《相似三角形》優(yōu)秀課用課件6.pptx

新課導入,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,當,時，,則ABC 與A1B1C1 相似，,記作ABC A1B1C1。,要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上。,注意,相似三角形,對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。,相似的表示方法,符號： 讀作：相似于,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,時，,則ABC 與A1B1C1 的相似比為 k . 或A1B1C1 與ABC 的相似比為 .,這兩個風箏圖形相似，觀察并思考：,A,B,A,A1,B1,C1,大膽猜想，,那么， 若已知ABA1B1， 能否得出ABC1 A1B1C1,ABA1B1,除了根據相似三角形的定義來判斷是否相似，還有其它的方法嗎？,教學目標,理解相似三角形的判定方法,知識與能力,以問題的形式，創(chuàng)設一個有利于學生動手和探究的情境，達到學會本節(jié)課所學的相似三角形的判定方法,過程與方法,培養(yǎng)學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值,情感態(tài)度與價值觀,教學重難點,會應用相似三角形的兩個判定方法。 怎樣選擇合格的判定方法來判定兩個三角形相似。 抓住判定方法的條件，通過已知條件的分析，把握圖形的結構特點。,已知：DE/BC，且D是邊AB的中點，DE交AC于E . 猜想：ADE與ABC有什么關系?并證明。,證明:,且 A= A, DE / BC,1 =B，2 =C, ADE與ABC的對應角相等,相似。,1,2,三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比 。, 四邊形DBFE是平行四邊形, DE=BF , DB= EF, ADE ABC,F,過E作EF/AB交BC于F,又 DE / BC,又 AD = DB, AD = EF, A =3，,2 =C, ADEEFC, DE = FC =BF，, ADE與ABC的對應邊成比例,2,3,AE=EC,已知：DE/BC，ADE與ABC有什么關系? 猜想：ADE與ABC有什么關系?,相似。,A,B,C,D,E,F,當點D在AB上任意一點時，上面的結論還成立嗎？,1,2,你能證明嗎？,平行于三角形一邊的定理,即： 在ABC中， 如果DEBC， 那么ADEABC,A型,你還能畫出其他圖形嗎？,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。,延伸,即： 如果DEBC， 那么ADEABC,你能證明嗎？,X型,平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應線段成比例。,推論,即： 在ABC中， 如果DEBC， 那么,（上比全， 全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,相似具有傳遞性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE ，共有多少對相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三對相似三角形。,回顧并思考,三角、三邊對應相等的兩個三角形全等,三角對應相等, 三邊對應成比例的兩個三角形相似,角邊角,A S A,角角邊,A A S,邊邊邊,S S S,邊角邊,S A S,斜邊與直角邊,H L,判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,有效利用判定定理一去求證。,證明：在線段 （或它的延長線）上截取 ，過點D作 ，交 于點E根據前面的定理可得 .,D,E,又,D,E,（SSS）,如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。,判定三角形相似的定理之一,ABCA1B1C1.,即： 如果 那么,三邊對應成比例，兩三角形相似。,求證：BAD=CAE。,ABCADE BAC=DAE BACDAC =DAEDAC 即BAD=CAE,小練習,已知：,解：,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,B =B1 .,你能證明嗎？,如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。,判定三角形相似的定理之二,兩邊對應成比例，且夾角相等， 兩三角形相似。,ABCA1B1C1.,即： 如果,B =B1 .,那么,大家一起畫一個三角形 ，三個角分別為60、45、75，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同學，通過測量對應邊的長度進行比較。,即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_。,相似,一定需要三個角嗎？,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,A =A1，B =B1 .,你能證明嗎？,如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。,判定三角形相似的定理之三,兩角對應相等，兩三角形相似。,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,A =A1，B =B1 .,如果兩個三角形有一個內角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？,一角對應相等的兩個三角形不一定相似。,常用的成比例的線段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,已知：DEBC，EFAB. 求證：ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知）,ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）,AEDC（兩直線平行，同位角相等）, ADEEFC （兩個角分別對應相等的兩個三角形相似）,相似三角形對應高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,證明：,相似三角形對應角平分線的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分別是BAC和B1A1C1的角平分線 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,證明：,相似三角形對應中線的比等于相似比,D,D1,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,你能證明嗎？,RtABC 和 RtA1B1C1.,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例， 那么這兩個直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,課堂小結,1. 相似圖形三角形的判定方法：,通過定義 平行于三角形一邊的直線 三邊對應成比例 兩邊對應成比例且夾角相等 兩角對應相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,（三邊對應成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,對應角相等。 對應邊成比例。 對應高的比等于相似比。 對應中線的比等于相似比。 對應角平分線的比等于相似比。,2. 相似三角形的性質：,（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等邊三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一個角是100 的兩個等腰三角形都相似。 （6）有一個角是70 的兩個等腰三角形都相似。 （7）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。 （8）相似的兩個三角形一定大小不等。,1. 判斷下列說法是否正確？并說明理由。,隨堂練習,2. ADBC于點D， CEAB于點 E ，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？,50,30,100,30,30,3. 下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？,A,C,B,A1,C1,B1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,4. 過ABC(CB)的邊AB上一點D 作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,這樣的直線有兩條：,5. 已知：如圖，ABEF CD，圖中共有_對相似三角形。,3,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,6. 如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_。 7. 若ABC與ABC相似，一組對應邊的長為AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_。 8. 若ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個ABC的最小邊長為12 cm，那么ABC的最大邊長是_。,全等,43,24cm,9. 如圖，在ABC中，DGEHFIBC， （1）請找出圖中所有的相似三角形