高教版數(shù)學(xué)教案——計(jì)數(shù)的基本原理.doc

計(jì)數(shù)的基本原理一、教學(xué)目標(biāo):掌握分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理,并能用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的問題.二、知識(shí)要點(diǎn):1.分類計(jì)數(shù)原理(又稱加法原理):完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有種不同的方法,在第2類辦法中有種不同的方法,在第n類辦法中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計(jì)數(shù)原理(又稱乘法原理):完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,做第n步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.三、典型例題:例1: (1)有紅、黃、白色旗子各n面(n3),取其中一面、二面、三面組成縱列信號(hào),可以有多少不同的信號(hào)？(2)有1元、2元、5元、10元的鈔票各一張,取其中一張或幾張,能組成多少種不同的幣值？(1)解 因?yàn)榭v列信號(hào)有上、下順序關(guān)系,所以是一個(gè)排列問題,信號(hào)分一面、二面、三面三種情況(三類),各類之間是互斥的,所以用加法原理:升一面旗:共有3種信號(hào);升二面旗:要分兩步,連續(xù)完成每一步,信號(hào)方告完成,而每步又是獨(dú)立的事件,故用乘法原理,因同色旗子可重復(fù)使用,故共有33種信號(hào);升三面旗:有N=333種信號(hào),所以共有39種信號(hào).(2)解 計(jì)算幣值與順序無關(guān),所以是一個(gè)組合問題,有取一張、二張、三張、四張四種情況,它們彼此互斥的,用加法原理,因此,不同幣值有N=+=15(種).例4: (1)5本不同的書放在3個(gè)不同的書包中,有多少種不同的方法？(2)3個(gè)旅客在5家旅店住宿,有多少種不同的方法？ (1)解 每本書有3種不同方法,共有35=243種. (2)解 每個(gè)人有5種選擇,共有53=125種.四、歸納小結(jié):兩個(gè)基本原理的共同點(diǎn)是,都是研究“完成一件事,共有多少種不同的方法”,它們的區(qū)別在于一個(gè)與“分類”有關(guān),一個(gè)與“分步”有關(guān).如果完成一件事有n類辦法,這n類辦法彼此之間是相互獨(dú)立的,無論哪一種辦法中的哪一種都能單獨(dú)的完成這件事,求完成這件事的方法種數(shù),就用分類計(jì)數(shù)原理;如果完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,各個(gè)步驟都不可缺少,需要完成所有的步驟才能完成這件事,而完成每一個(gè)步驟又各有若干方法,求完成這件事方法的種數(shù),就用分步計(jì)數(shù)原理.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練:(一)選擇題:1.將5封信投入3個(gè)郵筒,不同的投法共有( )A.種 B.種 C.3種 D.15種2.將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,其中每個(gè)盒子都不空的放法共有( )A.種 B.種 C.18種 D.36種3.已知集合M=1,-1,3,N=-4,5,6,-7,從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A.18 B.10 C.16 D.144.用1,2,3,4四個(gè)數(shù)字在任取數(shù)（不重復(fù)取）作和,則取出這些數(shù)的不同的和共有( )A.8個(gè) B.9個(gè) C.10個(gè) D.5個(gè)(二)填空題:5.由數(shù)字2，3，4，5可組成_個(gè)三位數(shù),_個(gè)四位數(shù),_個(gè)五位數(shù).6.用1，2，3，9九個(gè)數(shù)字,可組成_個(gè)四位數(shù),_個(gè)六位數(shù).7.從2，3，5，7這四個(gè)數(shù)中,取出兩數(shù)來作假分?jǐn)?shù),這樣的假分?jǐn)?shù)有_ _個(gè).8.(99高職-18)全國(guó)移動(dòng)電話號(hào)碼從1999年7月22日零時(shí)開始升到10位,前四位號(hào)碼為1390,剩下的位數(shù)碼從0，1，2，9中任取6個(gè)數(shù)字組成(可以重復(fù)),該方案的移動(dòng)電話用戶最多能容納 戶.9.商店里有15種上衣,18種褲子,某人要買一件上衣或一條褲子,共有_種不同的選法.要買上衣、褲子各一件,共有_種不同的選法.10.現(xiàn)有甲組3人,乙組3人,兩組進(jìn)行乒乓球單打?qū)?甲組每人必須和乙組每人賽一場(chǎng)),一共有比賽的場(chǎng)數(shù)是 .(三)解答題:11.有不同的數(shù)學(xué)書11本,不同的物理書8本,不同的化學(xué)書5本,從中取出不同學(xué)科的書2本,有多少種不同的取法？12.用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字,(1)組成比1000小的正整數(shù)有多少種不同的方法?(2)組成無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)有多少種不同的方法?13.五封不同的信投入四個(gè)郵筒,(1)隨便投完五封信,有多少種不同投法