2019秋高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2充分條件與必要條件練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

1.2 充分條件與必要條件A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1“”是“cos 2 ”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由cos 2，可得k(kZ)，故選A.答案：A2設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)x1，y2時(shí)，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因?yàn)閨y|y，所以xy.所以xy是x|y|的必要而不充分條件答案：C3x24的必要不充分條件是()A0x2 B2x0C2x2 D1x3解析：x24即2x2，因?yàn)?x2能推出2x2，而2x2不能推出2x2，所以x24的必要不充分條件是2x2.答案：C4已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點(diǎn)，從而，有公共點(diǎn)，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件故選A.答案：A5設(shè)a，b，c是三條不同的直線，是平面，則“ab”的一個(gè)充分不必要條件是()Aac且bcBa且bCa，b與平面所成的角相等D存在直線l，使得al且bl解析：由ac且bc，根據(jù)公理可得出ab，但ab時(shí)，未必有ac且bc，所以“ac且bc”是“ab”的充分不必要條件選項(xiàng)B既不是充分條件也不是必要條件，選項(xiàng)C是必要不充分條件，D既是充分條件又是必要條件請(qǐng)注意選項(xiàng)A與選項(xiàng)D的區(qū)別答案：A二、填空題6設(shè)p：“x3”，q：“1x3”，則p是q的_條件解析：因?yàn)閝p，但pq，所以p是q的必要不充分條件答案：必要不充分7關(guān)于x的不等式|2x3|a的解集為R的充要條件是_解析：由題意知|2x3|a恒成立因?yàn)閨2x3|0，所以 a0.答案：a08對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：“ab”是“acbc”的充要條件；“b2是無理數(shù)”是“b是無理數(shù)”的充要條件；“ab”是“a2b2”的充分條件；“a5”是“a3”的必要條件其中真命題的序號(hào)是_解析：中由“ab”可得acbc，但由“acbc”得不到“ab”，所以不是充要條件；是真命題；中ab時(shí)，a2b2不一定成立，所以是假命題；中由“a5”得不到“a3”，但由“a3”可以得出“a5”，所以“a5”是“a3”的必要條件，是真命題答案：三、解答題三、解答題9下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：lg x20，q：x1；(2)p：bc，q：abac(a，b，c0)；(3)已知，為銳角，p：sin sin()，q：0.解：(1)當(dāng)x1時(shí)，lg x20，qp.當(dāng)lg x20時(shí)，即x21，即x1，pq，所以p是q的必要不充分條件(2)易知pq，abac(a，b，c0)，即a(bc)0，可得bc或a(bc)，即qp，所以p是q的充分不必要條件(3)已知，為銳角，若，則0.由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得sin sin ()，即qp；舉反例：令，得p成立，q不成立，故p q所以p是q的必要不充分條件(4)因?yàn)閜q，所以p是q的充要條件10若“x0”的充分不必要條件，求m的取值范圍解：由(x1)(x2)0可得x2或x1，由已知條件，知x|x2或x1所以m1. B級(jí)能力提升1已知p：1，q：(xa)(xa1)0.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C(，0) D(，0)解析：令A(yù)x|1，得A.令Bx|(xa)(xa1)0，得Bx|axa1若p是q的充分不必要條件，則AB，故或解得0a，故選A.答案：A2已知p：不等式x22xm0的解集為R；q：指數(shù)函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則p是q成立的_條件解析：p：不等式x22xm0的解集為R，即44m0，m1；q：指數(shù)函數(shù)f(x)為增函數(shù)，即m1，m，則p是q成立的充分不必要條件答案：充分不必要3已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要條件求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：p：2x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，即，故有或解得m3.又m0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.本題還可用以下方法求解因?yàn)閜：2x10，所以 p：x2或x10.q