比夢更美好之二 - 名師培養(yǎng)了我 數學聊齋二則 數學詩選,2019/9/12,代數幾何熔一爐 乾坤萬物坐標書 圖形百態(tài)方程繪 變換有規(guī)矩陣籌,代數與

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